BÀI 12. TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC (21 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây:

Đáp án:

Ta có: x+120°+35°=180°định lý tổng ba góc trong một tam giác

→x=180°-120°-35°→x=25°→ Vậy x=25°

Bài 2: Tính số đo y trong hình vẽ dưới đây:

Đáp án:

Ta có y+70°+60°=180°(định lý tổng ba góc trong một tam giác)

→y=180°-70°-60°→y=50°. Vậy y=50°

Bài 3: Cho tam giác ∆PQR có P=48°; Q=62°.  Tính góc còn lại của tam giác?

Đáp án:

Xét tam giác ∆PQR

Ta có R+P+Q=180° (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

→R+48°+62°=180°→ R=180°-62°-48°→R=70°.  Vậy R=70°

Bài 4: Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây

Đáp án: 

Ta có x+90°+55°=180°định lý tổng ba góc trong một tam giác

→x=180°-90°-50°→x=35°.  Vậy x=35°

Bài 5: Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây

Đáp án:

Ta có x=70°+65° góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề bù với nhau

→x=135°→  Vậy x=135°

Bài 6: Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây

Đáp án:

Ta có: x+x+72°=180° (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

→2x=180°-72°→2x=108°. Vậy x=54°

Bài 7: Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây

Đáp án: 

Ta có: x+x+x=180° (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

→3x=180°→x=60°. Vậy x=60°

2. NHẬN BIẾT (5 BÀI)

Bài 1: Tính số đo x, y trong các hình sau:

Đáp án:

1. a) Xét ∆ABC có A+B+C=180°

65°+60°+C = 180°

⇒ C =180°-65°-60°= 55° 

1. b) Xét ∆ABC có y là góc ngoài tại đỉnh C.

Suy ra y=A+B=85°+55°=140° 

Lại có x+B = 180° (hai góc kề bù).

Suy ra x= 180°-B=180°-55°=125° 

Bài 2: Cho tam giác ABC có A=800 và B-C=20°

1. a) Tính số đo góc B, C của ∆ABC 
2. b) Gọi AD là tia phân giác của A. Tính số đo của ADB.

Đáp án:

1. a) Xét ∆ABC có A+B+C=180°

Theo giả thiết A=800 nên B+C=100°

Mặt khác B-C=20° (giả thiết)

Suy ra B=1600+2002=600

⇒ C =B-20°=60°-20°= 40° 

12. b) Do AD là tia phân giác góc A nên BAD=DAC=12A=12.80°=40°
    Xét ∆ACD có ADB là góc ngoài đỉnh D nên ADB= DAC+ACD=40°+40°=80°

Bài 3: Cho ∆ABC có B=20°,C=40° .
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC . Biết CAD=2BAD
Tính số đo của CDA.

Đáp án:

13. a) Xét ∆ABC có A+B+C=180°
    ⇒ A =180°-B+C=180°-(20°+40°)=120°
    Do A>90° nên tam giác ABC là tam giác có một góc tù.
    b) Theo giả thiết, ta có CAD=2BAD
    ⇒ BAD CAD=12 ⇒BADBAD+ CAD=11+2 ⇒ BAD A=13BAD=13A=13.120°=40°

Xét ∆ADB có  ADC là góc ngoài đỉnh D nên ADC=BAD+ABD ADC=40°+20°=60°

Bài 4: Tính số đo x trong hình vẽ

Đáp án: 

Xét ∆ABD có ABD=90°.

BAD + ADB = 90° (tính chất tam giác vuông)

→22°+ADB=90°→ADB=90°-22°→ADB=68°

Ta lại có ADC+ADC=180°→ ADC=112°.

Trong ∆ADC ta có ADC+DAC+ACD=180°.

Mà DAC=ACD=x→112°+2x=180°→ x=34°

Bài 5: Tính số đo x, y trong hình vẽ sau: Biết BAD = 22° và ABD=90°

Đáp án:

Ta có EHF+FGH=180° hai góc kề bù

EHF + 80° = 180°→ EHF=180°-80°→EHF=100°

Xét ∆EHF có:

EHF + FEH + EFG = 180° (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

100°+FEH+30°=180°→FEH=50°→x=50°

Ta lại có có y + 80°= FGm (góc ngoài của tam giác).

y+80°=135°

→y=135°-80°°

→y=55°

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Cho hình vẽ. Chứng minh rằng: BC CD

Đáp án:

Xét ∆ABC có BAC=90°,

ABC + ACB = 90° (tính chất tam giác vuông)

50°-ACB=90°→ACB=90°-50°→ACB=40°

Xét ∆DEC có DEC=90°

CDE + DCE = 90° tính chất tam giác vuông

40°+DEC=90°→DCE=90°-40°→DCE=50°

Lại có ACE = ACB + BCD + DEC

Mặt khác ACE = 180°→180°=40°+50°+BCD→ BCD=90°

Hay BC CD

Bài 2: Tính các góc của ∆ABC, biết A-B=18° và B-C=18°

Đáp án:

Xét ∆ABC có B-C=18°→B=18°+C.

