Nội dung chính Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 1: Khái niệm vectơ

CHƯƠNG V. VECTƠ

BÀI 1. KHÁI NIỆM VECTƠ

1. ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

HĐKP 1:

Khối lượng là đại lượng chỉ có độ lớn (500 tấn); độ dịch chuyển là đại lượng bao gồm cả độ lớn (500 km) và hướng (từ A đến B).

Định nghĩa:

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối.

- Ví dụ: 

Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B, được kí hiệu: AB.

- Đường thẳng đi qua hai điểm A và B gọi là giá của vectơ AB.

- Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của vectơ AB và kí hiệu: |AB|.

Ta có: |AB|=AB.

Chú ý: Một vec tơ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối có thể viết là a; b, x, y,...

Ví dụ 1 (SGK - tr82)

Thực hành 1:

+ Vectơ CH có điểm đầu là C, điểm cuối là H và có giá là đường thẳng CH.

+ Vectơ CB có điểm đầu là C, điểm cuối là B và có giá là đường thẳng CB.

+ Vectơ HA có điểm đầu là H, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng HA.

Ta có: CH = CB2 = 22 = 1;

AH = AC2-HC2 = 22-12 = 3

⟹ |CH| = 1; |CB| = 2; |HA| = 3

Thực hành 2:

Ta có: AC = BD = 2AD = 2. 22 = 1;

OA = 12 AC = 12.1 = 12

Suy ra: |AC| = 1; |BD| = 1; |OA| = 12;

 |AO| = 12.

2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG

HĐKP 2:

Giá của vectơ AB là đường thẳng AB, giá của vectơ CD là đường thẳng CD. 

⟹ Giá của vectơ AB trùng với giá của vectơ CD.

Tương tự, giá của vectơ PQ song song với giá của vectơ RS.

Kết luận:

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Nhận xét: Hai vectơ cùng phương chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ 3 (SGK - tr83)

Thực hành 3: 

1. a) Cùng phương với vectơ x là: y; w; z.
2. b) Cùng hướng với vectơ a là: b.
3. c) Ngược hướng với vectơ u là: v.

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương.

Thực hành 4:

Khẳng định sai. Vì đề bài không nêu rõ ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự nào, nên nếu A nằm giữa B và C thì hai vectơ AB và AC ngược hướng.

3. VECTƠ BẰNG NHAU – VECTƠ ĐỐI NHAU 

HĐKP 3:

1. a) Hai vec tơ AB và DC cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
2. b) Hai vec tơ AD và CB ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

Kết luận:

Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu là a = b.

Hai vectơ a và b được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a = -b. Khi đó, vectơ b được gọi là vectơ đối của vectơ a.

Chú ý:

1. a) Cho vectơ a và điểm O, ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA = a. Khi đó, độ dài của vectơ a là độ dài đoạn OA, kí hiệu là |a|.
2. b) Cho đoạn thẳng MN, ta luôn có NM = - MN.

Ví dụ 4 (SGK - tr85)

Thực hành 5:

1. a) Các vectơ bằng vectơ EF là: CD; DB
2. b) Các vectơ đối của vectơ EC là EA; CF;

CE.

4. VECTƠ-KHÔNG 

Khái niệm:

Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ-không, kí hiệu là 0.

Chú ý:

+ Quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0.

+ Vectơ-không luôn cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

+ Mọi vectơ-không đều bằng nhau 0 = AA = BB = CC = ... với mọi điểm A, B, C,...

+ Vectơ đối của vectơ-không là chính nó.

Ví dụ 5 (SGK - tr86)

Thực hành 6:

EE; MM; FF có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau nên chúng là vec tơ-không, có độ dài bằng 0.

|EE| = | MM| = | FF| = 0

EF = 2; EM = 12 EF = 1 ⟹ |EF| = 2; 

|EM| = 1