Giáo án NLS Toán 10 kết nối Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Nhận biết tam thức bậc hai.

- GV cho HS thực hiện HĐ1. GV gợi mở: Các biểu thức trên đều ở dạng nào? Chúng có bậc mấy?

- GV giới thiệu định nghĩa tam thức bậc hai tổng quát – đây là khái niệm then chốt của bài học.

- GV trình chiếu nội dung khung kiến thức và cho HS phát biểu lại. 

- GV lưu ý cho HS điểm quan trọng là hệ số .

- GV cho HS củng cố cách nhận biết tam thức bậc hai và cách xác định các hệ số a, b, c tương ứng thông qua Luyện tập 1.

- HS thực hiện Luyện tập 1 theo nhóm đôi và chỉ rõ tại sao các đáp án còn lại không phải là tam thức bậc 2.

(Các đáp án A, B, D đều đang không ở dạng  ) 

- GV cho HS nhắc lại công thức tính biệt thức 2 biệt thức này có quan hệ gì với nhau?

( và với b=2b’ tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai )

- GV có thể đưa ra một ví dụ về phương trình cho HS giải nghiệm và sau đó sử dụng nghiệm đó thế vào tam thức bậc hai . Từ đó rút ra được chứ ý về mối quan hệ nghiệm.

1. Dấu của tam thức bậc hai

HĐ1: 

- Chúng đều là đa thức (của biến )

- Bậc của đa thức là bậc 2.

 Định nghĩa: 

Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức có dạng  , trong đó, là các số thực cho trước , được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.

Luyện tập 1:

Biểu thức là tam thức bậc hai: 

C.

Chú ý: Nghiệm của phương trình bậc hai cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai  

Nhiệm vụ 2: Nhận biết mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai f(x) với hệ số a.

- GV cho HS đọc nội dung HĐ2 và trả lời các câu hỏi: 

+ a đang mang dấu gì? Từ đó so sánh với các giá trị vừa tính được rồi đưa ra nhận xét.

(a đang mang dấu dương)

+ Vị trí của đồ thị hàm số với trục Ox đang như thế nào? (Chúng cắt nhau)

+ Trong khoảng nào thì đồ thị nằm phía trên trục , nằm phái dưới trục ?

+ Tương ứng với những khoảng đó thì dấu của như thế nào với dấu của hệ số ?

- GV cho HS đọc nội dung HĐ3 và trả lời các câu hỏi: 

+ a đang mang dấu gì? Từ đó so sánh với các giá trị vừa tính được rồi đưa ra nhận xét.

(a đang mang dấu âm)

+ Vị trí của đồ thị hàm số với trục Ox đang như thế nào? (Chúng cắt nhau)

+ Trong khoảng nào thì đồ thị nằm phía trên trục , nằm phái dưới trục ?

+ Tương ứng với những khoảng đó thì dấu của như thế nào với dấu của hệ số ?

- Từ HĐ2 và HĐ3, GV rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai với khoảng các nghiệm của tam thức đó.

- GV yêu cầu HS:  Truy cập file GeoGebra đã chuẩn bị (hoặc tự tạo) có hàm số f(x) = ax² + bx + c với các thanh trượt a, b, c. Điều chỉnh các thanh trượt để tạo ra 3 trường hợp của ∆.

+ TH1: Đồ thị không cắt trục hoành (∆<0).

+ TH2: Đồ thị tiếp xúc trục hoành (∆=0)

+ TH3: Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm (∆>0)

- GV yêu cầu HS: Quan sát dấu của f(x) (phần đồ thị trên/dưới trục hoành) so với dấu của hệ số a trong từng trường hợp.

- GV cho HS thực hiện HĐ4: Dựa vào TH , đưa ra đáp án phù hợp với TH .

+ Nhìn vào hình vẽ thì vị trí của đồ thị với trục Ox như thế nào?

- GV vẽ trục số, đặt câu hỏi “khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt và thì dấu của f(x) trong hoặc ngoài khoảng 2 nghiệm với dấu của a như thế nào với nhau?”

- Chúng ta có câu thần chú “Trong trái, ngoài cùng”

- GV trình chiếu nội dung của định lí và cho HS phát biểu lại.

- GV chú ý cho học sinh ngoài cách sử dụng   thì chúng ta cũng có thế dùng tuỳ từng bài toán để thuận tiện cho việc tính toán mà không thay đổi bản chất của định lí.

- HS đọc Ví dụ 1 và trình bày lại vào vở để củng cố cách xét dấu của tam thức bậc hai.

- Tương tự Ví dụ 1, HS làm và trình bày Luyện tập 2 vào vở.

Em hãy nêu lại các bước xét dấu của tam thức bậc 2?

+ Thực hiện tính rồi so sánh với 0 để đưa ra kết luận về nghiệm của nghiệm của tam thức bậc hai. Sau đó xét dấu của hệ số a và đưa ra kết luận về nghiệm.

+ Với trường hợp có 2 nghiệm phân biệt thì cần áp dụng câu thần chú “ trong trái, ngoài cùng” để xét dấu của tam thức bậc hai.

+ Đối chiếu với điều kiện đề bài để đưa ra kết luận cuối cùng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- HS thao tác, quan sát và điền vào phiếu học tập:

-   ∆< 0: f(x) cùng dấu với a với mọi x. 

- ∆> 0: "Trong trái, ngoài cùng".

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.  

- Đại diện nhóm trình bày quy luật phát hiện được.

- GV tổng kết thành Định lý về dấu của tam thức bậc hai.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

HĐ2: 

a)

, , , , . 

cùng dấu với , 

trái dấu với .

b)

+) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

+) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

+) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

c) 

+) : và cùng dấu với nhau

+) và trái dấu với nhau

+) và cùng dấu với nhau.

HĐ3: 

a)

+) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

+) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

+) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

c) 

+) : và cùng dấu với nhau

+) và trái dấu với nhau

+) và cùng dấu với nhau.

Nhận xét:

Nếu tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂  (x₁ <x₂) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị (ở ngoài đoạn hai nghiệm) và trái dấu với a với mọi giá trị (ở trong khoảng hai nghiệm).

HĐ4: 

Định lí:

Cho tam thức bậc hai

+) Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi

+) Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi và .

+) Nếu thì f(x) có hai nghiệm phân biệt   và . Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ a với mọi f(x) trái dấu với hệ số a với mọi  

Chú ý: Trong định lí về dấu của tam thức bậc hai có thể thay bởi . 

Ví dụ 1 (SGK-tr.21)

Luyện tập 2:

a)

và nên với mọi .

b)

và nên f(x) có nghiệm kép và với mọi .

c)

và có hai nghiệm phân biệt là , . Ta có bảng xét dấu sau:

x
f(x)

với mọi và với mọi .

Câu 1. Cho  Điều kiện để là

A.    B.    C.    D.

Câu 2. Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.     B.  C.     D.

Câu 3. Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A. .      B. .         

C. .       D. .

Câu 4. Cho . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A.         B.

C.        D.

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình: là:

A. . B. .   

C. ..         D. .