Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

BÀI 22. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức, để có thể dễ dàng bố trí các nhánh rẽ và để người tham gia giao thông có góc nhìn đảm bảo an toàn, khi thiết kế người ta đều cố gắng để các tuyến đường tạo với nhau một góc đủ lớn và tốt nhất là góc vuông.

Đối với nút giao thông cùng mức, tức là các đường giao nhau, thì góc giữa chúng là góc giữa hai đường thẳng mà ta đã biết. Còn đối với nút giao khác mức, tức là các đường chéo nhau, thì góc giữa chúng được hiểu thế nào? Bài học này sẽ đề cập tới đối tượng toán học tương ứng.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Góc giữa hai đường thẳng

- GV yêu cầu HS hoàn thành  HĐ 1.

+ b) Các tứ giác có các cặp cạnh đối có mối quan hệ gì với nhau.

+ c) Từ b, theo tính chất hình bình hành ta có các cặp cạnh nào bằng nhau?

GV đặt câu hỏi: Với hai đường thẳng m, n chéo nhau thì góc giữa chúng được xác định như thế nào?

- GV đặt câu hỏi để dẫn đến Chú ý:

+ Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, điểm O thuộc đường thẳng a. Từ O kẻ b’ song song với b. Thì góc bằng góc nào?

+ Góc của hai đường thẳng sẽ có tập giá trị là bao nhiêu?

- HS trả lời Câu hỏi (SGK).

- HS đọc Ví dụ 1.

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Vận dụng.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1:

a) Mỗi cặp và đều có điểm chung nên đồng phẳng.

b) 

Xét tứ giác có các cặp cạnh đối song song 

hình bình hành.

Xét tứ giác có 

là hình bình hành.

c) 

+ Ta có: hình bình hành

có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. 

Từ đó, áp dụng định lí cosin cho hai tam giác trên được các góc bằng nhau.

Kết luận

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian, kí hiệulà góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với

Chú ý:

- Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng và qua đó kẻ đường thẳng song song với b.

- Với hai đường thẳng bất kì:

Câu hỏi:

Nếu song song hoặc trùng với và song song hoặc trùng với thì

Ví dụ 1 (SGK -tr.28)

Vận dụng

 Gọi là trung điểm của thì

Vì nên .

Ta có: .

Hoạt động 2. Hai đường thẳng vuông góc

- HS suy nghĩ, trả lời HĐ 2.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu khái niệm hai đường thẳng vuông góc.

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK). GV yêu cầu HS giải thích.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 2:

Vì khuôn cửa và hai cánh cửa là các hình chữ nhật nên

và .

Kết luận:

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu nếu góc giữa chúng bằng .

Câu hỏi:

Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì có vuông góc với các đường thẳng song song với

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:

A. 0∘     

B. 45∘

C. 60∘     

D. 90∘

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD. EFGH. Hãy xác định góc giữa AB và DH.

A. 45∘     

B. 90∘     

C. 120∘     

D. 60∘     

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60∘. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD. Kết luận nào sau đây sai?

A. MN vuông góc với AB

B. MN vuông góc với CD

C. MN vuông góc với AB và CD

D. MN không vuông góc với AB và CD

Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thú ba thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì thì vuông góc với đường thẳng kia

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.

Câu 2: Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 như trong Hình 7.8, những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?