Kí hiệu là . Số hạng là số hạng đầu, là số hạng tổng quát (hoặc số hạng thứ ).
Dãy số hữu hạn: Là một hàm số xác định trên tập với .
- Kí hiệu là . Số hạng là số hạng cuối.

2. Các cách cho một dãy số

Cho bằng công thức của số hạng tổng quát :
- Ví dụ: Dãy số với . Ba số hạng đầu là: .
Cho bằng phương pháp mô tả: Chỉ ra đặc điểm, quy luật của các số hạng.
Cho bằng hệ thức truy hồi: Cho số hạng đầu (hoặc vài số hạng đầu) và công thức tính qua các số hạng đứng trước nó.
- Ví dụ: Dãy số xác định bởi: và với mọi .

3. Dãy số tăng, dãy số giảm

Dãy số là dãy số tăng nếu với mọi ta có:

Dãy số là dãy số giảm nếu với mọi ta có:

Ví dụ: Xét tính tăng, giảm của dãy số .
- Giải: Ta có với mọi . Vậy là dãy số giảm.

4. Dãy số bị chặn

Dãy số là bị chặn trên nếu tồn tại số sao cho: với mọi .
Dãy số là bị chặn dưới nếu tồn tại số sao cho: với mọi .
Dãy số là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại sao cho: với mọi .
Ví dụ: Dãy số bị chặn vì với mọi .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Bản chất của dãy số: Dãy số thực chất là một hàm số đặc biệt có tập xác định không phải là mà là tập các số nguyên dương (đối với dãy vô hạn).
Kỹ năng xác định số hạng: Cần phân biệt rõ hai cách cho dãy số phổ biến: công thức số hạng tổng quát (tính trực tiếp qua ) và hệ thức truy hồi (tính gián tiếp qua số hạng đứng trước).
Phương pháp xét tính đơn điệu (tăng/giảm):
- Cách 1: Xét hiệu . Nếu dãy tăng; nếu dãy giảm.
- Cách 2: Nếu với mọi , xét tỉ số . Nếu dãy tăng; nếu dãy giảm.
Nhận diện tính bị chặn: Muốn chứng minh dãy số bị chặn, ta cần tìm các hằng số độc lập với để giới hạn giá trị của . Các dãy số dạng phân thức có bậc tử bé hơn hoặc bằng bậc mẫu thường là các dãy bị chặn.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: BÀI 5: DÃY SỐ
- Nội dung chính: Khái niệm, cách xác định, tính chất đơn điệu và tính bị chặn của dãy số.
Slide 2: Định nghĩa Dãy số
- Tiêu đề: 1. Khái niệm Dãy số
- Nội dung chính: Định nghĩa dãy số vô hạn và hữu hạn. Phân biệt chỉ số (vị trí) và giá trị số hạng .
Slide 3: Các cách xác định dãy số
- Tiêu đề: 2. Cách cho một dãy số
- Nội dung chính: Ba cách cho phổ biến: Công thức tổng quát, Mô tả quy luật, Hệ thức truy hồi.
Slide 4: Dãy số tăng và Dãy số giảm
- Tiêu đề: 3. Tính đơn điệu của dãy số
- Nội dung chính: Khái niệm dãy số tăng () và dãy số giảm (). Phương pháp xét hiệu .
Slide 5: Dãy số bị chặn
- Tiêu đề: 4. Tính bị chặn của dãy số
- Nội dung chính: Định nghĩa bị chặn trên (), bị chặn dưới () và bị chặn hoàn toàn ().
Slide 6: Ví dụ thực hành mẫu
- Tiêu đề: Thực hành xét tính chất của dãy số
- Nội dung chính: Giải nhanh một ví dụ minh họa kiểm tra tính tăng/giảm và bị chặn của một dãy số cụ thể.
Slide 7: Tổng kết kiến thức
- Tiêu đề: Tổng kết bài học
- Nội dung chính: Sơ đồ tư duy liên kết các khái niệm: Cách cho dãy số Tính đơn điệu Tính bị chặn. Giao nhiệm vụ học tập.