Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về tích phân.
Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về tích phân để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.
Giải quyết vấn đề toán học: Tính tích phân trong một số trường hợp, giải quyết bài toán yếu tố thực tiễn.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Cóý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một ô tô đang di chuyển với vận tốc thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức

Kể từ khi hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về tích phân và tính chất của tích phân”.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Diện tích hình thang cong

a) Mục tiêu:

Nhận biết được diện tích hình thang cong.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐKP 1, thực hành 1, ví dụ 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận dạng hình thang cong, hiểu cách tính diện tích hình thang cong.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thanh HĐKP1. GV hướng dẫn

b) xác định chiều cao, độ dài đáy lớn, đáy nhỏ theo . Từ đó tính

- GV dẫn dắt: Ta thấy được mối quan hệ giữa S(3) và nguyên hàm của hàm số Ta có thể mở rộng kết quả này.

- GV giới thiệu về hình thang cong.

- GV nêu cách xây dựng công thức tính diện tích S của hình thang cong:

Kí hiệu là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng vuông góc với trục tại các điểm có hoành độ là và .

Ta được hàm số xác định trên đoạn .

Tổng quát kết quả của HĐKP1, người ta chứng minh được rằng:

là môt nguyên hàm của hàm số trên đoạn .

Giả sử là một nguyên hàm của trên . Khi đó, tồn tại hằng số sao cho .

Vì nên hay .
Từ đó, .

- HS quan sát Ví dụ 1, làm Thực hành 1.

+ Xác định hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng .

+ Từ đó muốn tính diện tích hình thang cong, ta tìm nguyên hàm của hàm f(x) và tính

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Diện tích hình thang cong

HĐKP 1:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU

a) .
b) .
c) với mọi . Từ đó, là một nguyên hàm của hàm số .

Vậy có thể tính bởi khi biết một nguyên hàm của .

Kết luận:

Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được gọi là hình thang cong.

CHƯƠNG V: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU

- Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính bởi

trong đó là một nguyên hàm của trên đoạn .

Ví dụ 1 (SGK -tr.13)

Thực hành 1

Ta có hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và có một nguyên hàm là . Do đó, diện tích hình thang cong cần tìm là .

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG V: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Thiết lập được phương trình tổng quát của mặt phẳng trong hệ trục toạ độ theo một trong ba cách cơ bản: qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến; qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương (suy ra vectơ pháp tuyền nhờ vào việc tìm vectơ vuông góc với cặp vectơ chỉ phương), qua ba điểm không thẳng hàng.
Thiết lập được điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc với nhau.
Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ.
Vận dụng được kiến thức về phương trình mặt phẳng để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm phương trình mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng, nhận biết hai mặt phẳng song song, vuông góc; hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về phương trình mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, vuông góc, khoảng từ điểm đến mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.
Giải quyết vấn đề toán học: Viết phương trình mặt phẳng, nhận biết hai đường thẳng vuông góc, song song; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

3. Phẩm chất

Cóý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong không gian làm thế nào để xác định một mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ?

CHƯƠNG V: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.

“Ở lớp dưới, ta đã học về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, vậy trong không gian hệ trục tọa độ và phương pháp tọa độ có khác gì trong mặt phẳng không? Ở chương này chúng ta cùng tìm hiểu. Thông qua hệ trục tọa độ, ta sẽ thể hiện mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu theo ngôn ngữ đại số. Bài đầu tiên của chương này, ta cùng tìm hiểu về mặt phẳng”.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương

a) Mục tiêu:

Nhận biết vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐKP 1,

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- Ghh trả lời HĐKP 1.

- GV giới tiệu về vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

- GV đặt câu hỏi:

+ Qua một điểm xác định được bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Từ đó dẫn dắt đến chú ý.

+ Một mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

- HS quan sát Ví dụ 1, làm Thực hành 1, Vận dụng 1: chỉ ra cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến.

- HS làm HĐKP 2:

b) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ.

c) Nhận biết vectơ pháp tuyến.

- Tổng quát khi cho mặt phẳng 2 vectơ chỉ phương , thì ta có thể tìm vectơ pháp tuyến theo công thức.

- GV giới thiệu:

+ Tên gọi: tích có hướng của hai vectơ.

+ Công thức tính, cách viết tích có hướng.

+ Nếu hai vectơ cùng phương thì tích có hướng bằng bao nhiêu?

- HS đọc Ví dụ 2, làm Thực hành 2, Vận dụng 2.

Áp dụng công thức tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

+ Thực hành 2: Ba điểm A, B, C sẽ tạo ra những cặp vectơ chỉ phương. Từ đó tìm vectơ pháp tuyến.

+ Vận dụng 2: Tìm vectơ pháp tuyến .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

HĐKP 1:

a) Qua một điểm cố định trong không gian, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với giá của vectơ .

b) Qua một điểm cố định trong không gian, có duy nhất một mặt phẳng song song hoặc chứa giá của hai vectơ .

Kết luận

Cho mặt phẳng .

Nếu vectơ khác 0 và có giá vuông góc với thì được gọi là vectơ pháp tuyến của .
Nếu hai vectơ không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong () thì được gọi là cặp vectơ chỉ phương của ().

Chú ý:

a) Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó hoặc biết một điểm và một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng đó.

b) Nếu là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì cũng là một vectơ pháp tuyến của .