Bài tập file word Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tính chất cơ bản của phân số

BÀI 2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ (30 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Hoàn thành bảng sau:

Đáp án:

Bài 2: Thay dấu "?" bằng số thích hợp 

1. a) 12 = ?8
2. b) -69= 18?

Đáp án:

1. 12= 48
2. -69= 18-27

Bài 3: Thay dấu "?" bằng số thích hợp 

1. a) 15 = ?10
2. b) -68= 18?

Đáp án:

1. 12= 510
2. -68= 18-24

Bài 4: Viết mỗi phân số sau đây thành phân số bằng nó và có mẫu dương 

8-11; -5-9

Đáp án:

8-11= -1622 ;

-5-9= 1018

Bài 5: Viết mỗi phân số sau đây thành phân số bằng nó và có mẫu dương 

-8-12; 5-7

Đáp án:

-8-12= 1624

5-7= -1014

Bài 6: Tìm x biết: x2=-36 

Đáp án:

-1

Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số:

512 và -49

Đáp án:

512=5.312.3=1536;-49=-4.49.4=-1636

2. THÔNG HIỂU (7 BÀI)

Bài 1: Quy đồng mẫu số hai phân số su:

1. a) 5-9 và 1127;

Đáp án:

Nhận xét: (-9) . (-3) = 27 nên chỉ cần viết 5-9=5.(-3)(-9).(-3)=-1527

Bài 2: Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để viết các đại lượng thời gian sau theo giờ:

1. a) 30 phút b) 10 giây

Đáp án:

- Để đổi từ phút sang giờ ta chia cho 60 (rút gọn phân số thu được đến tối giản) rồi ghi lại đơn vị thành giờ.

- Để đổi từ giây sang giờ ta chia cho 3600 (rút gọn phân số đến tối giản) rồi ghi lại đơn vị thành giờ.

1. a) 30 phút = 3060 giờ = 12 giờ b) 10 giây = 103600 giờ = 1360 giờ

Bài 3: Quy đồng mẫu các phân số sau:

11-12 và -1718

Đáp án: 

11-12=-3336 và -1718=-3436

Bài 4: Quy đồng mẫu các phân số sau:

-915 và 1720

Đáp án: 

-915=-3660 và 1720=5160

Bài 5: Quy đồng mẫu các phân số sau:

-56; -25 và -712

Đáp án: 

-56=-5060 ;   -25=-2460 và -712=-3560

Bài 6: Quy đồng mẫu các phân số sau:

11-5; 23-30 và -715

Đáp án:

Nhận xét: (-5) . 6  =  -30 và 15. (-2) = -30 nên ta chỉ cần viết hai phân số chưa có mẫu -30 về phân số có mẫu -30, cụ thể như sau:

11-5=11.6(-5).6=66-30 và -715=(-7).(-2)15.(-2)=14-30

Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số sau:

2-3; 58 và -712

Đáp án:

MSC = BCNN(3, 8, 12) = 24

Quy đồng:

2-3=2.(-8)(-3).(-8)=-1624 58=5.38.3=1524 -712=(-7).212.2=-1424

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Rút gọn các phân số sau:

1. a) 390-240 b) -6084 c) 6262-6666 d) -20202024

Đáp án: 

1. a) 390-240=-138 b) -6084=-57 c) 6262-6666=31-33 d) -20202024=-505506

Bài 2: Dùng phân số  với mẫu số dương nhỏ nhất để viết các đại lượng khối lượng sau theo tạ, theo tấn

1. a) 100 kg b) 2020 kg c) 35kg d) 500 gram

Đáp án: 

1. a) 100 kg = 1 tạ = 110 tấn b) 2020 kg = 1015 tạ = 10150 tấn
2. c) 35 kg = 720 tạ = 7200 tấn d) 500 gram = 120000 tạ = 1200000 tấn

Bài 3: Dùng phân số  với mẫu số dương nhỏ nhất để viết các đại lượng dung tích sau theo lít:

1. a) 350 ml b) 600 ml c) 2022 ml

Đáp án: 

1. a) 350 ml = 720lít b) 600 ml = 35 lít c) 1011500 lít

Bài 4: Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị phần tô màu trong các hình vẽ sau:

Đáp án:

Hình a: 34 , Hình b: 58

Bài 5: Tìm số tự nhiên n để phân số A=n+102n-8 có giá trị là một số nguyên.

