Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài 7: Cấp số nhân

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC 

HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

-Cho cấp số nhân có số hạng đầu u_1=3, số hạng thứ hai 

     u_2=1/3." Xác định công bội và số hạng tổng quát của cấp " 

"số nhân này." 

-Cho ví dụ về cấp số nhận có công bội là số âm. 

CHƯƠNG II: DÃY SỐ.  

CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 

BÀI 7: CẤP SỐ NHÂN 

HỆ THỐNG  

KIẾN THỨC 

1. Định nghĩa

-Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. 

    Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. 

-Cấp số nhân (u_n ) với công bội q được cho bởi hệ thức truy hồi 

u_n=u_(n-1)⋅q" " v"ớ" i" " n≥2 

2. Số hạng tổng quát

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u_1 và công bội q thì số hạng tổng quát u_n của nó được xác định bởi công thức 

u_n=u_1⋅q^(n-1) " " v"ớ" i" " n≥2." " 

Chú ý:  

Tính chất: 〖u_k〗^2=u_(k-1).u_(k+1), ∀k≥2. 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Xác định cấp số nhân và các yếu tố của cấp số nhân 

Phương pháp giải:  

Để xác định một cấp số nhân ta xác định số hạng đầu và công bội. 

Bài 1. a) Chứng minh rằng dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân 

-4,-1,-1/4,-1/16,-1/64,-1/256 

Giải: 

 -1=-4. 1/4;        -1/4=-1. 1/4;      -1/16=-1/4. 1/4;         -1/64=-1/16. 1/4;     -1/256=-1/64. 1/4   

"Theo định nghĩa cấp số nhân dãy số" -4,-1,-1/4,-1/16,-1/64,-1/256  "là một cấp số nhân với" 

"công bội" q=1/4. 

3. b) Cho cấp số nhân (u_n ) có số hạng đầu u_1=-1 và công bội q=-3. Viết 6 số hạng đầu của cấp số nhân và tính tổng của 6 số hạng đó.

Giải: 

Ta có  u_2=u_1 q=(-1)(-3)=3;      u_3=u_2  q⁡= 3(-3)=-9;  

 u_4=u_3  q⁡= (-9)(-3)=27;    u_5=u_4  q⁡= (27)(-3)=-81;   

         u_6=u_5  q⁡= (-81)(-3)=243;  

Tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 

S_6=((-1).(1-3^6))/(1+3)=182 

Bài 2. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? Dãy nào không phải cấp số nhân? Giải thích? 

1. a) Dãy số (x_n ), với x_n=n^2; b) Dãy số (y_n ), với y_n=(√5)^(2n-3);

"       c) Dãy số " (z_n )", với " z_n=2/n;"                                      d) Dãy số " (w_n )", với" w_n=(3^n+1)/3^(n+1) . 

Giải: 

1. a) Ba số hạng đầu của dãy số (x_n ) là 1, 4, 9

Vì 4=1.4;9≠4.4 nên dãy số (x_n ) không phải là cấp số nhân.  

"b) Ta có " y_(n+1)=(√5)^(2(n+1)-3)=(√5)^(2n-1) " nên"  y_(n+1)/y_n =(√5)^2=5 "(là số không đổi)" 

Do đó, (y_n ) phải là cấp số nhân với công bội q=5. 

"c) Ta có " z_(n+1)=2/(n+1) " nên"  z_(n+1)/z_n =n/(n+1) " (phụ thuộc vào" n", không phải là số không đổi)" 

Do đó (z_n ) không phải là một cấp số nhân. 

"d) Ba số hạng đầu của dãy số " (w_n )" là"  4/9, 10/27, 28/81 

"Vì "  10/27=4/9⋅5/6, 28/81≠10/27⋅5/6 " nên dãy số" (w_n )" không phải là cấp số nhân. " 

Bài 3. Cho cấp số nhân (u_n ) có u_1=3 và q=2. 

7. a) Tìm u_7.
8. b) Số 12 288 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đã cho?

Giải: 

3. a) Ta có u_7=u_1 q^(7-1)=3.2^6=192
4. b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là u_n=u_1 q^(n-1)=3.2^(n-1)

Vì u_n=12288 nên 3.2^(n-1)=12288⇔n=13 

Bài 4.  

6. a) Cho cấp số nhân (a_n ) có a_1=3 và a_2=-6. Tìm số hạng thứ mười của dãy.
   b) Cho dãy số (u_n ) xác định bởi u_1=3 và u_(n+1)=u_n/4,∀n≥1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Giải: 

"a) Ta có công bội của cấp số nhân là" q=a_2/a_1 =-2 

Suy ra a_10=a_1.q^9=3.(-2)^9=-1536 

"b) Ta có: " u_(n+1)=u_n/4=1/4.u_n " nên " (u_n )" là cấp số nhân có công bội" q=1/4 

"Suy ra số hạng tổng quát là" u_n=u_1.q^(n-1)=3.(1/4)^(n-1). 

Bài 5. a) Cho cấp số nhân (x_n ) có x_3=18 và x_7=1458. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó. 

Giải: 

Gọi q là công bội của cấp số nhân (x_n ) 

Ta có {■8(x_3=18@x_7=1458)┤⇔{■8(x_1.q^2=18@x_1.q^6=1458)┤⇔{■8(x_1.q^2=18@x_1.q^2 q^4=1458)⇔{■8(x_1=2@q^2=9)┤┤⇔{■8(x_1=2@q=±3)┤  

• Với x_1=2 và q=3, ta có số hạng tổng quát là x_n=x_1.q^(n-1)=2.3^(n-1)
• Với x_1=2 và q=-3, ta có số hạng tổng quát là x_n=x_1.q^(n-1)=2.(-3)^(n-1).

1. b) Cho cấp số nhân (x_n ) có {■8(x_2-x_4+x_5=10@x_3-x_5+x_6=20)┤. Tìm x_1 và công bội

Giải: 

Ta có 

{■8(x_2-x_4+x_5=10@x_3-x_5+x_6=20)┤⇔{■8(x_2 (1-q^2+q^3 )=10@x_2 q(1-q^2+q^3 ) )┤⇔{■8(x_2=2@q=2)┤   

"Suy ra" x_1=x_2/q=1 

27. c) Cho cấp số nhân (x_n ) có x_2=-3 và x_4=-27. Tính số hạng đầu x_1 và công bội q của cấp số nhân.

Giải: 

Ta có {█(x_2=-3@x_4=-27)┤ ⇔{█(x_1 q=-3@x_1 q^3=-27)┤  

⇔{█(x_1=-1@q=3)┤ hoặc {█(x_1=1@q=-3)┤. 

32. d) Cho cấp số nhân (a_n ) có a_3=8 và a_5=32. Tìm số hạng thứ mười của cấp số nhân đó.

Giải: 

Ta có: {█(a_3=8@a_5=32)┤ ⇔{█(a_1 q^2=8@a_1 q^4=32)┤ ⇔{█(a_1=2@q=2)┤ hoặc {█(a_1=2@q=-2)┤  

Với a_1=2,q=2 thì a_10=a_1 q^9=1024 

Với a_1=2,q=-2 thì a_10=a_1 q^9=-1024 

Vậy a_10=±1024. 

Bài 6. a) Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng 1/9 số đo của góc nhỏ thứ ba. Hãy tính số đo của các góc trong tứ giác đó. 

...