Nhận diện và thể hiện được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.
Vận dụng được kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán tính toán và bài toán thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn.
Giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Năng lực số:

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 10, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
HS: SGK, SBT Toán 10 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu:

- HS bước đầu nhận biết được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua tình huống trong đời sống.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS nhắc lại: Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- GV cho HS đọc tình huống mở đầu:

Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.

kenhhoctap

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

- GV gợi mở:

+ Lợi nhuận của phụ thuộc vào việc số lượng bán ra của những sản phẩm nào? (phụ thuộc vào số lượng bán ra của điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều).

+ Có điều kiện gì cho số lượng điều hòa bán ra không? (điều kiện: tổng hai loại không vượt quá 100, số lượng điều hòa lớn hơn hoặc bằng 0).

+ Số tiền bỏ ra để mua vào cả hai loại điều hòa phải như thế nào? (tổng số tiền mua vào phải nhỏ hơn hoặc bằng 1,2 tỉ đồng).

=> Tức là phải giải nhiều bất phương trình hai ẩn.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

HS Trả lời câu hỏi: Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn (SGK- tr24)

+ Bước 1: Vẽ đường thẳng d: ax + by = c

+ Bước 2: Lấy

+ Bước 3: Tính so sánh với c.

+ Bước 4:

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M_o là miền nghiệm của bất phương trình.

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M_o là miền nghiệm của bất phương trình.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Chúng ta đã học bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bài này ta sẽ nghiên cứu về hệ gồm nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bên cạnh đó là tìm hiểu về ứng dụng của nó, trong đó có các bài toán về kinh tế, đời sống".

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hoạt động 1: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết và thể hiện được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- HS biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, làm các HĐ1, HĐ2, Luyện tập, đọc hiểu Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, nhận biết được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2: ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hoạt động 2:

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được F(x; y) = ax + by, với (x; y) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, đạt giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất tại một trong các đỉnh của đa giác.

- Vận dụng kiến thức đã học về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán thực tế.

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các HĐ 3, đọc hiểu Ví dụ 3, Vận dụng.

c) Sản phẩm: HS xác định được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm được giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức F(x; y) = ax + by, với (x; y) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ3

+ Dự đoán giá trị nhỏ nhất của hàm F(x; y) tại (x; y) là tọa độ của điểm như thế nào trên miền tam giác OAB?

(Điểm là đỉnh của tam giác OAB)

- GV đưa ra Nhận xét cho HS.

- GV giới thiệu trong các bài toán thực tế ta thường phải tìm giá trị nhỏ nhất, hay lớn nhất của một biểu thức F.

- GV cho HS đọc Ví dụ 3, hướng dẫn HS cách làm.

+ Hướng dẫn HS tìm miền nghiệm, tìm lợi nhuận tương ứng với mỗi phương án bằng cách thay tọa độ các đỉnh vào biểu thức tính lợi nhuận.

- GV cho HS làm Vận dụng vào phiếu học tập.

+ a) Các giá trị x và y có các điều kiện nào?

+ c) Để tìm số lượng máy tính mỗi loại để thu được lợi nhuận lớn nhất thì ta phải tìm giá trị x, y như thế nào?

(Tìm x, y sao cho F lớn nhất).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ3:

Thay tọa độ điểm O(0; 0):

F(0; 0) = 0

Thay tọa độ điểm A(150; 0):

F(150; 0) = 300

Thay tọa độ điểm B(0; 150):

F(0; 150) = 450

b) Nhận xét: x và y đều nhận giá trị không âm.

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB là: 0 tại x = y = 0.

c) Nhận xét: và .

Giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB là: 450 tại x = 0, y = 150.

Nhận xét:

Tổng quát, người ta chứng minh được rằng giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biểu thức F(x; y) = ax + by, với (x; y) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác , tức là các điểm nằm bên trong hay nằm trên các cạnh của đa giác, đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Ví dụ 3 (SGK – tr 29)

Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của tứ giác này.

Bước 3: So sánh các giá trị thu được của F ở Bước 2 để tìm giá trị lớn nhất của F.

Vận dụng:

Gọi số lượng máy tính loại A cần nhập là x (x ) và loại B cần nhập là y ().

Do tổng nhu cầu hằng tháng không vượt quá 250 máy nên ta có: .

Từ giả thiết ta suy ra giá máy mỗi loại A và B lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng. Do đó ta có bất phương trình:

Khi đó ta có hệ bất phương trình:

kenhhoctap

b) Lợi nhuận thu được khi bán x máy loại A và y máy loại B là: F(x; y) = 2,5x + 4y.

c) Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x; y)

với (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Bước 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh là:

O(0; 0), A(0; 200), B(100; 150), C(250; 0).

kenhhoctap

Bước 2: Tính giá trị của F(x) tại các đỉnh của tứ giác:

F(0; 0) = 0, F(0; 200) = 800, F(100; 150) = 850, F(250; 0) = 625.

Bước 3: So sánh, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là:

F(100; 150) = 850.

Vậy cửa hàng cần đầu tư 100 máy loại A và 150 máy loại B.

…………………………………………..

TIẾT 3: LUYỆN TẬP, CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức của bài học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 2.4, 2.5 (SGK – tr30).

c) Sản phẩm học tập: HS nhận biết định được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

- HS thấy được ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong bài toán thực tế, bài toán tối ưu.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài Bài 2.6 (SGK – tr30).

c) Sản phẩm: HS tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức trong bài toán thực tế.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 2 hoàn thành bài tập Bài 2.6 (SGK – tr30).

- GV giao bài về nhà cho HS:

Bài 1. Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại

Vitamin và đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần

từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả lẫn và có thể tiếp nhận không quá 600

đơn vị vitamin và không quá 500 đơn vị vitamin . Do tác động phối hợp của

hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin

không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin và không nhiều hơn ba lần số đơn vị

vitamin . Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày

sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin có giá 9 đồng và mỗi đơn

vị vitamin có giá 7,5 đồng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý kiến.

Đáp án:

Bài 2.6. a) Ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

kenhhoctap

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác với toạ độ các đỉnh là:

kenhhoctap

b) Số tiền phải trả khi mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn là:

F(x; y) = 250x + 160y (nghìn đồng).

c) Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) khi (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình trong câu a.

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác

F(0,3; 1,1) = 251, F(0,6; 0,7) = 262, F(1,6; 0,2) = 432, F(1,6; 1,1) = 576.

So sánh các giá trị ở trên, ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm là:

F(0,3; 1,1) = 251.

Vậy gia đình đó cần mua 0,3 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn để chi phí là ít nhất.

Gợi ý đáp án bài thêm:

Bài 1.

Gọi lần lượt là số đơn vị vitamin và để một người cần dùng trong

một ngày.

…………………………………………..

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức trong bài.
Hoàn thành các bài tập trong SBT, làm thêm bài tập được giao.
Chuẩn bị bài mới “Bài tập cuối chương II". GV chia HS thành 4 – 5 tổ, mỗi tổ sẽ vẽ sơ đồ kiến thức của chương.