Giáo án điện tử Toán 11 kết nối Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
 HÔM  NAY!

KHỞI ĐỘNG

Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức, để có thể dễ dàng bố trí các nhánh rẽ và để người tham gia giao thông có góc nhìn đảm bảo an toàn, khi thiết kế người ta đều cố gắng để các tuyến đường tạo với nhau một góc đủ lớn và tốt nhất là góc vuông.

Đối với nút giao thông cùng mức, tức là các đường giao nhau, thì góc giữa chúng là góc giữa hai đường thẳng mà ta đã biết. Còn đối với nút giao khác mức, tức là các đường chéo nhau, thì góc giữa chúng được hiểu thế nào? Bài học này sẽ đề cập tới đối tượng toán học tương ứng.

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 22. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Góc giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng vuông góc

GÓC GIỮA HAI

ĐƯỜNG THẲNG

HĐ 1

Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau  và . Từ hai điểm phân biệt  tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng và tương ứng song song với (H.7.2).

1. a) Mỗi cặp đường thẳng và có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?
2. b) Lấy các điểm (khác ) tương ứng thuộc . Đường thẳng qua song song với cắt tại , đường thẳng qua  song song với  cắt  tại . Giải thích vì sao là các hình bình hành.
3. c) So sánh góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai đường thẳng

(Gợi ý: Áp dụng định lí côsin cho các tam giác ).

Giải

1. a) Mỗi cặp và đều có điểm chung nên đồng phẳng.

b)

Xét tứ giác có các cặp cạnh đối song song

hình bình hành.

Xét tứ giác  có

 là hình bình hành.

1. c) Ta có: hình bình hành

 có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Từ đó, áp dụng định lí côsin cho hai tam giác trên được các góc  bằng nhau.

Kết luận

Góc giữa hai đường thẳng  và  trong không gian, kí hiệu , là góc giữa hai đường thẳng  và  cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với  và .

Chú ý:

• Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và ta có thể lấy một điểm thuộc đường thẳng  và qua đó kẻ đường thẳng  song song với .

Khi đó

Với hai đường thẳng bất kì:

Nếu song song hoặc trùng với  và  song song hoặc trùng với  thì  và  có mối quan hệ gì?

Giải

Nếu song song hoặc trùng với  và song song hoặc trùng với thì

Ví dụ 1:

Cho hình hộp  có các mặt là các hình vuông. Tính các góc

Giải

Vì  nên

Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau nên nó là một hình bình hành.

Do đó, . Vậy

Tương tự, . Vậy

Tam giác  có ba cạnh bằng nhau (vì là các đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau) nên nó là một tam giác đều.

Từ đó,

VẬN DỤNG

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông

vuông có cạnh dài khoảng 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 m (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com).

Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên SC và cạnh đáy AB của kim tự tháp (H.7.4).