Định nghĩa: Hàm số dạng (với cơ số dương, ) được gọi là hàm số mũ cơ số .
Tính chất cốt lõi:
- Tập xác định:
- Tập giá trị: (luôn nhận giá trị dương).
- Chiều biến thiên:
  - Nếu : Hàm số đồng biến trên .
  - Nếu : Hàm số nghịch biến trên .
- Đồ thị: Luôn đi qua điểm và , nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

Ví dụ: Cho hàm số . Vì cơ số nên hàm số này nghịch biến trên . Đồ thị của nó đi qua các điểm và .

2. Hàm số lôgarit

Định nghĩa: Hàm số dạng (với cơ số dương, ) được gọi là hàm số lôgarit cơ số .
Tính chất cốt lõi:
- Tập xác định: (chỉ xác định với biểu thức trong log dương).
- Tập giá trị:.
- Chiều biến thiên:
  - Nếu : Hàm số đồng biến trên .
  - Nếu : Hàm số nghịch biến trên .
- Đồ thị: Luôn đi qua điểm và , nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số .

Giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi . Vậy tập xác định là .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Sự đối xứng giữa hai hàm số: Hai hàm số và có tập xác định và tập giá trị hoán đổi cho nhau. Đồ thị của chúng đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .
Vai trò quyết định của cơ số : Cả hai hàm số đều đồng biến khi và nghịch biến khi . Đây là chìa khóa để giải nhanh các bài toán so sánh hoặc bất phương trình.
Phân biệt đường tiệm cận: Đồ thị hàm số mũ chỉ nhận trục hoành làm tiệm cận ngang (đồ thị không bao giờ cắt hoặc nằm dưới ). Đồ thị hàm số lôgarit chỉ nhận trục tung làm tiệm cận đứng (đồ thị nằm hoàn toàn bên phải ).
Các điểm đi qua cố định: Đồ thị hàm số mũ luôn đi qua ; đồ thị hàm số lôgarit luôn đi qua .
Điều kiện xác định của hàm lôgarit hợp: Đối với hàm số , điều kiện xác định bắt buộc là .

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Bài 20: Hàm số mũ và Hàm số lôgarit
- Nội dung: Tên giáo viên / Tổ Toán - Tin / Môn Toán lớp 11.
Slide 2: Hàm số mũ
- Tiêu đề: 1. Khái niệm và Tính chất Hàm số mũ
- Nội dung: Công thức (). Nêu rõ: Tập xác định , Tập giá trị , và 2 trường hợp biến thiên theo cơ số .
Slide 3: Đồ thị Hàm số mũ
- Tiêu đề: 2. Đồ thị Hàm số mũ
- Nội dung: Hình ảnh trực quan đồ thị trong hai trường hợp (đi lên) và (đi xuống). Nhấn mạnh tiệm cận ngang và điểm đi qua .
Slide 4: Hàm số lôgarit
- Tiêu đề: 3. Khái niệm và Tính chất Hàm số lôgarit
- Nội dung: Công thức (). Nêu rõ: Tập xác định , Tập giá trị , và quy tắc đơn điệu theo cơ số .
Slide 5: Đồ thị Hàm số lôgarit
- Tiêu đề: 4. Đồ thị Hàm số lôgarit
- Nội dung: Hình ảnh minh họa đồ thị. Nhấn mạnh tiệm cận đứng và điểm đi qua cố định .
Slide 6: Mối liên hệ đối xứng
- Tiêu đề: 5. Sự tương quan giữa hai đồ thị
- Nội dung: Biểu diễn đồ thị và trên cùng một hệ trục tọa độ để thấy rõ tính đối xứng qua đường thẳng .
Slide 7: Bài tập vận dụng nhanh
- Tiêu đề: 6. Luyện tập nhanh
- Nội dung: Câu hỏi trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số lôgarit và nhận dạng đồ thị dựa vào chiều biến thiên.