Nội dung chính Toán 7 Chân trời sáng tạo bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

CHƯƠNG 2: SỐ THỰC

BÀI 1. SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

• BIỂU DIỄN THẬP PHÂN CỦA SỐ HỮU TỈ

HĐKP1:

1. 3:2=1,5 ; 37:25 = 1,48 

  5:3 = 1,(6) ; 1:9= 0,(1)

1. b) 32 = 3:2 = 1,5 ;      

3725= 37:25 = 1,48 ;      

53 = 5: 3 = 1,(6) ;      

19 = 1:9= 0,(1)

Kết luận:

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Thực hành 1: 

1225 =  48100 = 0,48

272 = 13510 = 13,5

109 = 1,(1)

Vận dụng 1:

Có: 56 = 0.8(3)

Vì: 0,834 > 0.8(3)

 0,834 > 56

• SỐ VÔ TỈ

HĐKP2:

• Vì các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau 

Từ hình vẽ, ta thấy: Diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN.

• Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD=2SAMBN = 2.12=2 (dm2)
• Biểu diễn: SABCD = AB2

Kết luận:

Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

Thực hành 2:

1. a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a làsố hữu tỉ.
2. b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.
3. c) Người ta chứng minh được π = 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy π là số vô tỉ.
4. d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

• CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

HĐKP3:

100. a) Các giá trị của x2theo thứ tự lần lượt là: 4; 9; 16; 25; 100.
101. b) Các số thực không âm x theo thứ tự lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 10.

Kết luận:

- Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a.

Ta dùng kí hiệu ađể chỉ căn bậc hai số học của a.

- Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học.

* Chú ý:

- Số âm không có căn bậc hai số học.

- Ta có a≥0với mọi số a không âm.

- Với mọi số không âm a, ta luôn có a2=a. VD: 22=2

- Từ HĐKP2, ta có 2là độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1.

Thực hành 3:

Căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36 lần lượt là: 4; 7 ; 10 ; 6.

Vận dụng 2.

Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích 169 cm2 là: 

169= 13 (m)

• TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

HĐKP4:

1. a) Kết quả trên màn hình là: 5

Suy ra: x2=52=25

414213. b) Kết quả trên màn hình là: 1,414213..

Suy ra: x2=2.

Thực hành 4. 

 3  1,73205...  ; 

15129 = 123  ; 

10000 = 100; 

10  3,16227...  ; 

Vận dụng 3

1. a) Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông là:

12996 = 114 m

1. b) Bán kính của một hình tròn có diện tích là: 

S=πR2

 R=S=100≈5,64 (cm)