BÀI 11. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC (20 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Tính thể tích hình lăng trụ đứng tam giác trong hình sau

Đáp án:

Diện tích đáy là:

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác trên là:

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là 375 ()

Bài 2: Một hình lăng trụ đứng đáy là một tứ giác có chu vi 30 cm, chiều cao của hình lăng trụ là 8 cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó.

Đáp án:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác trên là

30.8=240(cm2)

Bài 3: Một hình lăng trụ đứng đáy là một tứ giác có chu vi 40 cm, chiều cao của hình lăng trụ là 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó.

Đáp án:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác trên là

40.10=400(cm2)

Bài 4: Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông và có các kích thước như hình dưới đây là?

Đáp án:

Diện tích đáy là: S =12.3.4=6 (cm2)

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là V = 6.9 = 54 (cm2)

Vậy thể tích hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là V = 54 cm2.

Bài 5: Tính thể tích của một tủ tường hình lăng trụ đứng có chiều cao 2m, đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông 0,8m.

Đáp án:

Diện tích đáy là :

S = 12.0.8.0,8 = 0,32 (m2)

Thể tích của tủ là :

V = 0,32.2 = 0,64 (m3)

Bài 6: Tính thể tích của một hộp hình lăng trụ đứng có chiều cao 1m, diện tích đáy là 10m.

Đáp án:

Thể tích của  là :

V = 1.10= 10 (m3)

Bài 7: Tính thể tích một bồn tắm hình lăng trụ đứng có chiều cao 2m, đáy là hình thang cân, biết AA1 = 4m, AB = 2m, CD = 1m, DH = 1m

Đáp án:

Diện tích đáy bồn tắm là:

S = 2+1.12  = 1,5(m2)

Thể tích của bồn tắm là :

V = 1,5.4 = 6 (m3)

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: ABC.A1B1C1 là hình lăng trụ đứng có chiều cao 5cm, đáy là tam giác vuông ở A có AB = 2cm. Tính độ dài AC, biết thể tích của lăng trụ bằng 15cm3

Đáp án:

Diện tích đáy hình lăng trụ là:

S = AB.AC2=2.AC2=AC

Thể tích của hình lăng trụ là:

V = AC.5 = 15 

⇒ AC = 3 (cm)

Bài 2: Thể tích và diện tích toàn phần của các hình lăng trụ đứng có các kích thước cho trong hình vẽ là bao nhiêu?

Đáp án:

Diện tích xung quanh bằng:

Sxq = (4+6,5+9+6,5).15,4 = 400,4 (cm2)

Diện tích đáy bằng: 

Sđáy = 4+92.6=39 cm2

Diện tích toàn phần bằng:

Stp = Sxq + 2.Sđáy = 400,4 + 2.39 = 478,4 (cm2)

Thể tích lăng trụ đứng: 

V = S.h = 39.15,4 = 600,6 (cm3)

Bài 3: Tính thể tích của bồn tắm có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Biết AA’ = 4cm, AB = 2m, CD = 1m, DH = 1m.

Đáp án:

Diện tích đáy của hình thang cân ABCD là: 

SABCD = 12DH.DC+AB=12.1.1+2=1,5 (m2).

Thể tích của bồn tắm là: 

V = SABCD . AA’ =1,5.4 = 6 (m3) 

Bài 5: Thùng một chiếc máy nông nghiệp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như hình vẽ sau. Đáy của hình lăng trụ đứng này ( mặt bên của thùng) là một hình thang vuông có độ dài đáy lớn 3,2m , đáy nhỏ 1,6m . Hỏi thùng có dung tích bao nhêu mét khối?

Đáp án:

Diện tích đáy của thùng chiếc máy nông nghiệp là: 12.(3,2 +1,6).1,6 = 3,84 (m2)

Thể tích của của thùng là: 3,84.2 = 7,68 (m3)

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang vuông tại ( song song với) với dm, dm, dm, dm và chiều cao cm.

1. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ 
2. Tính thể tích của hình lăng trụ
3. Người ta dán giấy màu (bên ngoài) tất cả các mặt của hình lăng trụ. Tính số tiền người đó phải trả, biết rằng giá tiền dán giấy màu mỗi mét vuông (bao gồm tiền công và nguyên vật liệu) là 150 000 đồng.

Đáp án:

Đổi 100 cm = 10 dm

1. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ tứ giác là 

9+6+4+5.10=240(dm2)

1. Thể tích của hình lăng trụ trên là:

(9+6).42.10=300(dm2)

1. Đổi 240 dm2= 2,4 m2

Số tiền người đó phải trả là:

(đồng)

Bài 2: Một lăng kính thuỷ tinh có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, kích thước như trong hình sau.

