CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

(40 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (16 câu)

Câu 1: Nghiệm của phương trình = 125^2x là

1. 1
2. 4

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 2^2+x – 2^2–x = 15 là

1. 3
2. 2
3. 1
4. 0

Câu 3: Phương trình 3.2^x – 4^x–1 – 8 = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂ và tổng  x₁+ x₂ là

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình 15.25^x – 34.15^x + 15.9^x = 0 là

1. 0
2. 1
3. – 1
4. 2

Câu 5: Số nghiệm của phương trình  là

1. 1
2. 2
3. 0
4. {1; 4}

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình  = 2 là

1. {–3; 2}
2. {–4; 2}
3. {3}
4. {–10; 2}

Câu 7: Tập nghiệm của phương trình  = (x + 1) là

1. {1}
2. {–1; 4}
3. {4}
4. {}

Câu 8: Số nghiệm của phương trình  +  = 1 là

1. 2
2. 3
3. 1
4. 0

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình  <   là

1. S = (; 0)
2. S= (1; )
3. S = (0; 1)
4. S = (2; +)

Câu 10: Giải bất phương trình   4. Ta có nghiệm .

1. - 2 x 1.
2. x 1.
3. x 2.
4. - 1 x 2.

Câu 11: Bất phương trình    có tập nghiệm là

1. [1; 2]
2. [; 2]
3. (0; 1)

Câu 12: Nghiệm của bất phương trình  + 5 <  +  là

1. 0 x 1
2. 0 x 1
3. 0 x 1
4. 0 x 1

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình  là

1. (0; 2)
2. (; 2)
3. (2; +)
4. (0; +)

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3 <  < 4 là

1. (0; 16)
2. (8; 16)
3. (8; +)

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình  là

1. S = (; 2)
2. S = (1; 2)
3. S = [1; 2)
4. S = (2; +)

Câu 16: Bất phương trình  có tập nghiệm là

1. (0; +¥)
2. (1; )
3. (; 3)
4. (3; 1)

2. THÔNG HIỂU (12 CÂU)

Câu 1: Phương trình 3^1+x + 3^1–x = 10. Chọn đáp án đúng

1. Có hai nghiệm cùng âm
2. Có hai nghiệm cùng dương
3. Có 2 nghiệm trái dấu
4. Vô nghiệm

Câu 2: Cho phương trình 2^x = –2^xx² + 6x – 9. Tìm phát biểu sai

1. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
2. Phương trình có hai nghiệm cùng dương
3. Phương trình có 2 nghiệm âm.
4. Phương trình vô nghiệm.

Câu 3: Phương trình  = 15 có một nghiệm dạng x = , với a và b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó  bằng

1. 10
2. 8
3. 13
4. 5

Câu 4: Cho phương trình  +  = . Chọn đáp án đúng

1. Có hai nghiệm cùng dương.
2. Có hai nghiệm trái dấu
3. Có 2 nghiệm cùng âm
4. Vô nghiệm.

Câu 5: Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm là {; 2}

(I)  = x – 2

(II) (x² – 4)( = 0

(III)  +  = 8

1. Chỉ (I)
2. Chỉ (II)
3. Chỉ (III)
4. Cả (I), (II), (III)

Câu 6: Phương trình  = 2. Chọn đáp án đúng

1. Có hai nghiệm cùng dương
2. Có hai nghiệm trái dấu
3. Có 2 nghiệm cùng âm
4. Vô nghiệm.

Câu 7: Giải bất phương trình . Ta có nghiệm.

2. - 1 x 3
3. - 3 x 1

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình  + 3. > 12 là

1. S = (; 0)
2. S = (; 1)(0; +)
3. S = (0; +)
4. S = (1; 0)

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình + - 2  0 là

1. [1; 1]
2. (; 1]
3. (; 1][1; +)
4. [1; +)

Câu 10: Gọi  S là tập nghiệm của bất phương trình   2. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 6^x trên S

1. 4
2. 1
3. 5
4. 3

Câu 11: Giải bất phương trình   1 ta được

1. x 2

Câu 12: Bất phương trình 2 +   x có tập nghiệm là

1. (1][2 ; ]
2. (1][2; ]
3. (1][2; ]
4. (]

3. VẬN DỤNG (8 CÂU)

Câu 1: Phương trình 2^2x+1 – 2^x+3 – 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi

1. m > 0
2. m > – 4
3. – 4 < m < 0
4. m < – 4

Câu 2: Tìm m để phương trình  – 4. + 8 = m có nghiệm x  [–2; 1].

1. 4 m 6245
2. m 5
3. m 4
4. 5 m 6245

Câu 3: Tìm m để phương trình  –  + 3 = m có nghiệm x  [1; 8].

1. 2 m 6
2. 2 m 3
3. 3 m 6
4. 6 m 9

Câu 4: Tìm m để phương trình  = m có 3 nghiệm thực phân biệt.

1. m < 1
2. 0 < m <1
3. m > 0
4. m > 1

Câu 5: Tìm m để bất phương trình  +   m có nghiệm.

1. m 4
2. 0 m 2
3. 2m  4
4. m 4.

Câu 6: Tìm m để bất phương trình 9^x – 2.3^x – m 0 nghiệm đúng x  [1; 2].

1. 3 m 63
2. m 3
3. m 63
4. m 63.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình (x + 1) +(2x + 5) + 6  0 là

1. 1 Khoảng có độ dài bằng 1
2. 1 Nửa khoảng có độ dài bằng 2
3. 1 Đoạn có độ dài bằng 3
4. 1 Đoạn có độ dài bằng 2

Câu 8: Cho 0< a <1, tập nghiệm của bất phương trình

 +     là

1. [a²; +)
2. (a²; 1]
3. [a²; 1)
4. [1; +)

4. VẬN DỤNG CAO (4 CÂU)

Câu 1: Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình . Khi P là một số nguyên, tìm tổng m + n để P nhận giá trị nhỏ nhất?

1. m + n = 20
2. m + n = 48
3. m + n = 12
4. m + n = 24

Câu 2: Cho hai số dương a và b thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của S = a + b là

1. S_min = 12
2. S_min = 14
3. S_min = 8
4. S_min = 16

Câu 3: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

1. 4 năm 1 quý
2. 4 năm 2 quý
3. 4 năm 3 quý
4. 5 năm

Câu 4: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = s(0).2^t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

1. 48 phút
2. 19 phút
3. 7 phút
4. 12 phút