Giáo án Toán 9 Cánh diều Chương 8 bài 2: Từ giác nội tiếp đường tròn

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn

- GV cho HS trả lời HĐ1

- Từ kết quả của HĐ1, GV giới thiệu định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện lại vào vở cá nhân.

- GV cho HS thực hiện theo nhóm đôi hoàn thành Luyện tập 1.

NV2: Tìm hiểu Tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐ2

- GV tổng kết, giới thiệu định lí về tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng .

- HS đọc – hiểu Ví dụ 2 và thực hiện lại vào vở cá nhân.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

1. Định nghĩa

HĐ1

Ở hình 20, các đỉnh của tứ giác đều thuộc đường tròn .

Ghi nhớ

Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).

Chú ý: Trong hình 20, tứ giác là tứ giác nội tiếp và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác .

Ví dụ 1: SGK – tr.75       

Hướng dẫn giải: SGK – tr.75

Luyện tập 1

Vẽ đường tròn lấy 4 điểm (theo thứ tự cùng chiều kim đồng hồ) thuộc đường tròn và nối các đoạn thẳng thì ta được tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn

 II. Tính chất

HĐ2

a) Xét đường tròn có:

là góc ở tâm chắn cung nên .

là góc nội tiếp chắn cung nên .

b) Xét đường tròn có:

.

là góc nội tiếp chắn cung nên .

c) Ta có:

Vậy . 

Kết luận

Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng .

Ví dụ 2: SGK – tr.76       

Hướng dẫn giải: SGK – tr.76

Luyện tập 2

Vì tam giác đều nên .

Vì 4 điểm cùng nằm trên đường tròn nên tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn .

Do đó tổng số đo hai góc đối của tứ giác bằng .

Suy ra

Nên

Vậy .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu hình chữ nhật nội tiếp đường tròn

- GV cho HS quan sát và thực hiện HĐ3

+ Sử dụng tính chất hai đường chép bằng nhau của hình chữ nhật để chứng minh.

- Từ kết quả của HĐ3, GV giới thiệu hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn.

+ GV trình chiếu nội dung trong khung kiến thức. 

- HS đọc – hiểu Ví dụ 3 và thực hiện lại vào vở cá nhân.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 3.

+ Sau đó, GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện giải bài toán.

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung

+ GV chốt đáp án.

NV2: Tìm hiểu hình vuông nội tiếp đường tròn

- GV cho HS quan sát và đọc yêu cầu của phần HĐ4

+ Sử dụng tính chất của hình vuông để chứng minh đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường chéo.

+ Tính tương tự HĐ3.

GV giới thiệu hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.

+ GV trình chiếu khung kiến thức trọng tâm.

……………………….. 

II. Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp đường tròn

1. Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn

HĐ3

Vì  là hình chữ nhật nên hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và .

Mà   là giao điểm của và   nên là trung điểm của .

Suy ra và .

Do đó .

Vậy các điểm đều thuộc đường tròn .

Kết luận

• Mỗi hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn.

• Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.

Ví dụ 3: SGK – tr.71

Hướng dẫn giải: SGK – tr.72

Luyện tập 3

Giả sử hình chữ nhật nội tiếp đường tròn   có và .

Khi đó đường chéo là đường kính của đường tròn .

Xét vuông tại , theo định lí Pythagore ta có:

Suy ra cm.

Do đó bán kính của đường tròn là:

.

Diện tích hình tròn bán kính là:

.

Diện tích hình chữ nhật   là:

.

Diện tích phần được tô màu đỏ là:

2. Hình vuông nội tiếp đường tròn

HĐ4

a) Vì hình vuông cũng là hình chữ nhật nên mỗi đường chéo và của hình vuông cũng đều là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.

b) Vì là hình vuông nên tại trung điểm của mỗi đường và

Do đó

Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra hay

Nên  

Do đó .

Kết luận

• Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn

.........................