Giải thích được định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác.
Vận dụng định lí côsin, định lí sin và công thức tính diện tích tam giác vào việc giải tam giác và giải quyết những tình huống mang tính thực tế.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về hệ thức lượng trong tam giác, công thức tính diện tích tam giác, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn để lựa chọn các đối tượng cần giải quyết liên quan đến kiến thức toán học đã được học, thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng đó. Đưa về được thành một bài toán thuộc dạng đã biết.
Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán.

Năng lực số:

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 10, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
HS: SGK, SBT Toán 10 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu:

- HS thấy nhu cầu tìm hiểu về định lí côsin

- Tình huống mở đầu thực tế, gần gũi gợi tâm thế, tạo hứng thú học tập.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra dự đoán về cách đo khoảng cách từ vị trí của ta tới Tháp Rùa.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

+ Giới thiệu về Tháp Rùa: là một ngọn tháp nhỏ nằm trên gò đảo giữa Hồ Hoàn Kiếm, lui về phía Nam hồ.

Hồ Hoàn Kiếm: còn được gọi là Hồ Gươm là một hồ nước ngọt tự nhiên nằm ở trung tâm thành phố Hà Nội. Hồ có diện tích khoảng 12 ha.

+ Hồ Hoàn Kiếm có vị trí kết nối giữa khu phố cổ gồm các phố Hàng Ngang, Hàng Đào, Cầu Gỗ, Lương Văn Can, Lò Sũ... với khu phố Tây do người Pháp quy hoạch cách đây hơn một thế kỷ là Bảo Khánh, Nhà thờ, Tràng Thi, Hàng Bài, Đinh Tiên Hoàng, Tràng Tiền, Hàng Khay, Bà Triệu.

Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rùa. Em có biết vì sao?

kenhhoctap

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Áp dụng định lí toán học và các dụng cụ đo khoảng cách, đo góc đơn giản ta có thể đo được khoảng cách từ vị trí đứng tới Tháp Rùa, bài học này chúng ta cùng đi tìm hiểu".

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: ĐỊNH LÍ CÔSIN

Hoạt động 1: Định lí Côsin

a) Mục tiêu:

- Phát biểu và giải thích được định lí côsin.

- Áp dụng định lí côsin vào tính cạnh và góc của tam giác và bài toán thực tế.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ1, HĐ2, Câu hỏi, Ví dụ 1, Luyện tập, Khám phá, Vận dụng.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức của bài, áp dụng định lí côsin trong tính cạnh và góc của tam giác.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2: ĐỊNH LÍ SIN. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DUNG THỰC TẾ

Hoạt động 2: Định lí sin. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

a) Mục tiêu:

- Phát biểu và giải thích được định lí sin.

- Áp dụng định lí sin vào tính cạnh và góc của tam giác và bài toán thực tế.

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm HĐ3, Ví dụ 2, 3, 4, Luyện tập 2, 3, Vận dụng 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức định lí sin, áp dụng định lí sin, côsin vào tính cạnh, góc và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và các bài toán thực tế.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định lí sin

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm 4 hoàn thành HĐ3, gợi ý:

+ Đặt cạnh a trong tam giác vuông để tìm mối quan hệ của a với R và góc M.

+ Tìm mối quan hệ giữa góc M và góc A, từ đó có điều gì?

- GV giới thiệu: ta có một mối quan hệ giữa cạnh a, sin A và bán kính R.

- HS đọc định lí, quan sát hình vẽ để nắm được nội dung định lí.

- GV cho HS đọc Ví dụ 2, hướng dẫn HS cách làm.

- HS áp dụng làm Luyện tập 2.

+ Xác định các yếu tố đã biết, yếu tố cần tính.

Nhiệm vụ 2: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

- GV giới thiệu thế nào là giải tam giác.

- GV cho HS đọc Ví dụ 3.

- HS áp dụng làm Luyện tập 3.

- GV đặt câu hỏi: Nếu tam giác bất kì biết một cạnh và một góc thì có tính được các yếu tố còn lại không?