1. Tính thể tích của lăng kính thuỷ tinh.
2. Người ta làm một chiếc hộp bằng thìa cứng để đựng vừa khít lăng kính thuỷ tinh nói trên (hở hai đáy tam giác). Tính diện tích bìa cần dùng (bỏ qua mép nối).

Đáp án:

1. Thể tích của lăng kính thuỷ tinh là:

12.3.2,6.10=39(cm3)

1. Diện tích bìa cứng cần dùng là:

3+3+3.10=90(cm2)

Bài 3:  Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác dều cạnh a. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Đáp án:

Diện tích đáy cùa lăng trụ là SABC=a234

Dựng AH⊥BC, có BC⊥AA’⇒ BC⊥(A’HA)

Do đó: (A'BC;(ABC))= A'HA=60°

Ta có: AH=a32→ A'H=AH. tan60°=3a2.

Thể tích khối lăng trụ là: V= SABC.AA'=3a338

Bài 4: Tính thể tích phần không gian của ngôi nhà có dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho ở hình vẽ sau. 

Đáp án: 

Cần chia ngôi nhà ra làm hai phần:

+ Một phần là lăng trụ đứng: Đáy của lăng trụ này là tam giác cân, cạnh đáy 6m , chiều cao của     đáy 1,2m ; chiều cao lăng trụ 15m .

+ Phần còn lại là hình hộp chữ nhật: Có chiều dài 15m , rộng 6m , cao 3,5m 

Diện tích đáy của lăng trụ có đáy là tam giác

S1 =12.1,2.6=3,6m2

Thể tích của lăng trụ có đáy là tam giác: 

V1 = S1.h1 = 3,6.15=54(m3)

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: 

S2 = 3,5.6 = 21(m2 )

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V2 = S2.h = 21.15 = 315(m3)

Bài 5: Cho lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước như hình vẽ (đơn vị xentimet). Hãy tính thể  tích của hình lăng trụ.

Đáp án:

Hình lăng trụ đã cho gồm một hình chữ nhật và một lăng trụ đứng tam giác có cùng chiều cao.

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V1 = 4.5.7 = 140(cm3)

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác: V2 = 12.5.2.7=35(cm3)

Thể tích hình lăng trụ ngũ giác là: V = V1 + V2 = 140 + 35 = 175(cm3)

4. VẬN DỤNG CAO (3 BÀI)

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang vuông tại ( song song với) với, ,. 

1. Tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác. 
2. Tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác.
3. So sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác và

Đáp án:

1. Tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là
2. Tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác
3. Thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác và bằng nhau do diện tích đáy của 2 hình lăng trụ đó bằng nhau và chúng có cùng chiều cao BN.

Bài 2: ABC.A1B1C1 là lăng trụ đứng co đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC. Biết AA1 = AM = 4cm. Tính:

1. a) Độ dài cạnh đáy.
2. b) Thể tích của lăng trụ.

Đáp án:

1. a) Từ giả thiết M là trung điểm của BC.

Đặt BM = MC = x > 0 thì cạnh của tam giác đều ABC là AB = 2x và AM là đường cao của ΔABC.

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABM vuông ở M ta được:

AB2=BM2+AM2

Hay 2x2=x2+4 ↔3x2=12 ↔x=2 cm

Vậy độ dài cạnh đáy là 4cm.

1. b) Diện tích đáy là:

S=12.AM.BC=12.4.4=8 cm2

Vậy thể tích của lăng trụ là:

V = 8.4 = 32 (cm3)

Bài 3: Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình vẽ.

1. a) Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?
2. b) Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, nếu mỗi xe chứa được 0,06 m3 (Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi)

Đáp án:

Bổ sung hình đã cho thành một hình chữ nhật ABCD.

Ta có:

DE=DA-EA=4,20-2,15=2,05(m)

DF=DC-FC=5,10-3,60=1,50(m) 

Nên SABCD=5,10.4,20=21,42(m²)

SDEF=12DE.DF=122,05.1,50=1,54(m₂)

Suyra: SABCFE = SABCFE − SDEF=21,42-1,54=19,88(m²)

1. a) Số bê tông cần phải có chính là thể tích của lăng trụ đáy là ngũ giác ABCEF, chiều cao là 3cm = 0,03m

V=Sh=19,88.0,03=0,5964 (m3)

1. b) Nếu mỗi chuyến xe chở được 0,06m3 bê tông thì số chuyến xe là:

0.59640.06=9.94

Vì số chuyến xe là số nguyên nên thực tế cần phải có 10 chuyến xe để chở số bê tông nói trên.