Nội dung chính Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0° ĐẾN 180°

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

HĐKP 1:

Ta có: Tam giác vuông OHM vuông tại H và = xOM

Do đó: sin α = MHOM; cos α = OHOM

mà MH = y0; OH = x0; OM = 1

⟹ sin α = y01 = y0; cos α = x01 = x0

⟹ tan α = sinαcosα = y0x0; cot α = cosαsinα =  x0y0 

Định nghĩa:

Với mỗi góc ( 0° ≤ ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM = . Gọi (x0; y0) là tọa độ điểm M, ta có:

- Tung độ y0 của M là sin của góc , kí hiệu là sin α = y0.

- Hoành độ x0 của M là côsin của góc , kí hiệu là cos α = x0;

- Tỉ số  y0x0 (x0 ≠ 0) là tang của góc , kí hiệu là tan α = y0x0 ;

- Tỉ số x0y0 (y0 ≠ 0) là cô tang của góc , kí hiệu là cot = x0y0.

Chú ý:

tan =sin cos (α≠90o);

cot =cos sin (α≠0ovà α≠180o);

tan =1cot (α∉{0o9 0o1 80o})

Ví dụ 1 (SGK - tr62)

Chú ý:

1. a) Nếu là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của đều dương.

Nếu là góc tù thì sin > 0, cos < 0, tan < 0, cot < 0.

1. b) tan chỉ xác định khi ≠ 90°.

tan chỉ xác định khi ≠ 0° và ≠ 180°.

Thực hành 1:

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM = 135°, H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.

Ta có: MOy = 135° - 90° = 45°.

Tam giác OMH vuông cân tại H nên OH = MH = OM2 = 12 = 22.

Tọa độ điểm M là -22; 22

Vậy theo định nghĩa ta có:

sin135° = 22; cos135° = -22;

tan135° = -1; cot135° = -1

2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU 

HĐKP 2: 

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ N xuống Ox.

Ta có: NOH = ONM = OMN = MOx = (do NM // Ox)

mà xON + NOH = 180° 

⟹ xON + xOM = 180°

Kết luận:

Với mọi góc thỏa mãn 0° ≤ ≤ 180°, ta luôn có:

sin(180° - ) = sin α;

cos(180° - ) = - cos α;

tan(180° - ) = - tan α ( ≠ 90°)

cot(180° - ) = - cot α (0° < α < 180°)

Ví dụ 2 (SGK - tr63)

Thực hành 2:

sin120° = sin(180° - 60°) = sin60° = 32

cos150° = -cos(180° - 30°) = -cos30° = -32

cot135° = -cot(180° - 45°) = - cot45° = -1.

Vận dụng 1:

Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: xOM = .

Do sin α = 12 nên tung độ của M bằng 12. Vậy ta xác định được hai điểm N và M trên nửa đường tròn đơn vị, thỏa mãn sin xON = sinxOM = 12.

Đặt = xOM ⟹ xON = 180° -

Xét tam giác OHM vuông tại H ta có:

⟹ xON = 180° - 30° = 150°.

Vậy = 30° hoặc = 150°

3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT 

Thực hành 3: 

A = sin150° + tan135° + cot45°

    = 12 + (-1) + 1 = 12

B = 2cos30° - 3tan150° + cot135°

   = 2. 32 - 3. -33 + (-1) = 23 - 1

Vận dụng 2:

1. a) = 60° hoặc = 120°
2. b) = 135°
3. c) = 135°
4. d) = 150°

4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC 

1. a) Tính các giá trị lượng giác của góc

Ví dụ 3 (SGK - tr64)

1. b) Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.

Ví dụ 4 (SGK - tr64)

Thực hành 4:

1. a) cos80°43'51'' ≈ 0,161

    tan47°12'25'' ≈ 1,08

    cot99°9'19'' ≈ -0,161

1. b) α ≈ 136°18'10''