Giáo án dạy thêm toán 11 kết nối bài 7: Cấp số nhân

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Cấp số nhân” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa

- Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể tử số hạng thứ hai mổ số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi .

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

- Cấp số nhân  với công bội  được cho bởi hệ thức truy hồi

2. Số hạng tổng quát

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu  và công bội  thì số hạng tổng quát  của nó được xác định bởi công thức

Chú ý:

Tính chất: , .

3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân

Cho cấp số nhân  với công bội . Đặt . Khi đó

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định cấp số nhân và các yếu tố của cấp số nhân

Phương pháp giải: Để xác định một cấp số nhân ta xác định số hạng đầu và công bội.

Bài 1.

a) Chứng minh rằng dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân.

b) Cho cấp số nhân  có số hạng đầu  và công bội . Viết 6 số hạng đầu của cấp số nhân và tính tổng của 6 số hạng đó.

Bài 2. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? Dãy nào không phải cấp số nhân? Giải thích?

a) Dãy số , với                          b) Dãy số , với

c) Dãy số , với                            d) Dãy số , với

Bài 3. Cho cấp số nhân có  và

a) Tìm .

b) Số  là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đã cho?

Bài 4. a) Cho cấp số nhân có  và . Tìm số hạng thứ mười của dãy.
b) Cho dãy số  xác định bởi  và  Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Bài 5. a) Cho cấp số nhân có  và  Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

b) Cho cấp số nhân  có  Tìm  và công bội

c) Cho cấp số nhân  có  và  Tính số hạng đầu  và công bội  của cấp số nhân.

d) Cho cấp số nhân  có  và  Tìm số hạng thứ mười của cấp số nhân đó.

Bài 6.

a) Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng  số đo của góc nhỏ thứ ba. Hãy tính số đo của các góc trong tứ giác đó.

b) Cho cấp số nhân  có  và  đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ  của cấp số nhân đã cho

Bài 7.

Tìm tất cả các giá trị của tham số  để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân:

Bài 8. a) Một khu rừng có trữ lượng gỗ là  mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là  mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

b) Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là  Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu?