BÀI 9. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG (25 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (5 BÀI)

Bài 1: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: a, a, a; thể tích của hình hộp chữ nhật đó là?

Đáp án:

Thể tích của hình hộp chữ nhật là V = a.a.a= a3 (đvtt).

Bài 2: Cạnh của một hình lập phương bằng 2cm . Tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình lập phương đó.

Đáp án:

Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

Sxq=4a2=4.22=16 cm2

Tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó.

Stp=6a2=6.22=24 cm2

Bài 3: Hình lập phương có độ dài một cạnh là a = 5 cm. Tính thể tích của hình lập phương đó.

Đáp án:

Thể tích hình lập phương là: V = a3 = 53 = 125 cm3 = 0,125 dm3.

Bài 4: Hình lập phương có độ dài một cạnh là 10 cm có diện tích xung quanh là:

Đáp án: 

Có: a = 10 cm

Diện tích xung quanh của hình lập phương là: Sxq = 4a2 = 4.102 = 400 (cm2).

Bài 5: Hình sau đây gồm bao nhiêu đơn vị diện tích và bao nhiêu đơn vị thể tích (mỗi hình nhỏ là một hình lập phương có cạnh là 1 đơn vị độ dài).

Đáp án:

Hình có kích thước là 4 ; 2 và 2 đơn vị dài.

Diện tích hình gồm:

+ Bốn mặt hình chữ nhật kích thước 4.2 có diện tích là:

4.4.2=32 đơn vị diện tích

+ Hai mặt hình vuông kích thước 2.2 có diện tích là:

2.2.2=8 đơn vị diện tích

Vậy hình có diện tích là:

32+8=40 đơn vị diện tích

Thể tích hình là 

V= 4.2.2 = 16 (đvtt)

Bài 6: Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình lập phương sau:

Đáp án:

Thể tích của hình lập phương là:

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Hình sau đây gồm bao nhiêu đơn vị diện tích và bao nhiêu đơn vị thể tích (mỗi hình nhỏ là một hình lập phương có cạnh là 1 đơn vị độ dài).

Đáp án:

Hai mặt hình chữ nhật kích thước 4.2 có diện tích là: 2.(4.2) = 16 (đơn vị diện tích).

Bốn bậc thang có diện tích là: 4.4 = 16 (đơn vị diện tích)

Hai mặt gồm 4 + 3 + 2 + 1 = 10 hình vuông đơn vị có diện tích là: 2.10 = 20 (đơn vị diện tích).

Vậy hình có diện tích là: 16 + 16 + 20 =52 ( đơn vị diện tích)

Thể tích hình là V = (4+3+2+1).2 = 10.2 = 20 (đvtt)

Bài 2: Thể tích của hình lập phương là 343 cm3 . Tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình lập phương đó.

Đáp án

Gọi cạnh hình lập phương là a , ta có:

a3 = 343 , suy ra a = 7 .

Diện tích 6 mặt hình lập phương là:

6a2 = 6.72 = 294 ( cm2 ).

Bài 3: Hình lập phương A có cạnh bằng 45 cạnh hình lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương A bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương B?

Đáp án:

Gọi độ dài một cạnh của hình lập phương B là a.

Vì hình lập phương A có cạnh bằng 45 cạnh hình lập phương B nên chiều dài một cạnh của hình lập phương A là 45a.  

Thể tích hình lập phương B là: VB = a3.

Thể tích hình lập phương A là:VA=45a3=64125a3.

Suy ra VA = 64125VB

Vậy thể tích hình lập phương A bằng 64125 thể tích hình lập phương B.

Bài 4: Một xưởng sản xuất đồ nội thất muốn sản xuất tủ quần áo có kích thước như hình vẽ.

Diện tích gỗ xưởng cần dùng để làm một chiếc tủ như thiết kế đó (giả sử độ dày của gỗ không đáng kể) là:

Đáp án:

Đổi 55 cm = 0,55 m.

Diện tích xung quanh của chiếc tủ hình hộp chữ nhật là:

2. (1 + 0,55) . 1,8 = 5,58 (m2)

Diện tích một mặt đáy của chiếc tủ là: 0,55 . 1 = 0,55 (m2)

Diện tích hai mặt đáy của chiếc tủ là: 2. 0,55 = 1,1 (m2)

Tổng diện tích gỗ xưởng cần dùng để làm một chiếc tủ là: 5,58 + 1,1 = 6,68 (m2)

Vậy diện tích gỗ cần dùng là 6,68 m2.

Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh của đáy là 20 cm, 35 cm và chiều cao bằng tổng hai cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật trên.

