Nội dung chính Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

1. HỢP VÀ GIAO CỦA CÁC TẬP HỢP

HĐKP 1:

1. a) A=a1;a2;a5;a6;a7;a8;a10,

B=a1;a3;a5;a6;a8;a10.
b) C=a1;a5;a6;a8;a10.
c) D=a1;a2;a3;a5;a6;a7;a8;a10.

Kết luận:

Cho hai tập hợp A và B 

Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu AB.

AB={x|xAhoặc xB}.

Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu AB.

AB={x|xAvà xB}.

Ví dụ 1 (SGK – tr22)

Ví dụ 2 (SGK – tr22)

Nhận xét:

- Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)

- Nếu A và B không có phần tử chung, tức AB=∅, thì 

n(AB)=n(A)+n(B).

Thực hành 1:

1. a) AB=a;b;c;d;e;i;u,

AB={a;e}.
b) A={-3;1},B={-1;1}. 

Từ đó, AB={-3;-1;1},AB={1}.

Thực hành 2:

 Ta thấy x;yAB,

x và y phải thoả mãn {3x-y=9 x-y=1.

(Nói cách khác, AB là tập nghiệm của hệ phương trình này). Giải hệ phương trình, nhận được nghiệm (4;3). 

Vậy AB={(4;3)}.

Vận dụng:

Kí hiệu E là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh A,F là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh⁡B.

Theo giả thiết, ta có n(E)=85,n(F)=72 và n(EF)=60.

Tập hợp các khán giả đã bình chọn chính là EF. Ta có

n(EF)=n(E)+n(F)-n(EF)=85+72-60=97.

Vậy có 97 khán giả đã tham gia bình chọn và 3 khán giả không tham gia bình chọn.

2. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP, PHẦN BÙ CỦA TẬP CON 

HĐKP 2: 

1. a) E=a2;a7,
2. b) F=a3;a4;a9.

Kết luận:

Cho hai tập hợp A và B.

Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\B.

A\B={x|x∈A và x∉B}.

Nếu A là tập con của E thì hiệu E\A gọi là phần bù của A trong E, kí hiệu CEA.

Ví dụ 3 (SGK – tr 24)

Thực hành 3:

1. a) A∖B={0;1;2},B∖A={5},

A∖BB∖A=∅.
b) AB={3;4},

CE(AB)={0;1;2;5;6;7}.

 CEA={5;6;7},

CEB=0;1;2;6;7,

CEACEB={0;1;2;5;6;7}.

Nhận xét: CE(AB)=CEACEB.

1. c) AB=0;1;2;3;4;5,

CEAB=6;7,

CEACEB={6;7}.

Nhận xét: CE(AB)=CEACEB.

Ví dụ 4 (SGK – tr24)

Thực hành 4:
a) [-2;3)
b) [0;1)

1. c) 12;1
2. d) (-∞;-1)