Giáo án toán 10 kết nối bài 4: hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (3 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1.

+ Giới thiệu hệ các bất phương trình trong HĐ1 được gọi là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Từ đó khái quát dạng tổng quát.

+ Thế nào là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 1.

- HS áp dụng làm Luyện tập 1.

+ Đặt ẩn x, y lần lượt là số máy điều hòa loại một chiều và hai chiều, tìm các điều kiện của x và y, tìm các bất phương trình chứa x, y.

+ Rồi xác định một nghiệm của hệ.

Nhiệm vụ 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- GV cho HS làm HĐ2 theo nhóm đôi.

+ GV lưu ý: phương trình của trục Ox là y = 0 và phương trình của trục Oy là x = 0.

+ GV giới thiệu về miền nghiệm của hệ phương trình.

- GV cho HS đọc Ví dụ 2, hướng dẫn cụ thể cách biểu diễn

+ Bước 1: Làm thế nào để xác định miền nghiệm của bất phương trình? Miền nghiệm có bao gồm bờ là đường thẳng d: 7x + 4y = 2400?

+ Tương tự với bước 2 và bước 3.

- GV cho HS khái quát cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bất nhất hai ẩn.

- GV đặt câu hỏi: Ở Ví dụ 2 ta biểu diễn miền nghiệm của hệ

là tam giác OAB như hình

Vậy nếu miền nghiệm của hệ

 thì sao?

Làm thế nào để xác định miền nghiệm.

- Từ đó GV chú ý cho HS về dấu (>, <, ) của mỗi bất phương trình trong hệ để kết luận nghiệm có lấy bờ đó hay không.

- HS áp dụng làm Luyện tập 2, cho HS kiểm tra chéo đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ1: Số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để mua hai loại máy điều hòa là:

20x + 10y (triệu đồng).

a)

b)

c) .

Định nghĩa:

- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Cặp số  là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhât hai ẩn khi đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó.

Ví dụ 1 (SGK – tr 27)

Luyện tập 1: Ta có hệ phương trình

Một nghiệm của hệ trên là:

(x; y) = (30; 20).

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ2:

a) + Trục Oy có phương trình x = 0

Điểm (1; 0) thỏa mãn 1 > 0, nên miền nghiệm  của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (tính cả bờ Oy).

+ Trục Oy có phương trình y = 0.

Điểm (0; 1) ) thỏa mãn 1 > 0, nên miền nghiệm  của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0: 1) (tính cả bờ Ox).

+ Vẽ đường thẳng d: x + y = 150. Tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn 0 + 0 < 150.

Miền nghiệm  của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (tính cả bờ d).

b) Miền tam giác OAB là giao của các miền , , .

c) Ta có: 1 > 0, 2 > 0 và 1 + 2 < 150 nên (1; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Vì 1 > 0, 149 > 0 và 1 + 149 = 150 nên (1; 149) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Định nghĩa:

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tạo độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Ví dụ 2:

Bước 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình  của bất phương trình  (miền không tô màu).

Bước 2: Xác định miền nghiệm  của bất phương trình  (miền không tô màu).

Bước 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình  (miền không tô màu)

Cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

- Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

- Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Chú ý:

Hệ bất phương trình thì miền nghiệm sẽ là tam giác OAB bỏ đi cạnh AB.

Luyện tập 2:

Bước 1: Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thỏa mãn 1 > 0.

miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (miền không bị gạch).

Bước 2: Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thỏa mãn 1 > 0.

miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1), không kể trục Ox (miền không bị gạch).

Bước 3: Vẽ đường thẳng d: x + y = 100.

Tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn 0 + 0 < 100.

miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm (0; 0) (miền không bị gạch).

Bước 4: Vẽ đường thẳng d': 2x + y = 120.

Tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn 2. 0 + 0 < 120.

miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d' chứa điểm (0; 0) (miền không bị gạch).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác OABC, không kể hai cạnh OC và BC (miền không bị gạch).