Đáp án:

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 20 + 35 = 55 (cm).

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2 . (20 + 35).55 = 6 050 (cm2).

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = 20 . 35 . 55 = 38 500 (cm3).

Vậy diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật lần lượt là 6 050 cm2 và 38 500 cm3.

3. VẬN DỤNG (6 BÀI)

Bài 1: Hai chiếc khay đá gồm 15 hình lập phương nhỏ cạnh 3,5 cm (hình vẽ).

Hỏi tổng thể tích toàn bộ các viên đá lạnh đựng đầy trong hai khay là bao nhiêu?

Đáp án:

Thể tích một viên đá nhỏ là:

V = 3,53 = 42,875 (cm3).

Một khay đá có 15 viên đá nhỏ nên hai khay đá có 2 . 15 = 30 viên đá nhỏ.

Thể tích của 30 viên đá trong hai khay đá đó là:

30 . 42,875= 1 286,25 (cm3).

Vậy tổng thể tích toàn bộ các viên đá lạnh đựng đầy trong hai khay là 1 286,25 cm3.

Bài 2: Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là 5760 cm2. Tính thể tích của hình lập phương đó.

Đáp án:

Chiếc hộp hình lập phương không có nắp gồm 5 mặt hình vuông, mỗi hình vuông được sơn cả hai mặt nên diện tích mỗi hình vuông là: 5760 : 5 : 2 = 576 (cm2).

Ta có: 576 = 242.

Do đó, cạnh của hình lập phương bằng 24 cm

Vậy thể tích của hình lập phương bằng: 243 = 13 824 (cm3).

Bài 3: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài 4 m, rộng 3 m, cao 2,5 m. Biết 34 bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?

Đáp án:

Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích bể nước là:

V = 4 . 3 . 2,5 = 30 (m3)

Vì 34 bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là:

Vchứa nước = 34V = 34.30 = 22,5 (m3)

Vậy thể tích phần bể không chứa nước là:

Vkhông chứa nước = V – Vchứa nước = 30 – 22,5 = 7,5 (m3).

Bài 4: Một chiếc xe chở hàng có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng dài 5,5 m, rộng 2 m, cao 2 m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lòng thùng hàng này.

Đáp án:

Lòng thùng hàng là hình hộp chữ nhật nên ta có:

- Diện tích xung quanh là: Sxq = 2.(5,5 + 2) . 2 = 30 (m2).

- Thể tích là: V = 5,5 .2 . 2 = 22 (m3).

Bài 5: Một bể cá có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là 70 cm. Hãy tính thể tích của bể cá đó.

Đáp án:

Do bể cá có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là 70 cm, nên thể tích của nó là:

V = 703 = 343 000 (cm3).

Bài 6: Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình hộp chữ nhật biết .

Đáp án:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

Vậy ;

4. VẬN DỤNG CAO (9 BÀI)

Bài 1: Một hình lập phương có cạnh 5 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên ba lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

Đáp án:

Cách 1:

Thể tích hình lập phương là:

53 = 125 (cm3).

Cạnh hình lập phương mới là:

5 . 3 = 15 (cm).

Thể tích hình lập phương mới là: 153 = 3 375 (cm3).

Thể tích hình lập phương mới tăng lên số lần là:

3375 : 125 = 27 (lần)

Vậy khi độ dài cạnh tăng lên 3 lần thì thể tích hình lập phương tăng lên 27 lần.

Cách 2:

Công thức tính thể tích của hình lập phương có cạnh là a (cm) là V = a3 (cm3).

Khi tăng độ dài cạnh hình lập phương lên 3 lần thì thể tích lúc này là:

(3a)3 = 33 . a3 = 27a3 = 27V (cm3).

Vậy khi độ dài cạnh tăng lên 3 lần thì thể tích hình lập phương tăng lên 27 lần.

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật . Diện tích của các mặt và lần lượt là . Tính thể tích hình hộp chữ nhật

Đáp án:

Gọi chiều dài của hình hộp chữ nhật là a (cm), Chiều rộng là b (cm), chiều cao là c (cm),

Theo bài ra ta có:

Diện tích mặt bằng nên ta có

Diện tích mặt bằng nên ta có

Diện tích mặt bằng nên ta có

Nhân cả 2 vế của với với ta được:

Mà ta có nên

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là: .

Bài 3: Bạn Hà có một bể cá có dạng hình lập phương có độ dài cạnh cm. Ban đầu nước trong bể có độ cao cm. Bạn Hà bỏ thêm vào trong bể một hòn đá trang trí chìm trong nước thì nước trong bể có độ cao cm (H.10.3). Hỏi hòn đá bạn Hà bỏ vào bể có thể tích bao nhiêu ?

