Nội dung chính Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

CHƯƠNG V. VECTƠ

BÀI 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

1. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ VÀ CÁC TÍNH CHẤT

HĐKP1:

+ a + a = 2a, vectơ a + a cùng hướng với vectơ a

+  (-a)+(-a) = 2-a, vectơ () + (-a) ngược hướng với .

Kết luận:

Cho số k khác 0 và vectơ a khác 0 . Tích của số k với vectơ, kí hiệu là k a.

Vectơ k a cùng hướng với a nếu k > 0, ngược hướng với a nếu k>0, ngược hướng với a nếu k < 0 và có độ dài bằng k. a.

Ta quy ước 0a = 0 và k0 = 0.

Người ta còn gọi tích của một số với một vectơ là tích của một vectơ với một số.

Ví dụ 1: SGK-tr94

Kết luận:

Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số thực h và k, ta có:

Ví dụ 2: SGK-tr95

Ví dụ 3: SGK-tr95

Thực hành 1.

a)

1. b) 3b = -3b = 32

Ta có: 2a+ 2b  = 2a+ b= 2a'+ b

= 222+(2)2+2.2.2.cos45°=10

Thực hành 2.

G là trọng tâm tam giác ABC 

 GA + GB + GC = 0

 MA - MG + MB - MG + MC - MG = 0

 MA + MB + MC - 3MG = 

 MA + MB + MC = 3MG (đpcm)

Vận dụng.

b = -

2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG 

HĐKP 2:

Hai vectơ a và c cùng hướng với nhau.

⇒ Kết luận:

Hai vectơ a và b (b 0) cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho a=kb

Nhận xét:

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB=kAC.

Ví dụ 4: SGK – tr96

* Chú ý:

Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Với mỗi vectơ c luôn tồn tại duy nhất cặp số thực (m;n) sao cho c=m. a+n.b

Thực hành 3.

Ta có: GA + GB + GC + GD = 0

 IA - IG + IB - IG + JC - JG +  - JG = 0

(IA + IB) - 2IG + (JC + JD) - 2JG = 0

 0 - 2IG + 0 - 2JG = 0 ( vì I, J là trung điểm của AB, DC)

 IG = - JG

Ba điểm I, J, G thẳng hàng (đpcm).