BÀI 10. TIÊN ĐỀ EUCLID. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG (21 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (8 BÀI)

Bài 1: Cho hình vẽ, biết  DE  // AC, ADE =110°, ACE = 50°. Hãy tính số đo các góc BDE và DEB.

Đáp án:

Ta có: ADE + BDE = 180º (hai góc kề bù)

110º + BDE = 180º

BDE = 180º - 110º

BDE = 70º

Ta có DE // AC. Suy ra BED = ECA (hai góc đồng vị)

Nên BED = 50º

Vậy BDE = 70º, BDE = 50º

Bài 2: Cho hình vẽ, biết xy // x’y’, xBC = 65º. Hãy tính số đo các góc Bcy’ và x’Cz’

Đáp án: 

Ta có xy // x’y’ suy ra xBC = Bcy’ (hai góc sole trong)

Nên Bcy’ = 65º

Ta lại có: x’Cz’ = BCy’ (hai góc đối đỉnh)

Nên x’Cz’ = 65º

Vậy BCy’ = 65º, x’Cz’ = 65º

Bài 3: Cho hình vẽ, biết Gx // Jy, J = 90º, Ihx = 47º. Hãy tính số đo các góc JHG và HJI

Đáp án:

Ta có Gx //  Jy và Jy ⊥ GJ

Nên Gx ⊥ GJ

Nên JGH = 90°

Ta có Gx // Jy suy ra IHx = HIJ (hai góc so le trong)

Nên HIJ = 47°

Vậy JGH = 90°, HIJ = 47°

Bài 4: Cho hình vẽ, biết dAx’ = 71°, ABy'=71°

Vì sao xx’ // yy’?

Đáp án: 

Ta có dAx’ = 71°, ABy’ = 71°

Suy ra dAx’ = ABy’

Mà dAx’; ABy’ là hai góc đồng vị

Nên xx // yy’

Bài 5: Cho hình vẽ, biết xAB = 71°, ABy'=71°

Vì sao xx’ // yy’?

Đáp án:

Ta có xAB = 71°, ABy'=71°

Suy ra xAB = ABy’

Mà xAB; ABy’ là hai góc so le trong

Nên xx’ // yy’.

Bài 6: Tìm trên hình vẽ bên các cặp đường thẳng song song.

Đáp án:

1. a) : xét cặp góc trong cùng phía.
2. b) : xét cặp góc đồng vị.
3. c) : xét cặp góc trong cùng phía. (hoặc hai góc đồng vị; …)

Bài 7: Cho hình vẽ bên. Biết và A3=60o. 

Tính số đo các góc còn lại trên hình

Đáp án:

A3=A1=B3=B1=60°.

A2=A4=B2=B4=120°.

Bài 8: Xem hình bên rồi điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau:

1. IPO và POR là một cặp góc
2. OPI và TNO là một cặp góc ...
3. PIO và NTO là một cặp góc
4. OPR và POI là một cặp góc

Đáp án:

1. IPO và POR là một cặp góc so le trong.
2. OPI và TNO là một cặp góc đồng vị.
3. PIO và NTO là một cặp góc đồng vị.
4. OPR và POI là một cặp góc so le trong

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Cho hình vẽ, biết xx’ ⊥ HI, yy’ ⊥ HI. Vì sao xx’ // yy’?

Đáp án: 

Ta có xx’ ⊥ HI, yy’ ⊥ HI

Nên xx’ // yy’

Bài 2: Cho hình vẽ, biết xx’ // yy’, yy’ ⊥ HI, yMz = 65°

1. a) Vì sao xx’ ⊥ HI?
2. b) Tính số đo của góc xNz.

Đáp án:

1. a) Ta có xx’ // yy’, yy’ ⊥ HI.

Nên xx’ ⊥ HI.

1. b) Ta có xx’ // yy’ nên yMz = xNz (hai góc đồng vị)

Nên xNz = 65°

Bài 3: Cho hình vẽ, biết yy’ ⊥ HI, HJK = 60°, JKy'=66°

1. a) Vì sao xx’ // yy’?
2. b) Vì sao xx’ ⊥ HI?

Đáp án:

1. a) Ta có HJK = 66°, JKy'=66°

Suy ra HJK = JKy’.

Mà HJK; JKy’ là hai góc so le trong

Nên xx’ // yy’.

1. b) Ta có xx’ // yy’, yy’ ⊥ HI.

Nên xx’ ⊥ HI 

Bài 4: Cho hình vẽ, biết yy’ ⊥ HI, aJx’ = 66°, JKy'=66°

1. a) Vì sao xx’ // yy’
2. b) Vì sao xx’ ⊥ HI?

Đáp án:

1. a) Ta có aJx’ = 66°, JKy'=66°

Suy ra aJx’ = JKy’.

Mà aJx’,  JKy’ là hai góc đồng vị.

Nên xx’ = yy’

1. b) Ta có xx’ // yy’, yy’ ⊥ HI

Nên xx’ ⊥ HI

Bài 5: Cho hình 1, biết ABC = 134°, BCy=76°, ADC=76°.

1. a) Vì sao BC // AD?
2. b) Hãy tính số đo góc xAz.

Đáp án:

1. a) Ta có BCy = 76°, ADC=76°

Suy ra BCy = ADC

Mà BCy; ADC là hai góc đồng vị.

Nên BC // AD.

1. b) Ta có: BC // AD nên ABC = xAD (hai góc đồng vị)

Nên xAD = 134°.