Đáp án:

Điều kiện: n∈N 

Để phân số A có giá trị là một số nguyên thì 

n+102n-8n+10n-4n-4+14n-4⇒14⋮n-4. 

⇒n-4∈ Ư14.

Ư14=±1;±2;±7;±14.

Mặt khác, n là số tự nhiên nên n-4≥-4⇒n-4∈-2;-1;1;2;7;14. 

Ta có bảng sau:

Vậy n∈2;6;18. 

4. VẬN DỤNG CAO (11 BÀI)

Bài 1: Chứng minh rằng phân số 2n+34n+8 tối giản với mọi số tự nhiên n.

Đáp án:

Điều kiện: n∈N 

Giả sử ƯCLN2n+3,4n+8=d {2n+3⋮d 4n+8⋮d {4n+6⋮d 4n+8⋮d ⇒2⋮d⇒d∈1;2

Vì 2n+3 là số tự nhiên lẻ nên ⇒d≠2.

Vậy d=1 nên phân số 2n+34n+8  là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n. 

Bài 2: Tìm số tự nhiên n để phân số A=21n+36n+4 rút gọn được.

Đáp án:

Điều kiện: n∈N 

Gọi d là ước nguyên tố của 21n+3 và 6n+4. 

{21n+3⋮d 6n+4⋮d {42n+6⋮d 42n+28⋮d ⇒22⋮d⇒d∈2;11.

Nếu d=2 ta thấy 6n+4⋮2∀n còn 21n+3⋮2 khi n lẻ.

Nếu d=11 thì 21n+3⋮11⇒22n-n+3⋮11 hay 22n-n-3n-3⋮11 ⇒n-3=11k⇒n=11k+3k∈N. 

Với n=11k+3 thì 6n+4=611k+3+4=66k+22⋮11 6n+4⋮11. 

Vậy n lẻ hoặc n=11k+3 thì phân số A=21n+36n+4 rút gọn được.

Bài 3: Tìm các số tự nhiên  a,b,c,d nhỏ nhất sao cho: ab=35;bc=1221;cd=611.

Đáp án:

Điều kiện: a,b,c,d∈N ,b≠0,c≠0,d≠0

Ta có:

{ab=35 bc=1221=47 cd=611 {a=3m b=5m=4n c=7n=6k d=11k m,n,k∈N*.

Suy ra {4n⋮5 7n⋮6 mà 4,5=1;6,7=1 {n⋮5 n⋮6 ⇒n∈BC5,6 mặt khác a,b,c,d nhỏ nhất nên n=BCNN5,6⇒n=5.6=30⇒m=24;k=35. 

⇒a=72;b=120;c=210;d=385. 

Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phân số n+32n-2 có giá trị nguyên.

Đáp án:

Điều kiện: n∈N 

Cách 1: 

Để phân số n+32n-2 có giá trị nguyên thì 

n+32n-2 n+32n-1n+3n-1n-1+4n-1⇒4⋮n-1

Suy ra n-1 là ước của 4.

Ư4=±1;±2;±4 mặt khác n là số tự nhiên nên n-1≥-1 nên n-1∈-1;1;2;4 

Ta có bảng sau:

Vậy n=5 thì phân số n+32n-2 có giá trị nguyên.

Cách 2:

Để phân số n+32n-2 có giá trị nguyên thì 

n+32n-2⇒2n+3⋮2n-2⇒2n+62n-22n-2+82n-2⇒8⋮2n-2⇒4⋮n-1. 

