Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

CHÀO MỪNG CÁC EM  
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN! 

KHỞI ĐỘNG 

Thế nào là góc giữa hai đường thẳng m, n trong không gian? Số đo góc giữa hai đường thẳng trong không gian thuộc khoảng giá trị nào? 

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 

BÀI 22: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m,n), là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng        song song với m và n. 

Chú ý: 

Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng a và qua đó kẻ đường thẳng b^′ song song với b. Khi đó (a,b)=(a,b^′). 

Với hai đường thẳng a,b bất kì: 0^∘≤(a,b)≤90^∘. 

2. Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng a,b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu a⊥b, nếu góc giữa chúng bằng 90^∘. 

Ví dụ: Hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có các mặt là hình vuông. 

(AA^′;BC)=90^o; 

(AA^′;DC^′)=(DD;DC^′)=45^o 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tính góc giữa hai đường thẳng 

Phương pháp giải: 

Tìm góc giữa hai đường thẳng d_1, d_2 bằng cách chọn một điểm O thích hợp (O có thể nằm trên một trong hai đường thẳng). 

Từ O dựng các đường thẳng  d_1′, d_2′ lần lượt song song với d_1 và d_2. Góc giữa hai đường thẳng d_1, d_2 chính là góc giữa hai đường thẳng d_1′, d_2′ . 

Lưu ý: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí côsin trong tam giác 

Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, IJ=a√3/2 (I, J lần lượt là trung điểm  

của BC và AD). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD. 

Giải: 

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC 

Ta có: 

{█(MI=NI=MJ=NJ=1/2AB=1/2CD=a/2@AB // NJ  // MI, CD // NI // MJ)┤ 

⇒ là hình thoi 

Gọi O là giao điểm của MN và IJ 

Ta có: (MIN) ̂=2(MIO) ̂ 

Xét ΔMIO vuông tại O, ta có:  

cos(MIO) ̂=IO/MI=a√3/4/a/2=√3/2 

⇒(MIO) ̂=30°⇒(MIN) ̂=60° 

Mà: (AB,CD)=(IM,IN)=(MIN) ̂=60°. 

Bài 2. Cho tứ diện ABCD có AB=CD. Gọi I,J,E,F lần lượt là trung điểm của AC,BC,BD,AD. Tính góc (IE, JF) 

Giải: 

Mặt khác {█(IJ=1/2AB@JE=1/2CD)┤ 

mà AB=CD nên IJ=JE 

Do đó IJEF là hình thoi 

Suy ra (IE, JF)=90^0. 

Bài 3. Cho hình lập phương ABCD.A_1B_1C_1D_1. Tính số đo giữa hai đường thẳng AC và DA_1. 

Giải: 

Vì A′C′//AC nên góc giữa AC và DA_1 là (DA_1C_1) ̂. 

Vì tam giác DA_1C_1 đều nên (DA_1C_1) ̂=60^0 

Vậy góc giữa AC và DA_1 bằng 60^0. 

Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy tính số đo góc giữa hai đường thẳng AF và EG. 

Giải: 

Đặt cạnh của hình lập phương trên là a  

Gọi I là giao trung điểm EG 

Qua A kẻ đường thẳng d//FI  

Qua I kẻ đường thẳng d^′//FA  

Suy ra d cắt d^′ tại J.  

Từ đó suy ra ((EG,AF) ̂)=(EIJ) ̂=α 

IJ=AF=2EI=2FI=2AJ=a√2  

EJ^2=AE^2+AJ^2=3/2 

cosα=|EI^2+IJ^2+AJ^2/2.EI.EJ|=1/2⇒α=60° 

Bài 5. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, α là góc giữa AC và BM. Tính cosα. 

Giải: 

Gọi  O là trọng tâm của ΔBCD ⇒AO⊥(BCD) 

Trên đường thẳng d qua C và song song BM lấy điểm N sao cho BMCN là hình chữ nhật 

Từ đó suy ra: ((AC,BM) ̂)=((AC,CN) ̂)=((ACN) ̂)=α  

Có:  

CN=BM=√3/2a và BN=CN=a/2 

AO^2=AB^2−BO^2=AB^2−(2/3BM)^2=2/3a^2 

ON^2=BN^2+BO^2=7/12a^2 

AN=√AO^2+ON^2=√5/2a 

⇒cosα=AC^2+CN^2−AN^2/2AC.CN=√3/6 

Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD. Cho biết AB=CD=2a và MN=a√3. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. 

Giải: 

{█(OM∥AB@ON∥CD)┤⇒((AB,CD)) ̂=((OM,ON)) ̂ 

Áp dụng định lí côsin cho tam giác OMN ta có  

cos(MON) ̂=OM^2+ON^2−MN^2/2OM.ON=a^2+a^2−(a√3)^2/2.a.a=−1/2 

Vậy ((AB,CD)) ̂=60^0. 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan 

...