Ta có xAD + xAz = 180° hai góc kề bù

134°+ xAz=° 180°

xAz = 180°-134°

xAz = 46°

Nên xAz = 46°.

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Cho hình vẽ, biết PQM = 134°, QMy=76°, PNM=76°.

1. a) Vì sao QM // PN? 
2. b) Hãy tính số đo góc xPz

Đáp án:

1. a) Ta có QMy = 76°, PNM = 76°.

Suy ra QMy = PNM

Mà QMy; PNM là hai góc đồng vị.

Nên QM // PN.

1. b) Ta có QM // PN nên PQM = xPN (hai góc đồng vị)

Nên xPN = 134°

Ta có xPN + xPz = 180°

xPz = 180°-134°

xPz = 46°

Nên xPz = 46°

Bài 2:  Cho hình vẽ bên:

1. Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị và các cặp góc trong cùng phía.

2.Tính số đo các cặp góc còn lại, biết: 

O1=100°,P1=60°, Q2=40°

Đáp án:

1. Các cặp góc so le trong: O1 và Q2;O4 và Q1;O3 và P1;O4 và P2,Q2 và P4, Q3 và P1

Các cặp góc đồng vị: O1 và Q4;O2 và Q1;O3 và Q2;O4 và Q3;O1 và P1;O2 và P2; 

O3và P3;O4 và P4;  Q1và P1;  Q2 và P2;  Q3 và P3; Q4 và P4

Các cặp góc trong cùng phía: O1 và Q1;O4 và Q2;O4 và P1;O3 và P2; Q2 và P1; Q3 và P4

2. Từ O1=100°, suy ra: O3=100°,O2=O4=80°.

Từ P1=60°, suy ra: P3=60°,P2=P4=120°.

Từ  Q2=40° suy ra Q4=40°,Q1=Q3=140°

Bài 3: Cho hình vẽ bên

1. a) Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị và các cặp góc trong cùng phía.
2. b) Tính số đo các cặp góc còn lại, biết: R4=S2=120°.

Đáp án: 

1. a) - Cặp góc so le trong: S4và R2; S3và R1.

- Cặp góc đồng vị: S1và R1; S4và R4, S3và R3, S1và R1.

- Cặp góc trong cùng phía: S4và R1; S3và R2.

1. b) - Ta có: S4=S2=120° (2 góc đối đỉnh).

S2+S3=180° (2 góc kề bù). 

Thay số 120°+S3=180°. Suy ra S3=180°-120°=60°

Suy ra S3=S1=60° (2 góc đối đỉnh).

- Tương tự: R2=R4=120° (2 góc đối đỉnh)

R1+R2=180° (2 góc kề bù)

Thay số: R1+120°=180°. Suy ra R1=180°-120°=60°

Suy ra R3=R1=60°

Bài 4: Vẽ lại hình và tính các góc còn lại

Đáp án:

Hình 3a. A2 kề bù với A1 nên tìm được A2=180°-A1=105°.

A3=A1=75° (đối đỉnh) ;A4=A2=105° (đối đỉnh).

Tương tự ta tìm được: B4=180°-B3=60°;B1=B3=120°;B2=B4=60°.

Hình 3b . Tương tự ý a ) ta tìm được:

zEx=xEz'=z'Ex'=x'Ez=90°;zFy=y'Fz'=110° và zFy'=yFz'=70°

Bài 5: Cho hình vẽ, biết A1=120°; B3=130°thì hai đường thẳng và có song song với nhau không? Muốn thì góc A1 hay B3 phải thay đổi thế nào? 

Đáp án:

Có A1, B3 là hai góc đồng vị

Và A1B3  (do )

Vậy hai đường thẳng và không song song với nhau

Muốn thì góc A1=130 hoặc B3=120

4. VẬN DỤNG CAO (3 BÀI)

Bài 1: Cho hình vẽ bên. Đường thẳng và có song song với nhau không? Tại sao?

Đáp án:

Kẻ tia là tia đối của tia

Ta có : NOM+MOx=180° (2 góc kề bù)

Thay số : 130°+MOx=180°. Suy ra MOx=180°-130°=50°

Lại có : MOx+xOP=MOP=110°. 

Suy ra xOP=110°-50°=60°

Khi đó : xOP+OPQ=60°+120°=180°

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên // hay // (dhnb)

Bài 2: Cho hình vẽ. Tìm trên hình các đường thẳng song song với . Vì sao?

Đáp án:

Có COD=EDO=90o. Và COD; EDO là hai góc so le trong. 

Suy ra  (dhnb)

Vẽ   

Ta có COD; DOG  là hai góc kề bù nên DOG=180o-COD=180o-90o=90o

Lại có DOG+GOA=DOA 

Hay 90o+GOA=140o

GOA=140o-90o=50o

Nên OAB+GOA=50o+130o=180o

Mà OAB; GOA là hai góc trong cùng phía. 

Nên (dhnb) 

Suy ra  

Vậy và

Bài 3: Cho hình vẽ. Chứng minh: .

Đáp án:

Có bBA=BAa=120o . Và bBA; BAa là hai góc so le trong. Vậy (1)

Lại có bBC+bBA+ABC=360o  

Hay bBC+120o+80o=360o

bBC=360o-120o+80o=360o-200o=160o

Do đó bBC=BCc=160o

Và bBC; BCc là hai góc so le trong.

Vậy   (2)

Từ (1) và (2) suy ra