Nội dung chính Toán 9 Cánh diều bài 2: Từ giác nội tiếp đường tròn

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

1. ĐỊNH NGHĨA

Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).

Chú ý: Trong hình 20, tứ giác là tứ giác nội tiếp và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác .

Luyện tập 1

Vẽ đường tròn lấy 4 điểm (theo thứ tự cùng chiều kim đồng hồ) thuộc đường tròn và nối các đoạn thẳng thì ta được tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn

II. TÍNH CHẤT

Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng .

Luyện tập 2

Vì tam giác đều nên .

Vì 4 điểm cùng nằm trên đường tròn nên tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn .

Do đó tổng số đo hai góc đối của tứ giác bằng .

Suy ra

Nên

Vậy .

III. Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp đường tròn

1. Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn

• Mỗi hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn.

• Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.

Luyện tập 3:

Giả sử hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có và .

Khi đó đường chéo là đường kính của đường tròn .

Xét vuông tại , theo định lí Pythagore ta có:

Suy ra cm.

Do đó bán kính của đường tròn là:

.

Diện tích hình tròn bán kính là:

.

Diện tích hình chữ nhật là:

.

Diện tích phần được tô màu đỏ là:

2. Hình vuông nội tiếp đường tròn

• Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.

• Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.

• Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh là

Luyện tập 4

Giả sử hình vuông có cạnh bằng và có đường tròn ngọai tiếp là đường tròn .

Khi đó bán kính của đường tròn là .

Chu vi của đường tròn là:

Chu vi của hình vuông là : .

Tỉ số giữa chu vi của hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là: .