(Không)

+ Ta có thể giải tam gaics trong các trường hợp nào?

Từ đó đưa ra chú ý cho HS.

- GV: trở lại tình huống mở đầu, ta có thể tính được khoảng cách từ điểm A trên bờ hồ đến Tháp Rùa như thế nào?

+ GV hướng dẫn HS làm theo các bước.

+ Khi đã thực hiện xong 4 bước ta có các yếu tố nào của tam giác ABC, phải tính yếu tố nào?

(Các yếu tố đã biết: AB, góc A, góc B,

Yếu tố cần tính: AC).

- GV cho HS làm nhóm 4, phần Vận dụng 2, GV hướng dẫn:

+ Xây dựng mô hình toán học của tình huống, tương tự như việc xác định khoảng cách ở Ví dụ 4.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động nhóm, suy nghĩ, trao đổi tìm đáp án.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng kết lại kiến thức cần nhớ

2, Định lí sin

HĐ3:

a) Xét tam giác BMC vuông tại C có:

(do )

b) Xét tam giác BMC vuông tại C có:

(do sin A = sin M vì ).

Định lí sin:

Trong tam giác ABC:

Ví dụ 2 (SGK – tr 40)

Luyện tập 2:

Theo định lí sin, ta có:

Suy ra .

Do , nên .

Theo định lí sin, ta có: .

Suy ra a = sin A. 2R .

3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó gọi là giải tam giác.

Ví dụ 3 (SGk – tr40)

Luyện tập 3:

Chú ý:

Áp dụng các định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:

+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Biết ba cạnh

+ Biết một cạnh và hai góc kề.

Ví dụ 4:

kenhhoctap

Bước 1: Trên bờ, đặt một cọc tiêu tại vị trí A và một cọc tiêu tại vị trí B nào đó. Đo AB.

Bước 2: Đo góc A, tạo bởi hai hướng ngắm Tháp Rùa và hướng cọc tiêu B, đỉnh tại A.

Bước 3: Đo góc B, tạo bởi hai hướng ngắm Tháp Rùa và hướng cọc tiêu A.

Bước 4: Gọi C là vị trí Tháp Rùa.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC để tính độ dài AC.

Vận dụng 2:

Bước 1: Từ một vị trí ở vùng quan sát, ngắm hai đỉnh núi và đo góc giữa hai hướng ngắm đó.

Bước 2: Tương tự Ví dụ 4, tính khoảng cách từ vị trí vừa ngắm tới các đỉnh núi.

Bước 3: Dùng định lí côsin để tính toán.

5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán.

TIẾT 3: CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC

Hoạt động 3: Công thức tính diện tích tam giác

a) Mục tiêu:

- HS hiểu cách hình thành một số công thức tính diện tích tam giác.

- HS phát biểu được công thức tính diện tích tam giác.

- HS áp dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải quyết các bài toán.

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm HĐ4, HĐ5, Ví dụ 5, 6, Luyện tập 4, Vận dụng 3, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS hình thành các công thức tính diện tích tam giác, áp dụng các công thức tính diện tích để tính diện tích tam giác.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 4: LUYỆN TẬP

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức của bài học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 3.5, 3.6, 3.7 (SGK – tr42).

c) Sản phẩm học tập: HS giải được tam giác và tính được diện tích tam giác

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz để củng cố toàn bài.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc nghiệm tổng kết bài học.

Câu 1: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C lần lượt là a, b, c. Khẳng định nào sau đây diễn tả đúng định lí côsin trong tam giác?

Câu 2: Cho tam giác ABC có góc và hai cạnh bên kề đỉnh có độ dài là , . Tính độ dài cạnh đối diện với góc .

Câu 3: Cho tam giác nội tiếp đường tròn bán kính . Kí hiệu là độ dài cạnh đối diện đỉnh . Hệ thức nào sau đây diễn tả đúng định lí sin trong tam giác?