Suy ra n-1 là ước của 4 

Ư4=±1;±2;±4mặt khác n là số tự nhiên nên n-1≥-1 nên n-1∈-1;1;2;4 

Ta có bảng sau:

Vậy n=5 thì phân số n+32n-2 có giá trị nguyên.

Cách 3:

Để phân số n+32n-2 có giá trị nguyên thì 

n+32n-2 n+32n-1{n+3⋮2 n+3n-1 {n+3⋮2 n-1+4n-1 {n+3⋮2 4⋮n-1

{n+3⋮2 n-1∈±4;±2;±1 n-1≥-1 {n+3⋮2 n∈5;3;2;0 n≥0 ⇒n=5.

Vậy n=5 thì phân số n+32n-2 có giá trị nguyên.

Bài 5: Tìm số nguyên n sao cho:

1. a) n+73n-1 là số nguyên. b) 3n+24n-5 là số tự nhiên.

Đáp án:

1. Điều kiện: n∈Z 

Để phân số n+73n-1 có giá trị là một số nguyên thì 

n+73n-1⇒3n+73n-13n+213n-13n-1+223n-1. 

⇒22⋮3n-1⇒3n-1∈ Ư22.

Ư22=±1;±2;±11;±22.

Ta có bảng sau:

Vậy n∈0;1;4;-7thì n+73n-1 có giá trị nguyên.

1. Điều kiện: n∈Z 

Để phân số 3n+24n-5 là số tự nhiên thì 

3n+24n-5⇒43n+24n-512n+84n-5 hay 12n-15+234n-5. 

34n-5+234n-5

Mà 34n-54n-5 nên 23⋮4n-5⇒4n-5∈ Ư23.

Ư23=±1;±23.

Ta có bảng sau:

Vậy n=7 thì 3n+24n-5 là số tự nhiên.

Bài 6: Tìm số tự nhiên n để phân số A=8n+1934n+3.

1. a) Có giá trị là số tự nhiên.
2. b) Là phân số tối giản.
3. c) Phân số A rút gọn được với 150<n<170.

Đáp án:

Điều kiện: n∈N 

1. Để phân số A là số tự nhiên thì 

8n+1934n+3 hay 8n+6+1874n+324n+3+1874n+3 

Mà 24n+3⋮4n+3⇒187⋮4n+3 4n+3Ư187

Ư23=±11;±17;±187.

Mà n là số tự nhiên nên 4n+3≥0 hay n≥-34 suy ra n∈11;17;187 

Ta có bảng sau:

Vậy n∈2;46 thì A=8n+1934n+3 là số tự nhiên.

1. Gọi d là ước nguyên tố của 8n+193 và 4n+3 thì:

{8n+193⋮d 4n+3⋮d {8n+193⋮d 24n+3⋮d {8n+193⋮d 8n+6⋮d 8n+193-8n+6⋮d⇒187⋮d

⇒d∈11;17 với n∈N và d là số nguyên tố.

Với d=11 ta có 4n+3⋮11⇒4n+3-11⋮11⇒4n-8⋮11⇒4n-2⋮11 n-2⋮11

Do đó n-2=11kk∈N hay n=11k+2k∈N 

Với d=17 ta có 4n+3⋮17⇒4n+3+17⋮17⇒4n+20⋮17⇒4n+5⋮17⇒n+5⋮17

Do đó n+5=17mm∈N hay n=17m-5m∈N*

Vậy với n≠11k+2k∈N và n≠17m-5m∈N* thì phân số A=8n+1934n+3 tối giản.

1. Từ câu b) ta có: 

Để phân số A=8n+1934n+3 rút gọn được thì n=11k+2k∈N và n≠17m-5m∈N* 

Vì 150<n<170 nên:

TH1: 150<11k+2<170⇒148<11k<168 ⇒k∈14;15

Với k=14 thì n=156 

Với k=15 thì n=167 

TH2: 150<17m-5<170⇒155<17m<175 ⇒m=10

Với m=10 thì n=165 

Vậy n∈156;165;167 thì phân số A=8n+1934n+3 rút gọn được.

Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số 18n+321n+7 có thể rút gọn được.

Đáp án:

Điều kiện: n∈N 

Gọi d là ước nguyên tố của 18n+3 và 21n+7 thì:

{18n+3⋮d 21n+7⋮d {718n+3⋮d 621n+7⋮d {126n+21⋮d 126n+42⋮d 126n+42-126n+21⋮d⇒21⋮d

⇒d∈3;7với n∈N và d là số nguyên tố.

Với d=3 mà 18n+3⋮3∀n∈Nnên để phân số 18n+321n+7 có thể rút gọn được thì 21n+7⋮3

Mà 21n+73∀n∈N (vì 21n⋮3 và 73) ⇒d≠3 

Với d=7 thì 21n+7⋮7∀n nên để phân số 18n+321n+7 rút gọn được thì

18n+3⋮7⇒21n-3n-3⋮7⇒3n-1⋮7⇒n-1⋮7⇒n-1=7k⇒n=7k+1k∈Z

Vậy với n=7k+1k∈Z thì phân số 18n+321n+7 rút gọn được.

Bài 8: Tìm số nguyên n để phân số 4n+52n-1 có giá trị là một số nguyên.

Đáp án:

Điều kiện: n∈Z 

Để phân số 4n+52n-1 là số nguyên thì 

4n+52n-1 hay 4n-2+72n-122n-1+72n-1 

Mà 22n-1⋮2n-1⇒7⋮2n-1 2n-1Ư7

Ư7=±1;±7.

Ta có bảng sau:

Vậy n∈0;1;-3;4 thì 4n+52n-1 là số nguyên.

Bài 9: Cho biểu thức : A=2n+1n-3+3n-5n-3-4n-5n-3. Tìm giá trị của n để:

1. a) A là một phân số.
2. b) A là một số nguyên.

Đáp án:

Ta có: A=2n+1n-3+3n-5n-3-4n-5n-3=2n+1+3n-5-4n-5n-3=n+1n-3

1. Để n+1n-3 là phân số thì {n∈Z n-3≠0 {n∈Z n≠3  
2. Để n+1n-3 là số nguyên thì 

n+1n-3 hay n-3+4n-3 hay n-3+4n-3 

Mà n-3⋮n-3⇒4⋮n-3n-3Ư4

Ư4=±1;±2;±4.

Ta có bảng sau:

Vậy n∈-1;1;2;4;5;7 thì n+1n-3 là số nguyên.

Bài 10: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì :

1. a) 8a+194a+1có giá trị nguyên
2. b) 5a-174a-23 có giá trị lớn nhất.

Đáp án:

Điều kiện: a∈N 

1. Để 8a+194a+1 là số nguyên thì 

8a+194a+1 hay 8a+2+174a+1 hay 24a+1+174a+1 

Mà 24a+1⋮4a+1⇒17⋮4a+14a+1Ư17

Ư17=±1;±17.

Ta có bảng sau:

Vậy a∈0;4 thì 8a+194a+1 là số nguyên.

1. Ta có: 5a-174a-23=54.4a-174a-23=54.4a-23+4744a-23=54+4744a-23

Để 5a-174a-23 có giá trị lớn nhất thì 4a-23 có giá trị nhỏ nhất

Mà a∈N nên 4a-23=1⇒4a=24⇒a=6.

Vậy a=6 thì 5a-174a-23 có giá trị lớn nhất.

Bài 11: Tìm x,y,z biết x3=6y=z10 và x+z=7+y.

Đáp án:

Ta có:  x3=z10⇒x=310z

y6=z10⇒y=610z=35z

Theo đề: 

x+z=7+y310z+z=7+35z310z+z-35z=7710z=7z =10

Suy ra x=310.10=3;y=35.10=6

Vậy x=3;y=6;z=10.