Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với và . Ký hiệu là hoặc .
Quy ước: Giới hạn góc giữa hai đường thẳng:

Cách xác định nhanh: Thường chọn điểm nằm trên một trong hai đường thẳng (ví dụ chọn , kẻ đường thẳng qua song song với ).

Ví dụ: Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng và .

Giải: Vì nên góc giữa và bằng góc giữa và . Do là hình vuông nên . Vậy .

2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Định nghĩa: Hai đường thẳng và được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng . Ký hiệu là hoặc .
Tính chất hệ quả:
- Nếu và thì .
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Ví dụ: Cho tứ diện đều . Chứng minh rằng cặp cạnh đối diện và vuông góc với nhau.

Giải: Gọi là trung điểm của . Vì và là các tam giác đều bằng nhau, nên các trung tuyến và . Từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và bằng (thông qua phép chiếu hoặc hệ thức lượng vectơ ). Vậy .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Khái niệm góc không phụ thuộc vào vị trí điểm : Việc chọn điểm để dựng các đường thẳng song song là tùy ý, tuy nhiên thực tế nên chọn là một điểm nằm trên một trong hai đường thẳng để đơn giản hóa hình vẽ.
Khác biệt giữa hình phẳng và hình không gian: Trong hình học phẳng, hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc có thể chéo nhau (không có điểm chung).
Sử dụng công cụ Vectơ chỉ phương: Góc giữa hai đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là được tính qua công thức tích vô hướng:

BÀI 22: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Mối quan hệ giữa song song và vuông góc: Tính chất "Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại" là công cụ cực kỳ mạnh để chứng minh vuông góc gián tiếp.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc
- Nội dung: Giáo viên thực hiện / Môn Toán lớp 11 - Hình học không gian.
Slide 2: Góc giữa hai đường thẳng
- Tiêu đề: 1. Định nghĩa Góc trong không gian
- Nội dung: Phương pháp xác định góc qua điểm trung gian . Giới hạn góc từ đến . Ký hiệu .
Slide 3: Phương pháp tính góc trực quan
- Tiêu đề: 2. Cách xác định góc nhanh
- Nội dung: Hình vẽ minh họa việc chọn điểm trên đường thẳng và dựng đường thẳng song song với .
Slide 4: Hai đường thẳng vuông góc
- Tiêu đề: 3. Định nghĩa & Kí hiệu
- Nội dung: Điều kiện vuông góc: . Nhấn mạnh hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Slide 5: Hệ quả và Tính chất
- Tiêu đề: 4. Các tính chất quan trọng
- Nội dung: Mối quan hệ giữa tính song song và vuông góc: .
Slide 6: Phương pháp chứng minh vuông góc
- Tiêu đề: 5. Phương pháp giải toán
- Nội dung: * Phương pháp 1: Đưa về góc giữa hai đường thẳng cắt nhau (hình học thuần túy).
  - Phương pháp 2: Sử dụng vectơ chỉ phương (Tích vô hướng bằng 0: ).
Slide 7: Bài tập thực hành
- Tiêu đề: 6. Ví dụ minh họa
- Nội dung: Đề bài và lời giải tóm tắt của bài toán tính góc giữa các cặp cạnh trong hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương.