Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

BÀI 20. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (1 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau: 

trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91%. Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Hàm số mũ

- GV yêu cầu HS suy nghĩ, tính toán làm HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu khái niệm hàm số mũ? 

- HS trả lời Câu hỏi (SGK): nhận biết hàm số mũ, giải thích.

- HS làm HĐ 2, để tìm hiểu về đồ thị và tính chất của hàm số mũ.

+ Thực hiện a, b, nối các điểm ta được hình dạng đồ thị hàm số

+ Xác định tập giá trị, hàm số đồng biến, nghịch biến trong khoảng nào?

+ Dựa vào đồ thị, hàm số có liên tục trên khoảng xác định không?

- GV đặt câu hỏi: Khi nào thì hàm số nghịch biến trên ? Đồ thị của hàm số mũ  luôn đi qua điểm nào?

- HS quan sát Ví dụ 1. GV cho HS nêu một số tính chất dựa vào việc quan sát đồ thị

+ Hàm số có tập giá trị là gì?

+ Hàm số nghịch biến hay đồng biến trên các khoảng nào?

- HS thực hiện Luyện tập.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1:

a) Với thì .

Với thì

Với thì  

b) Biểu thức có nghĩa với mọi giá trị của

Kết luận

Cho là số thực dương khác 1.

Hàm số được gọi là hàm số mũ cơ số

Câu hỏi:

a) là hàm số mũ có cơ số là .

b) là hàm số mũ có cơ số là

c) là hàm số mũ

có cơ số là .

d) không là hàm số mũ.

HĐ 2:

a)

b)

c)

Tập giá trị:

Tính chất biến thiên: 

+ Hàm số đồng biến trên

+ Hàm số liên tục trên

Kết luận

Hàm số

+ Có tập xác định là và tập giá trị là

+ Đồng biến trên khi và nghịch biến trên khi

+ Liên tục trên

+ Có đồ thị đi qua các điểm và luôn nằm phía trên trục hoành.

Ví dụ 1 (SGK -tr.17)

Luyện tập

Đồ thị hàm số

Hoạt động 2. Hàm số lôgarit

- GV yêu cầu học sinh thực hiện các yêu cầu của HĐ 3.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu khái niệm của hàm số lôgarit cơ số a.

- HS đọc SGK sau đó trả lời câu hỏi.

-  GV yêu cầu học sinh thực hiện các yêu cầu của HĐ 4.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy phát biểu tính chất và nhận dạng đồ thị hàm số lôgarit.

- HS quan sát Ví dụ 2. 

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 3

a) Với thì
Với thì
Với thì
b) Biểu thức có nghĩa khi .

Kết luận

Cho là số thực dương khác 1.

Hàm số được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

Câu hỏi

a) là hàm số lôgarit có cơ số .

b) ; là hàm số lôgarit có cơ số .

c) không là hàm số lôgarit.

d) không hàm số lôgarit. 

HĐ 4:

a)

b) Đồ thị hàm số

c)

Tập giá trị:

Tính chất biến thiên: 

+ Hàm số đồng biến trên

+ Hàm số liên tục trên

Kết luận

Hàm số lôgarit

+ Có tập xác định là và tập giá trị là ;

+ Đồng biến trên khi và nghịch biến trên khi

+ Liên tục trên ;

+ Có đồ thị đi qua các điểm và luôn nằm bên phải trục tung.

Ví dụ 2 (SGK -tr.19)

Vận dụng:

Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm.

Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là:

(triệu người)

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số

A. D = (2; +∞)

B. D = (-∞; 2)

C. D = (0; 2)

D. D = (-2; 2)

Câu 2: Cho a , b, c là các số thực dương khác 1. Hình vễ sau là đồ thị của ba hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > b > c

B. a < b < c

C. c > a > b

D. a > c > b

Câu 3: Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất

A. = 30

B. = 25

C. = 33

D. = 17

Câu 4: Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số và 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > b > c

B. a < b < c

C. c > a > b

D. a > c > b

Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số

A. D = R\ {5}

B. D = R

C. D = (-∞; 5)

D. D = (5; +∞)

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a.

b.

Câu 2: Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số m(t) =

a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?