Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm số bậc hai.
Giải được bất phương trình bậc hai.
Vận dụng được bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn.

Năng lực

- Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các nghiệm của bất phương trình, mối quan hệ giữa dấu của biểu thức với dấu của hệ số .
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: Đưa bài toán thực tiễn về dạng bài toán xây dựng bất phương trình bậc hai.
Giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán giải nghiệm của bất phương trình bậc hai.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- HS làm quen với khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, dự đoán ban đầu về kiến thức sẽ học của bài.
c) Sản phẩm: HS có suy đoán về khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.

Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích không nhỏ hơn 48 m²?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, tiếp nhận vấn đề được đưa ra, suy đoán về khoảng cách của hai cột góc rào so với bờ tường.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Để đi tìm câu trả lời trên ta cùng vào bài học mới"

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Dấu của tam thức bậc hai

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được tam thức bậc hai, xác định được các hệ số của tam thức bậc hai.

- HS nhận xét được mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai và hệ số a trên các khoảng đã cho.

- HS nhận biết và phát biểu được định lí về dấu của tam thức bậc hai.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ1, HĐ2, HĐ3, HĐ4, Luyện tập 1, Luyện tập 2 và đọc các ví dụ xây dựng bài học.

c) Sản phẩm: HS nhận biết và làm được các bài toán liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Nhận biết tam thức bậc hai.

- GV cho HS thực hiện HĐ1. GV gợi mở:

+ Các biểu thức trên đều ở dạng nào? Chúng có bậc mấy?

- GV giới thiệu định nghĩa tam thức bậc hai tổng quát – đây là khái niệm then chốt của bài học.

- GV trình chiếu nội dung khung kiến thức và cho HS phát biểu lại.

- GV lưu ý cho HS điểm quan trọng là hệ số .

- GV cho HS củng cố cách nhận biết tam thức bậc hai và cách xác định các hệ số a, b, c tương ứng thông qua Luyện tập 1.

- HS thực hiện Luyện tập 1 theo nhóm đôi và chỉ rõ tại sao các đáp án còn lại không phải là tam thức bậc 2.

(Các đáp án A, B, D đều đang không ở dạng )

- GV cho HS nhắc lại công thức tính biệt thức 2 biệt thức này có quan hệ gì với nhau?

( và với b=2b’ tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai )

- GV có thể đưa ra một ví dụ về phương trình cho HS giải nghiệm và sau đó sử dụng nghiệm đó thế vào tam thức bậc hai . Từ đó rút ra được chứ ý về mối quan hệ nghiệm.

Nhiệm vụ 2: Nhận biết mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai f(x) với hệ số a.

- GV cho HS đọc nội dung HĐ2 và trả lời các câu hỏi:

+ a đang mang dấu gì? Từ đó so sánh với các giá trị vừa tính được rồi đưa ra nhận xét.

(a đang mang dấu dương)

+ Vị trí của đồ thị hàm số với trục Ox đang như thế nào? (Chúng cắt nhau)

+ Trong khoảng nào thì đồ thị nằm phía trên trục , nằm phái dưới trục ?

+ Tương ứng với những khoảng đó thì dấu của như thế nào với dấu của hệ số ?

- GV cho HS đọc nội dung HĐ3 và trả lời các câu hỏi:

+ a đang mang dấu gì? Từ đó so sánh với các giá trị vừa tính được rồi đưa ra nhận xét.

(a đang mang dấu âm)

+ Vị trí của đồ thị hàm số với trục Ox đang như thế nào? (Chúng cắt nhau)

+ Trong khoảng nào thì đồ thị nằm phía trên trục , nằm phái dưới trục ?

+ Tương ứng với những khoảng đó thì dấu của như thế nào với dấu của hệ số ?

- Từ HĐ2 và HĐ3, GV rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai với khoảng các nghiệm của tam thức đó.

- GV cho HS thực hiện HĐ4: Dựa vào TH , đưa ra đáp án phù hợp với TH .

+ Nhìn vào hình vẽ thì vị trí của đồ thị với trục Ox như thế nào?

- GV vẽ trục số, đặt câu hỏi “khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt và thì dấu của f(x) trong hoặc ngoài khoảng 2 nghiệm với dấu của a như thế nào với nhau?”

- Chúng ta có câu thần chú “Trong trái, ngoài cùng”

- GV trình chiếu nội dung của định lí và cho HS phát biểu lại.

- GV chú ý cho học sinh ngoài cách sử dụng thì chúng ta cũng có thế dùng tuỳ từng bài toán để thuận tiện cho việc tính toán mà không thay đổi bản chất của định lí.

- HS đọc Ví dụ 1 và trình bày lại vào vở để củng cố cách xét dấu của tam thức bậc hai.

- Tương tự Ví dụ 1, HS làm và trình bày Luyện tập 2 vào vở.

Em hãy nêu lại các bước xét dấu của tam thức bậc 2?

+ Thực hiện tính rồi so sánh với 0 để đưa ra kết luận về nghiệm của nghiệm của tam thức bậc hai. Sau đó xét dấu của hệ số a và đưa ra kết luận về nghiệm.

+ Với trường hợp có 2 nghiệm phân biệt thì cần áp dụng câu thần chú “ trong trái, ngoài cùng” để xét dấu của tam thức bậc hai.

+ Đối chiếu với điều kiện đề bài để đưa ra kết luận cuối cùng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Dấu của tam thức bậc hai

HĐ1:

- Chúng đều là đa thức (của biến )

- Bậc của đa thức là bậc 2.

Định nghĩa:

Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức có dạng , trong đó, là các số thực cho trước , được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.

Luyện tập 1:

Biểu thức là tam thức bậc hai:

Chú ý: Nghiệm của phương trình bậc hai cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai

HĐ2:

, , , , .

cùng dấu với ,

trái dấu với .

+) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

+) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

+) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

+) : và cùng dấu với nhau

+) và trái dấu với nhau

+) và cùng dấu với nhau.

HĐ3:

+) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

+) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

+) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

+) : và cùng dấu với nhau

+) và trái dấu với nhau

+) và cùng dấu với nhau.

Nhận xét:

Nếu tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂(x₁<x₂) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị (ở ngoài đoạn hai nghiệm) và trái dấu với a với mọi giá trị (ở trong khoảng hai nghiệm).

HĐ4:

Định lí:

Cho tam thức bậc hai

+) Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi

+) Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi và .

+) Nếu thì f(x) có hai nghiệm phân biệt và . Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ a với mọi f(x) trái dấu với hệ số a với mọi

Chú ý: Trong định lí về dấu của tam thức bậc hai có thể thay bởi .

Ví dụ 1 (SGK-tr.21)

Luyện tập 2:

và nên với mọi .

và nên f(x) có nghiệm kép và với mọi .

và có hai nghiệm phân biệt là , . Ta có bảng xét dấu sau: