Nội dung chính Toán 7 Chân trời sáng tạo bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

CHƯƠNG 8: HÌNH HỌC PHẲNG

BÀI 4. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

• QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC 

 HĐKP1:

- Sắp xếp độ dài ba cạnh: c < a < b

- Sắp xếp độ lớn ba góc: C < B < A

- Nhận xét: góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại.

Kết luận:

Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ 1: SGK -tr64

Thực hành 1: 

1. a) Xét ∆ PQR ta có: PQ < RQ < PR

 PRQ < RPQ  < RQP.

1. b) Xét  ∆ ABC ta có:

 BAC < BCA  < ABC 

BC < AB < AC.

Vận dụng 1:

1. a) 

∆ DEF có góc F là góc tù 

góc F là lớn nhất 

DE là cạnh lớn nhất.

1. b) 

∆ ABC là tam giác vuông tại A

góc A là lớn nhất  

BC là cạnh có độ dài lớn nhất của ∆ABC.

2. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 

HĐKP2:

MH ⊥ d.

Kết luận:

- Đoạn thẳng MH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

- Đoạn thẳng MA gọi là một đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

- Độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

BTT:

1. Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng AC.
2. Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.

3. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 

HĐKP3.

1. a) Góc AHB > ABH (vì AHB là góc vuông; ABH là góc nhọn)
2. b) Theo định lý về cạnh và góc đối diện trong một tam giác ta có: 

Xét ∆ AHB:  AHB  > ABH 

AB > AH.

Kết luận:

Trong số các đoạn thẳng nối từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên.

Ví dụ 2: SGK – tr65

Thực hành 2.

• Đường vuông góc : AD.
• Đường xiên : AB, AC, AE, AF.
• Đường ngắn nhất: AD.

Vận dụng 2:

Theo hình vẽ, ta có MA ⊥ AD

MB, MC, MD là các đường xiên và MA là đường vuông góc.

MA là ngắn nhất

Minh nên đi theo đường MA.