Tính chất biến thiên:
- Nếu : Hàm số nghịch biến khi và đồng biến khi . Giá trị nhỏ nhất là (tại ).
- Nếu : Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi . Giá trị lớn nhất là (tại ).
Đồ thị (Parabol): Đi qua gốc tọa độ , đối xứng qua trục tung . Đỉnh là .
- : Bề lõm quay lên trên.
- : Bề lõm quay xuống dưới.
Ví dụ: Cho hàm số . Vì nên hàm số nghịch biến khi , đồng biến khi . Đồ thị là Parabol có bề lõm quay lên trên.

2. Phương trình bậc hai một ẩn (, )

Công thức nghiệm tổng quát: Tính biệt thức
- : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

LUYỆN TẬP CHUNG

: Phương trình có nghiệm kép:
: Phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm thu gọn: (Khi ) Tính
- :
- :
- : Phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình .

Ta có . Tính .

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ; .

3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Định lí Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thì:

LUYỆN TẬP CHUNG

Nhẩm nghiệm đặc biệt:
- Nếu Phương trình có nghiệm:
- Nếu Phương trình có nghiệm:
Tìm hai số biết tổng và tích : Hai số đó là nghiệm của phương trình: (Điều kiện: ).
Ví dụ: Nhẩm nghiệm phương trình .

Ta có . Suy ra nghiệm là .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Nhận diện tính chất biến thiên và hình dạng parabol của hàm số dựa hoàn toàn vào dấu của hệ số .
Thành thạo kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bằng cách lập bảng giá trị (đối xứng) gồm ít nhất 5 điểm.
Thuộc lòng công thức nghiệm tổng quát () và thu gọn () để giải chính xác mọi phương trình bậc hai một ẩn.
Áp dụng hệ thức Vi-ét để tính tổng, tích các nghiệm và biến đổi các biểu thức đối xứng (, ,...).
Vận dụng linh hoạt quy tắc nhẩm nghiệm nhanh ( và ) để tối ưu hóa thời gian làm bài.
Kỹ năng thiết lập phương trình bậc hai khi biết trước tổng và tích của hai số cần tìm.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề chính: LUYỆN TẬP CHUNG: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
- Nội dung: Môn Toán - Lớp 9.
Slide 2: Tổng kỹ năng cần đạt
- Tiêu đề: Mục tiêu bài học.
- Nội dung: Hệ thống hóa lý thuyết về hàm số , phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét; Rèn kỹ năng giải bài tập tổng hợp.
Slide 3: Hệ thống hóa về Hàm số
- Tiêu đề: Hàm số và Đồ thị ().
- Nội dung: Bảng so sánh tính chất biến thiên và hình dạng Parabol khi và .
Slide 4: Các phương pháp giải Phương trình bậc hai
- Tiêu đề: Phương trình bậc hai một ẩn.
- Nội dung: Sơ đồ tư duy lựa chọn cách giải: Nhẩm nghiệm Dùng (nếu chẵn) Dùng tổng quát.
Slide 5: Hệ thức Vi-ét và các ứng dụng cốt lõi
- Tiêu đề: Định lí Vi-ét & Ứng dụng.
- Nội dung: Công thức Tổng () - Tích (); Quy tắc nhẩm nghiệm nhanh; Công thức lập phương trình bậc hai: .
Slide 6: Các dạng bài tập luyện tập chung
- Tiêu đề: Các dạng toán trọng tâm.
- Nội dung: Dạng 1: Xét tương giao giữa Parabol và đường thẳng; Dạng 2: Giải phương trình chứa tham số (biện luận nghiệm, tìm điều kiện của nghiệm).
Slide 7: Ví dụ minh họa tiêu biểu
- Tiêu đề: Bài tập mẫu.
- Nội dung: Đề bài và các bước giải ngắn gọn của một bài toán tìm để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn biểu thức Vi-ét cho trước.
Slide 8: Củng cố & Hướng dẫn về nhà
- Tiêu đề: Tổng kết.
- Nội dung: Sơ đồ kiểm tra nhanh kiến thức; Dặn dò bài tập trong SGK/SBT Kết nối tri thức.