Bài tập file word toán 7 chân trời Chương 6 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau
Bộ câu hỏi tự luận toán 7 Chân trời sáng tạo. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 7 Chân trời sáng tạo
BÀI 1: TỈ LỆ THỨC – DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
(20 câu)
1. NHẬN BIẾT (6 câu)
Bài 1: Xác định các cặp tỉ số tạo thành một tỉ lệ thức
và ; và ; và
Đáp án:
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức = ad = bc (b, d khác 0)
Xét hai tỉ số và có (-1).5 1.5 nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.
Xét hai tỉ số và có 2.5 3.8 nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.
Xét hai tỉ số và có (-1).22 (-11).2 nên = . Hai tỉ số này lập được tỉ lệ thức.
Bài 2: Mỗi cập tỉ số sau có lập được thành tỉ lệ thức hay không?
a, - 2,5 : 5 và
b, 2 và
c, và
Đáp án:
a, -2,5 : 5 và
-2,5 : 5 =
Vì -2,5 : 5 và bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức -2,5 : 5
b, 2 và
2
Vì 2 và bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức 2
c,
3,6 : 4 =
Vì và không bằng nhau nên không lập được thành tỉ lệ thức
Bài 3: Tìm x, y biết x + y = 42 và =
Đáp án:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ( DTSBN) ta có
Từ đó tìm được x = 18; y= 24
Bài 4: Tìm x, y biết x - y = 5 và =
Đáp án:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ( DTSBN) ta có
Từ đó tìm được x = 8; y = 3
Bài 5: Cho = và y - x = 21. Tìm x, y
Đáp án:
Ta có: =
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
;
Vậy
Bài 6: Thay tỉ số của các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
- a) ; b) 1,4 : 5,6; c) .
Đáp án:
- a) ;
- b) 1,4:5,6 =
- c)
2. THÔNG HIỂU (6 câu)
Bài 1: Có những cặp tỉ số bằng nhau được lấy từ các số sau:
- 2,53; 10; – 6; 11; – 0,23; – 0,4?
Đáp án:
Ta có (-2,53) . 10 = 11. (-2,3) = -25,3 ; (-6) . (-0,4) = 2,4 ≠ -25,3
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
= ; = ; = ; =
Vì thế có 4 cặp tỉ số bằng nhau.
Bài 2: Tìm x trong tỉ lệ thức
a, =
b, =
c, =
Đáp án:
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
a, =
b, =
c, =
Bài 3: Tìm giá trị x thỏa mãn tỉ lệ thức =
Đáp án:
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có =
hoặc
Bài 4: Hùng và Dũng có số bi lần lượt tỉ lệ với 3; 5. Biết rằng Hùng có số bi ít hơn Dũng là 6 viên. Tính số viên bi của mỗi bạn.
Đáp án:
Gọi số bi của Hùng và Dũng lần lượt là a và b ( viên bi a, b ).
Theo đề bài ta có và b - a = 6.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có = 3
a = 9 ; b = 15
Vậy số bi của Hùng và Dũng lần lượt là 9 và 15 viên bi.
Bài 5: Một tam giác có chu vi là 132cm và có ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính cạnh lớn nhất của tam giác này.
Đáp án:
Gọi ba cạnh của tam giác này là a, b, c (a, b, c > 0)
Ta có tam giác có chu vi là 132cm và có ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy cạnh lớn nhất của tam giác dài 55cm
Bài 6: Một miếng đất hình chữ nhật có tỉ lệ độ dài hai cạnh là 4:5 và có chu vi bằng 72m. Tính diện tích của miếng đất này.
Đáp án:
Gọi độ dài hai cạnh của miếng đất lần lượt là là x và y (mét)
Theo đề bài, chu vi của miếng đất bằng 72m
Ta có, tỉ lệ độ dài hai cạnh của miếng đất là 4:5
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy diện tích của miếng đất hình chữ nhật bằng
3. VẬN DỤNG (6 câu)
Bài 1: Tính tỉ số , biết rằng = (y ≠ -3x, y ≠ 0)
Đáp án:
Từ = (y ≠ -3x, y ≠ 0) 4(x-y) = 5(3x+y)
Hay 4x – 4y = 15x +5y. Do đó, 11x = -9y.
Từ 11x = -9y
Bài 2: Tìm x, y, z biết rằng:
a, = và
b, = ;
Đáp án:
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
=
Vậy ; ;
b,
Ta = =
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
=
Vậy ; ;
Bài 3: Tìm x trong tỉ lệ thức
a,
b,
Đáp án:
a,
Vậy
b,
3
3
3
Bài 4: Ba lớp 8A, 8B, 8C có tất cả 105 học sinh. Số học sinh lớp 8A bằng số học sinh lớp 8B, số học sinh lớp 8B bằng số học sinh lớp 8C. Tính số học sinh của lớp 8B.
Đáp án:
Gọi số học sinh ba lớp 8A, 8B, 8C lần lượt là x, y, z (x, y, z
Ta có, Ba lớp 8A, 8B, 8C có tất cả 105 học sinh. Số học sinh lớp 8A bằng số học sinh lớp 8B, số học sinh lớp 8B bằng số học sinh lớp 8C.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy lớp 8B có 35 học sinh.
Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích là 15 cm2. Biết 3 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Đáp án:
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x, chiều rộng của hình chữ nhật là y (x, y > 0)
Ta có 3 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng và diện tích hình chữ nhật là 15cm2.
và x.y = 15
Đặt x = 5k, y = 3k ta được x.y = 5k.3k = 15
Từ đó, suy ra k = 1 hoặc k = -1
x = 5, y = 3 hoặc x = -5, y = -3
Mà x, y > 0 x = 5, y = 3
Chu vi hình chữ nhật là: 2.(3 + 5) = 16 cm.
Bài 6: Để hoàn thành xong một công việc trong 6 ngày cần có 12 công nhân. Hỏi muốn hoàn thành công việc đó trong 9 ngày thì phải cần đến bao nhiêu công nhân (biết năng suất của mỗi công nhân là như nhau)?
Đáp án:
Gọi số công nhân cần tìm là x (người) (x N)
Ta có: 6.12 = 9.x
x = (6.12) : 9 = 8
Vậy để hoàn thành hết công việc đó trong 9 ngày cần đến 8 công nhân.
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Bài 1: Cho . Chứng minh rằng
Đáp án:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(ĐPCM)
Bài 2: Chứng minh rằng nếu như thì a+b+c+d=0 hoặc a=c
Đáp án:
Vì nên Suy ra:
(*)
TH1: Nếu thì từ (*) suy ra : b+c .
TH2: Nếu thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng (a có thể bằng hay không bằng c).