Nội dung chính Toán 9 Cánh diều bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 

1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN

Trong mặt phẳng, đường tròn tâm bán kính là tập hợp các điểm cách điểm một khoảng bằng , kí hiệu là .

Chú ý: 

+ Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính.

+ Khi không quan tâm đến bán kính của đường tròn ta cũng có thể kí hiệu đường tròn là .

Nhận xét: 

+ Khi điểm thuộc đường tròn , ta còn nói điểm nằm trên đường tròn hoặc đường tròn đi qua điểm . Ta có:

+ Khi điểm nằm trong đường tròn , ta có:

+ Khi điểm nằm ngoài đường tròn , ta có:

2.LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Chú ý

+ Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc đường tròn được gọi là dây (hay dây cung) của đường tròn.

+ Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

3. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

- Nhận xét: Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên đường tròn qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó.

Khái niệm: Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

- Nhận xét: Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên đường tròn qua một đường thẳng đi qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó.

Ghi nhớ:

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của đường tròn đó.

4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

4.1. Hai đường tròn cắt nhau

- Hai đường tròn có đúng hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.

Mỗi điểm chung của hai đường tròn cắt nhau được gọi là một giao điểm của hai đường tròn đó.

Nhận xét: Cho hai đường tròn và với . Người ta chứng minh được: Nếu hai đường tròn đó cắt nhau thì . Điều ngược lại cũng đúng.

4.2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Hai đường tròn có đúng một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau (tại điểm chung đó).

Điểm chung của hai đường tròn tiếp xúc nhau được gọi là tiếp điểm.

Nhận xét: Cho hai đường tròn và . Người ta chứng minh được các định nghĩa sau:

+ Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm nằm giữa và . Điều ngược lại cũng đúng.

+ Giả sử . Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc trong thì điểm nằm giữa và . Điều ngược lại cũng đúng.

4.3. Hai đường tròn không giao nhau

Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau.

* Ta có hai trường hợp về hai đường tròn không giao nhau: Hai đường tròn ở ngoài nhau; đường tròn đựng đường tròn

Nhận xét: Cho hai đường tròn và . Người ta chứng minh được các khẳng định sau:

+ Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì . Điều ngược lại cũng đúng.

+ Giả sử . Nếu đường tròn đựng đường tròn thì . Điều ngược lại cũng đúng.

Nhận xét: Ta có thể nhận biết vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O’;r) thông qua hệ thức giữa OO’ với R và r được tóm tắt qua bảng trong phần ghi chú bên dưới.