Đáp án:

Tổng thể tích của nước và hòn đá là:

Thể tích nước trong bể ban đầu là:

Thể tích hòn đá là:

Bài 4: Cho hình lập phương có diện tích một mặt bên là . Tính thể tích của hình lập phương đó.

Đáp án:

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là

Diện tích một mặt bên là:

Thể tích của hình lập phương là:

Bài 5: Cho một khối bê tông kích thước như hình vẽ sau:

1. a) Tính thể tích của khối bê tông đó.
2. b) Người ta muốn sơn khối bê tông đó trừ mặt tiếp giáp với đất, tính chi phí sơn biết mỗi mét vuông tốn 50 000 đồng.

Đáp án:

1. a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật phía dưới là:

30 + 20 = 50 (cm).

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật phía dưới là :

15 + 15 = 30 (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật phía dưới là:

50 . 30 . 20 = 30 000 (cm3).

Thể tích hình hộp chữ nhật phía trên là:

30 . 15 . 10 = 4 500 (cm3).

Thể tích của khối bê tông là:

30 000 + 4 500 = 34 500 (cm3).

Vậy thể tích khối bê tông là 34 500 cm3.

1. b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật phía dưới là:

2 . (50 + 30) . 20 = 3 200 (cm2).

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật phía trên là:

2 . (30 + 15) . 10 = 900 (cm2).

Diện tích phần tiếp giáp giữa hai hình hộp chữ nhật chính là diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật phía trên.

Do đó diện tích của các mặt nằm ngang cần sơn của khối bê tông bằng diện tích mặt đáy hình hộp chữ nhật phía dưới.

Diện tích đó là: 50 . 30 = 1 500 (cm2).

Diện tích của phần bê tông muốn sơn là:

3 200 + 900 + 1 500 = 5 600 (cm2) = 0,56 (m2).

Chi phí để sơn khối bê tông đó là:

0,56 . 50 000 = 28 000 (đồng)

Vậy muốn sơn khối bê tông cần chi phí là 28 000 đồng.

Bài 6: Một thùng đựng hàng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài , chiều rộng và chiều cao . Người thợ cần phải sơn bao nhiêu sơn thì có thể sơn hết toàn bộ bề mặt bên ngoài chiếc thùng đó ? 

Đáp án:

Diện tích xung quanh của thùng đựng hàng là:

Diện tích 2 đáy của thùng đựng hàng là:

Diện tích toàn phần của thùng đựng hàng đó là:

Vậy diện tích toàn bộ bề mặt bên ngoài mà người thợ cần sơn là

Bài 7: Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài , chiều rộng và chiều cao , được quét vôi bên trong 4 mặt tường và trần nhà. Tính diện tích được quét vôi, biết rằng diện tích cửa ra vào và cửa sổ rộng .

Đáp án:

Diện tích xung quanh của căn phòng là:

Diện tích trần của căn phòng là:  

Diện tích cần được quét vôi là;

Bài 8: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài ; rộng ; cao . Lúc đầu bể chứa đầy nước, sau đó người ta lấy ra 45 thùng nước mỗi thùng 20 lít. Hỏi sau khi lấy nước ra, mực nước trong bể cao bao nhiêu? 

Đáp án:

Thể tích của bể chứa là:

Đổi

Lượng nước lấy ra là:

Lượng nước còn lại trong bể là:

Đổi

Diện tích đáy bể là:

Mực nước trong bể cao là:

Bài 9: Một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng 1 800 cm2. Chiều dài hơn chiều cao 40 cm và chiều dài cũng gấp ba lần chiều cao. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình hộp đó.

Đáp án:

Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là a (cm, a > 0).

Khi đó chiều dài của hình hộp chữ nhật là 3a (cm).

Khi đó chiều dài hơn chiều cao là 3a – a = 2a (cm).

Mà theo bài chiều dài hơn chiều cao 40 cm nên ta có 2a = 40

Do đó a = 20 (cm).

Khi đó chiều cao hình hộp chữ nhật là 20 cm.

Chiều dài hình hộp chữ nhật là:

20 + 40 = 60 (cm).

Chiều rộng hình hộp chữ nhật là:

1 800 : 60 = 30 (cm).

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

2 . (60 + 30) . 20 = 3 600 (cm2).

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

60 . 30 . 20 = 36 000 (cm3).

Vậy diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật lần lượt là 3 600 cm2 và 36 000 cm3.