Tập xác định (TXĐ): Tập hợp các giá trị của biến số để biểu thức hàm số có nghĩa.
- Hàm phân thức xác định khi .
- Hàm căn thức xác định khi .
Sự biến thiên:
- Hàm số đồng biến trên nếu tăng thì tăng (đồ thị đi lên từ trái sang phải).
- Hàm số nghịch biến trên nếu tăng thì giảm (đồ thị đi xuống từ trái sang phải).

2. Hàm số bậc hai và Đồ thị

Công thức: ().
Tọa độ đỉnh và Trục đối xứng: Đỉnh , trục đối xứng .
Bảng biến thiên và đồ thị:
- Với : Bề lõm quay lên, hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .
- Với : Bề lõm quay xuống, hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .

3. Dấu của tam thức bậc hai và Bất phương trình bậc hai

Xét dấu ():
- : luôn cùng dấu với hệ số với mọi .
- : luôn cùng dấu với hệ số với mọi .
- : Tam thức có hai nghiệm . Áp dụng quy tắc "Trong trái, ngoài cùng".
Ví dụ tiêu biểu (Giải bất phương trình): Giải bất phương trình .
- Giải: Tam thức vế trái có và hai nghiệm . Để (trái dấu với hoặc bằng 0), ta chọn khoảng trong nghiệm. Vậy tập nghiệm là .

4. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Dạng 1: Bình phương hai vế Giải và thử lại nghiệm.
Dạng 2: Bình phương hai vế Giải và thử lại nghiệm (hoặc đặt điều kiện chặn ).
Ví dụ tiêu biểu: Giải phương trình .
- Giải: Bình phương hai vế ta được:

Thử lại vào phương trình ban đầu: (thỏa mãn). Vậy .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Liên kết chuỗi kiến thức: Bản chất chương VI là sự kết nối tuần tự: tìm TXĐ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai ứng dụng đồ thị để xét dấu tam thức bậc hai giải bất phương trình bậc hai và giải phương trình chứa căn thức.
Kỹ năng đọc đồ thị: Nhận diện nhanh các khoảng đồng biến/nghịch biến, tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và tìm nghiệm/dấu của tam thức bậc hai dựa vào hình dáng Parabol trực quan.
Quy tắc xét dấu cốt lõi: Luôn xác định chuẩn xác dấu của hệ số và tính chất nghiệm của tam thức bậc hai (vô nghiệm, nghiệm kép, hay 2 nghiệm phân biệt) trước khi kết luận dấu hoặc tập nghiệm bất phương trình.
Loại nghiệm ngoại lai: Đối với phương trình chứa căn, phép bình phương là phép biến đổi hệ quả nên bước thử lại nghiệm vào phương trình gốc là bắt buộc để tránh kết luận sai nghiệm.
Ứng dụng thực tế tối ưu hóa: Biết cách mô hình hóa các bài toán kinh tế (doanh thu, lợi nhuận) hoặc vật lý (quỹ đạo ném, chuyển động) về dạng hàm số bậc hai để tìm giá trị lớn nhất (đỉnh khi ) hoặc giá trị nhỏ nhất (đỉnh khi ).

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Ôn Tập Cuối Chương VI: Hàm Số, Đồ Thị Và Ứng Dụng
- Nội dung: Tổng hợp lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các dạng bài tập điển hình.
Slide 2: Bản đồ tư duy hệ thống hóa lý thuyết
- Tiêu đề: 1. Sơ đồ liên kết kiến thức
- Nội dung: Sơ đồ kết nối: Hàm số Hàm số bậc hai Tam thức bậc hai Bất phương trình & Phương trình chứa căn.
Slide 3: Trọng tâm 1: Hàm số bậc hai & Đồ thị
- Tiêu đề: 2. Hàm số bậc hai
- Nội dung: Công thức đỉnh , trục đối xứng, bảng biến thiên trực quan cho 2 trường hợp và .
Slide 4: Trọng tâm 2: Dấu tam thức & Bất phương trình bậc hai
- Tiêu đề: 3. Xét dấu tam thức & Giải BPT bậc hai
- Nội dung: Tóm tắt bảng xét dấu theo và hệ số (Quy tắc "Trong trái, ngoài cùng").
Slide 5: Trọng tâm 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Tiêu đề: 4. Giải phương trình chứa căn thức
- Nội dung: Quy trình 3 bước giải dạng và (Chú trọng bước thử lại nghiệm).
Slide 6: Các dạng toán ứng dụng thực tế
- Tiêu đề: 5. Bài toán thực tế cực trị (Tối ưu hóa)
- Nội dung: Mô hình hóa bài toán thực tế đưa về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai.
Slide 7: Bài tập củng cố tổng hợp
- Tiêu đề: 6. Luyện tập tổng hợp
- Nội dung: Đưa ra 3 bài tập nhanh đại diện cho 3 mảng kiến thức lớn của chương để học sinh làm tại lớp.