Các trường hợp cơ bản: Hai cạnh góc vuông (c.g.c); Cạnh góc vuông - góc nhọn kề (g.c.g).
Các trường hợp đặc biệt: * Cạnh huyền - góc nhọn.
- Cạnh huyền - cạnh góc vuông.
Ví dụ: Cho góc nhọn . Trên tia phân giác của góc lấy điểm . Kẻ tại , tại . Chứng minh .
- Giải: Xét hai tam giác vuông và có: Cạnh huyền chung; Góc nhọn ( là phân giác). Suy ra (cạnh huyền - góc nhọn) .

2. Định lý và dấu hiệu tam giác cân

Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết: * Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
Ví dụ: Cho cân tại . Trên cạnh lấy hai điểm và sao cho . Chứng minh là tam giác cân.
- Giải: Vì cân tại và . Xét và có: ; ; (c.g.c) cân tại .

3. Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

Định lý thuận: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Định lý đảo: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Ví dụ: Cho tam giác có . Chứng minh điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng .
- Giải: Vì nên điểm cách đều hai đầu mút và . Theo định lý đảo, phải nằm trên đường trung trực của .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mối quan hệ tổng hợp: Trong một tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực của cạnh đáy.
Tối ưu hóa chứng minh tam giác vuông: Luôn ưu tiên xét cặp cạnh huyền - góc nhọn hoặc cạnh huyền - cạnh góc vuông trước khi nghĩ tới các trường hợp của tam giác thường.
Khai thác tính chất cách đều: Khi đề bài cho một điểm thuộc đường trung trực, lập tức suy ra cặp đoạn thẳng bằng nhau () làm dữ kiện xét tam giác.
Phương pháp chứng minh thẳng hàng/đồng quy: Kết hợp định lý đảo của đường trung trực để chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường thẳng.
Kỹ năng chuyển đổi giữa cạnh và góc: Sử dụng linh hoạt tính chất tam giác cân (có cạnh bằng nhau suy ra góc bằng nhau và ngược lại) để giải các bài toán tính số đo góc phức tạp.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX (Khung tối giản)

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Luyện tập chung: Tam giác vuông, Tam giác cân & Đường trung trực.
- Nội dung: Tiết học tổng hợp và vận dụng cao – Năm học 2026 - 2027.
Slide 2: Bản đồ tư duy kiến thức cũ
- Tiêu đề: Hệ thống hóa lý thuyết.
- Nội dung: Khung liên kết: Tam giác vuông (4 trường hợp) Tam giác cân (cạnh/góc) Trung trực (vuông góc + trung điểm + cách đều).
Slide 3: Dạng 1: Vận dụng tam giác vuông chứng minh khoảng cách
- Tiêu đề: Dạng 1: Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau.
- Nội dung: Bài toán khoảng cách từ điểm trên tia phân giác đến hai cạnh của góc (Cạnh huyền - góc nhọn).
Slide 4: Dạng 2: Phối hợp tam giác cân và tam giác bằng nhau
- Tiêu đề: Dạng 2: Chứng minh tam giác cân.
- Nội dung: Phương pháp chứng minh hai cạnh bên bằng nhau bằng cách ghép vào hai tam giác vuông tương ứng.
Slide 5: Dạng 3: Bài toán thực tế đường trung trực
- Tiêu đề: Dạng 3: Ứng dụng tính chất đường trung trực.
- Nội dung: Bài toán tìm vị trí xây dựng một trạm y tế/trường học cách đều hai khu dân cư.
Slide 6: Phân tích lỗi sai thường gặp
- Tiêu đề: Cảnh báo bẫy hình học.
- Nội dung: Học sinh hay nhầm lẫn giữa định nghĩa và tính chất của đường trung trực (vội vã kết luận khi mới chỉ có yếu tố vuông góc hoặc mới chỉ đi qua trung điểm).
Slide 7: Hướng dẫn học tập về nhà
- Tiêu đề: Nhiệm vụ tự học.
- Nội dung: Hoàn thiện sơ đồ tư duy tổng hợp chương VII vào vở + Danh sách bài tập nâng cao trong Sách bài tập.