Mà A – B = 18°→ A-18°+C=18°→ A-C=36°→A=36°+C

Lại có: A+B+C=180°→36°+C+18°+C+C=180°→3C=126°

C=42°→B=18°+42°→B=60°→A=78°

Bài 3: Tính các góc của tam giác ∆ABC biết

A3=B4=C5

Đáp án:

A3=B4=C5

Ta có A3=B4=C5A=34B, C=54B.

Mà A+B+C=180°↔34B+B+54B=180°↔B=60°

A=45°,  C=75°

Bài 4: Tính các góc tam giác ∆ABC biết

A=2B=6C

Đáp án:

A=2B=6C

Ta có
A=2B=6C→ A=6C, B=3C

Mà A+B+C=180°↔6C+3C+C=180°↔C=18°

A=108°, B=54°

Bài 5: Cho ∆MNP. Tính các góc của tam giác biết

M3=N2=P4

Đáp án:

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác ta có:

M + N + P =180°

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

M3=N2=P4=M+N+P3+2+4=180°9=20°

M3=20°→M=60°; 

N2=20°→N=40°;

P4=20°→P=80° 

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Cho ∆ABC có B=20°,C=40° .
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC . Biết CAD=2BAD
Tính số đo của CDA.

Đáp án:

13. a) Xét ∆ABC có A+B+C=180°
    ⇒ A =180°-B+C=180°-(20°+40°)=120°
    Do A>90° nên tam giác ABC là tam giác có một góc tù.
    b) Theo giả thiết, ta có CAD=2BAD
    ⇒ BAD CAD=12 ⇒BADBAD+ CAD=11+2 ⇒ BAD A=13BAD=13A=13.120°=40°

Xét ∆ADB có  ADC là góc ngoài đỉnh D nên ADC=BAD+ABD ADC=40°+20°=60°

Bài 2: Cho tam giác MNP. Các đường phân giác trong các góc M, P cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng: MIP=90°+ MNP2

Đáp án:

Xét ∆MIP có MIP+ IMP+ IPM=180°

⇒ MIP =180°-IMP+IPM

Lại có:

IMP = 12NMP (do MI là phân giác của NMP).

IPM = 12NPM (do PI là phân giác của NPM).

Suy ra MIP =180°- 12(NMP+ NPM). (1)

Mặt khác, xét ∆MNP có

MNP+ NMP+ NPM=180°

⇒ NMP+ NPM =180°-MNP (2)

Thế (2) vào (1), ta được

MIP =180°- 12(180°-MNP).

⇒ MIP =180°-90°+12MNP

⇒ MIP =90°+12MNP (điều phải chứng minh)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC (H ∈ BC) .
a) Chứng minh BAH =BCA
b) Tia phân giác của CAH cắt CH tại K. Chứng minh AKB=BAK
Đáp án:

1. a) Xét ∆ABC có BAC =90° ⇒ ABC+ ACB =90°
   Xét ∆ABH có AHB =90° ⇒ ABH+ BAH =90°
   Suy ra  ABC+ ACB =ABH+ BAH (=90°)

⇒ ACB=BAH (điều phải chứng minh).
b) Ta có AK là tia phân giác của CAH nên CAK=KAH=12CAH
Mà ACB=BAH (chứng minh câu a) nên suy ra
ACB+CAK=BAH+KAH

⇒ ACB+CAK=BAK (1).
Mặt khác AKB là góc ngoài đỉnh K của ∆AKC nên

AKB=ACK+CAK hay AKB=ACB+CAK (2)

Từ (1) và (2) ta có AKB=BAK (điều phải chứng minh)

Bài 4: Cho ∆ABC có B=20°,C=40° .
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC . Biết CAD=2BAD
Tính số đo của CDA.

Đáp án:

13. a) Xét ∆ABC có A+B+C=180°
    ⇒ A =180°-B+C=180°-(20°+40°)=120°
    Do A>90° nên tam giác ABC là tam giác có một góc tù.
    b) Theo giả thiết, ta có CAD=2BAD
    ⇒ BAD CAD=12 ⇒BADBAD+ CAD=11+2 ⇒ BAD A=13BAD=13A=13.120°=40°

Xét ∆ADB có  ADC là góc ngoài đỉnh D nên ADC=BAD+ABD ADC=40°+20°=60°