CHƯƠNG VII: ĐẠO HÀM

ÔN TẬP CHƯƠNG

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (13 câu)

Câu 2: Cho hình hộp . Giả sử tam giác  và  đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng  và  là góc nào sau đây?

1. . B. . C. .

Câu 3: Cho tứ diện đều  (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng  và  bằng

1. . B. . C. .                              D.

Câu 7: Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  và?

1. B. C.                              D.

Câu 8: Trong không gian cho hai hình vuông  và  có chung cạnh  và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  và?

1. B. C.                              D.

Câu 9: Cho tứ diện  có  và . Gọi  và  lần lượt là trung điểm của  và  Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  và ?

1. B. C.                                D.

Câu 12: Cho tứ diện  có trọng tâm . Chọn khẳng định đúng?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 13: Cho tứ diện  có hai mặt  và  là các tam giác đều. Góc giữa  và  là?

1. . B. .
2. . D. .

Câu 15: Cho hình hộp . Giả sử tam giác  và  đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng  và  là góc nào sau đây?

1. . B. . C. .

Câu 16: Cho tứ diện đều . Số đo góc giữa hai đường thẳng  và  bằng:

1. . B. . C. .                              D. .

Câu 17: Cho tứ diện  có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1. Thiết diện là hình chữ nhật. B. Thiết diện là hình vuông.
2. Thiết diện là hình bình hành. D. Thiết diện là hình thang.

2. THÔNG HIỂU (9 CÂU)

Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt , , . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Nếu và cùng vuông góc với  thì .
2. Nếu và thì .
3. Nếu góc giữa và bằng góc giữa  và  thì .
4. Nếu và cùng nằm trong mp  thì góc giữa  và  bằng góc giữa  và .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Nếu  và  cùng vuông góc với  thì  và  hoặc song song hoặc chéo nhau.

C sai do:

Giả sử hai đường thẳng  và  chéo nhau, ta dựng đường thẳng  là đường vuông góc chung của  và . Khi đó góc giữa  và  bằng với góc giữa  và  và cùng bằng , nhưng hiển nhiên hai đường thẳng  và  không song song.

D sai do: giả sử  vuông góc với ,  song song với , khi đó góc giữa  và  bằng , còn góc giữa  và  bằng .

Do đó B đúng.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng  và  khi  song song với  (hoặc  trùng với).
2. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng  và  thì  song song với
3. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
4. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Câu 3: Cho tứ diện  có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
2. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
3. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
4. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

1. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
2. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
3. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
4. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Theo lý thuyết.

Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

1. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng  vuông góc với đường thẳng  thì  vuông góc với     
2. Cho ba đường thẳng vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng vuông góc với  thì  song song với  hoặc
3. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng  song song với đường thẳng  thì  vuông góc với           
4. Cho hai đường thẳng và song song với nhau. Một đường thẳng  vuông góc với  thì  vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

1. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
2. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
3. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
4. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Gọi , ,  là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử ,  cắt nhau tại , vì  không nằm cùng mặt phẳng với ,  mà  cắt ,  nên  phải đi qua . Thật vậy giả sử  không đi qua  thì nó phải cắt ,  tại hai điểm ,  điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt.

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
2. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng  vuông góc với đường thẳng  thì  vuông góc với .
3. Cho hai đường thẳng phân biệt và . Nếu đường thẳng c vuông góc với và  thì , ,  không đồng phẳng.
4. Cho hai đường thẳng và song song, nếu  vuông góc với  thì  cũng vuông góc với .

Câu 1: Cho tứ diện  có ,  (,  lần lượt là trung điểm của  và ). Số đo góc giữa hai đường thẳng  và  là

1. . B. . C. .                              D. .

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông  cạnh bằng  và các cạnh bên đều bằng . Gọi  và  lần lượt là trung điểm của  và . Số đo của góc  bằng

1. . B. . C. .                              D. .

Cho hình chóp  có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi  và  lần lượt là trung điểm của  và . Số đo của góc  bằng

1. . B. . C. .                              D. .

Câu 6: Cho tứ diện  có . Gọi , , ,  lần lượt là trung điểm của , , , . Góc giữa  bằng

1. . B. . C. .         D. .

Câu 10: Cho hình chóp  có  và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  và ?

1. . B. . C. .      D. .

Câu 20: Cho hình chóp  có đáy là hình vuông  cạnh bằng  và các cạnh bên đều bằng . Gọi  và  lần lượt là trung điểm của  và . Số đo của góc  bằng:

1. B. C.                                D.

Câu 8: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

1. Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó
2. Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó
3. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó
4. Hàm số y = có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó        

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = cot²x (cosx) +  là

1. y’ = – 2cot(cos x)+       
2. y’ = 2cot(cos x)+
3. y’ = – 2cot(cos x)+        
4. y’ = 2cot(cos x)+

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số y = x³ – 2x² + 2x có đồ thị (C). Gọi x₁, x₂ là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = – x + 2017. Khi đó x₁ + x₂ bằng

4. – 1

Câu 2: Cho hàm số f(x) =

(I) Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

(II) Hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x = 0

Trong các mệnh đề trên

1. Chỉ (I) đúng
2. Chi (II) đúng
3. Cả (I), (II) đều đúng
4. Cả (I), (II) đều sai

Câu 3: Cho hàm số f(x) = . Tìm f⁽³⁰⁾(x)

1. f⁽³⁰⁾(x) = 30!(1 – x)^-30
2. f⁽³⁰⁾(x) = 30!(1 – x)^-31
3. f⁽³⁰⁾(x) = – 30!(1 – x)^-30
4. f⁽³⁰⁾(x) = – 30!(1 – x)^-31

Câu 4: Cho hàm số f(x) =  – mx² + (3m – 1)x + 1. Tập các giá trị của tham số m để y’  0 với x   là

1. (; )
2. (; 2]
3. (; 0]
4. (; 0)

Câu 5: Cho hàm số y =  (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau

1. 0
2. 2
3. 1
4. Vô số

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Biết với một điểm M tùy ý thuộc (C) y = , tiếp tuyến tại M cắt (C) tại hai điểm A, B tạo với I(– 2; – 1) một tam giác có diện tích không đổi, diện tích tam giác đó là   

1. 2 (đvdt)
2. 4 (đvdt)
3. 5 (đvdt)
4. 7 (đvdt)

Câu 2: Cho hàm số y = – x³ + 3x + 2 có đồ thị (C). Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

1. M(; 0)
2. M(; 0)
3. M(; 0)
4. M(; 0)

Câu 3: Cho hàm số y = 2x³ – 3x² + 1 có đồ thị (C). Xét điểm A₁ có hoành độ x₁ = 1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A₁ cắt (C) tại điểm thứ hai A₂  A₁ có hoành độ x₂. Tiếp tuyến của (C) tại A₂ cắt (C) tại điểm thứ hai A₃  A₂ có hoành độ x_3­. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A_n–1 cắt (C) tại điểm thức hai A_n  A_n–1 có hoành độ x_n. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để x_n > 5¹⁰⁰

1. 235
2. 234
3. 118
4. 117