Khái niệm: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi .
Công thức truy hồi:

Số không đổi được gọi là công bội của cấp số nhân.
Ví dụ: Dãy số là một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội .

2. Số hạng tổng quát

Định lí: Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu và công bội thì số hạng tổng quát (với ) được tính theo công thức:

Ví dụ: Cho cấp số nhân có và . Tìm số hạng thứ 5 ().
- Giải:.

3. Tính chất của cấp số nhân

Tính chất trung bình nhân: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối) đều bằng tích của hai số hạng kề bên nó:

(hay )

4. Tổng của số hạng đầu tiên

Định lí: Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của một cấp số nhân (). Ta có công thức tính:
- Với :
- Với :

BÀI 7: CẤP SỐ NHÂN

Ví dụ: Tính tổng 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có .
- Giải:.

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Đặc trưng của cấp số nhân: Tỉ số của hai số hạng liên tiếp luôn là một hằng số không đổi (khi các số hạng khác 0): .
Sự biến thiên theo công bội : * Nếu và thì cấp số nhân tăng rất nhanh theo cấp số mũ.
- Nếu thì cấp số nhân giảm dần về 0.
- Nếu thì cấp số nhân là một dãy số đan dấu (các số hạng có dấu dương, âm xen kẽ nhau).
Mối liên hệ giữa các đại lượng: Mọi bài toán biến đổi cấp số nhân đều quy về hệ phương trình chứa hai đại lượng gốc là số hạng đầu và công bội .
Hệ thức trung bình nhân: Trọng tâm lý thuyết cần nhớ là lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi .
Điều kiện áp dụng công thức tổng : Cực kỳ lưu ý điều kiện của công bội . Công thức tính tổng chỉ dùng phân thức khi .

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: BÀI 7: CẤP SỐ NHÂN
- Nội dung chính: Định nghĩa, công thức số hạng tổng quát, tính chất và tổng số hạng đầu tiên.
Slide 2: Định nghĩa Cấp số nhân
- Tiêu đề: 1. Định nghĩa Cấp số nhân là gì?
- Nội dung chính: Định nghĩa dựa trên quy luật nhân liên tiếp với công bội . Công thức truy hồi .
Slide 3: Số hạng tổng quát
- Tiêu đề: 2. Công thức Số hạng tổng quát
- Nội dung chính: Công thức . Ý nghĩa và ví dụ tìm số hạng bất kì khi biết trước .
Slide 4: Tính chất đặc trưng
- Tiêu đề: 3. Tính chất Trung bình nhân
- Nội dung chính: Công thức . Liên hệ thực tế giữa các số hạng đứng liền kề.
Slide 5: Tổng của số hạng đầu tiên
- Tiêu đề: 4. Công thức tính tổng
- Nội dung chính: Công thức tính tổng khi và khi . Ví dụ minh họa tính tổng nhanh số mũ.
Slide 6: Ví dụ thực hành tổng hợp
- Tiêu đề: Ví dụ áp dụng giải toán
- Nội dung chính: Giải chi tiết một hệ phương trình chứa các số hạng của cấp số nhân để xác định và .
Slide 7: Ứng dụng thực tiễn
- Tiêu đề: 5. Ứng dụng thực tế của Cấp số nhân
- Nội dung chính: Bài toán lãi kép ngân hàng, sự tăng trưởng dân số, sự phân rã của chất phóng xạ, hoặc sự nhân đôi của tế bào.
Slide 8: Tổng kết bài học
- Tiêu đề: Khái quát kiến thức cần nhớ
- Nội dung chính: Bảng so sánh nhanh giữa Cấp số cộng (cộng ) và Cấp số nhân (nhân ). Giao bài tập về nhà.