BÀI 8. GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC (20 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (5 BÀI)

Bài 1: Trong các hình a), b), c), d) cặp góc nào đối đỉnh, cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?

Đáp án:

Vì hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia nên chỉ
có hình a) là cặp góc đối đỉnh.

Bài 2: 

Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O như hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:
1. Góc xOy và góc ... là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là ... của cạnh Oy’.
2. Góc x’Oy và góc xOy’ là ... vì cạnh Ox là tia đối của cạnh ... và cạnh ...

Đáp án:

1. xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’ .
   2. 'xOy và xOy’ là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’.

Bài 3: Vẽ ba đường thẳng cùng đi qua một điểm. Đặt tên cho các góc tạo thành.
1. Viết tên các cặp góc đối đỉnh. Chỉ ra các cặp góc bằng nhau
2. Viết tên các 3 cặp góc kề bù.

Đáp án:

1. Các cặp góc đối đỉnh là aOb và a'Ob'; aOc và a'Oc'; bOc và b'Oc'; aOc' và a'Oc; aOb' và a'Ob; cOb' và c'Ob.

Các cặp góc đối đỉnh thì bằng nhau.

2. Các cặp góc kề bù là: aOb và aOb'; aOc' và a'Oc'; bOc và c'Ob

Bài 4:

1. a) Vẽ góc xOy có số đo 44°
   b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy ở ý trên.

Đáp án:

1. a) Vẽ tia Ox .
   Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0°.
   Vẽ tia Oy đi qua vạch 44° của thước. Ta vẽ được yOx = 44°.
   b) Vì tia Ot là tia phân giác của xOy nên ta có xOt=tOy=xOy2=22°
   Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểmO của tia Ox và tia Ox đi qua vạch O°. Vẽ tia Ot đi qua vạch 22° và tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy, ta được tia phân giác Ot của xOy.

Bài 5: a) Vẽ xOy có số đo 90°.
b) Vẽ tia phân giác Ot của xOy ở ý trên.

Đáp án:

Cách vẽ

1. a) Vẽ tia Ox .
   Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0°.
   Vẽ tia Oy đi qua vạch 90° của thước. Ta vẽ được yOx = 90°.
   b) Vì tia Ot là tia phân giác của xOy nên ta có xOt=tOy=xOy2=45°
   Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch O°. Vẽ tia Ot đi qua vạch 45° và tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy, ta được tia phân giác Ot của xOy.

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Vẽ tia phân giác của các góc được cho dưới đây

Đáp án:

Cách 1: Dùng thước kẻ hai lề vẽ tia phân giác dựa theo tính chất hình thoi có hai đường chéo là hai đường phân giác. Ta có các tia phân giác cần vẽ, riêng ý c) là góc bẹt vì vậy kẻ vuông góc ta có tia phân giác

Cách 2: Dùng thước đo góc ta tiến hành đo góc cần dựng tia phân giác áp dụng tính chất chia
đôi góc ta vẽ góc nhỏ có số đo bằng một nửa góc đã cho có chung 1 cạnh, riêng ý c) là góc bẹt
vì vậy kẻ vuông góc ta có tia phân giác

Bài 2: Vẽ tia phân giác của K được cho dưới đây

Đáp án:

Vẽ đường tròn tâm K bán kính R cắt hai cạnh của K tại I; J
Vẽ các đường tròn Tâm I; J có cùng bán kính r cắt nhau tại L
Vẽ tia KL
Khi đó tia phân giác của K là tia KL.

Bài 3: 

1. Vẽ ABC có số đo bằng 56° .
   2. Vẽ ABC’ kề bù với ABC. Hỏi số đo của ABC’ ?
   3. Vẽ C’BA’ kề bù với ABC’. Tính số đo C’BA’ ?

Đáp án:

1. Xem hình vẽ.
   2. Vì ABC’ kề bù với ABC nên ABC’ = 180°-ABC=180°-56°=124°
2. Vì C’BA’ kề bù với ABC’ nên C’BA’ = 180°-ABC'=180°-124°=56°

Bài 4: Cho xBy có số đo bằng 60°. Vẽ góc đối đỉnh với xBy. Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ?

Đáp án:

Vì hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau nên góc đối đỉnh với x’By’ cũng có số đo bằng 60°.

Bài 5: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành MAP có số đo bằng 30°. 

1. Tính số đo góc NAQ.
   2. Tính số đo góc MAQ.
   3. Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
   4. Viết tên các cặp góc kề bù.

Đáp án:

1. Vì MAP và NAQ là hai góc đối đỉnh nên MAP = NAQ = 30°.
   2. Vì MAQ kề bù với MAP nên MAQ=180°-MAP=150°
2. Các cặp góc đối đỉnh: MAP và NAQ; MAQ và PAN.
   4. Các cặp góc bù nhau: MAP và MAQ ; MAP và PAN ; 

NAQ và MAQ; NAQ và PAN.

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Cho hai góc kề bù xOy ; yOz sao cho xOy=120°

1. a) Tính yOz
2. b) Gọi Ot là tia phân giác của yOz. Chứng tỏ tOy = 14xOy

Đáp án:

1. a) Vì hai góc xOy; yOz là hai góc kề bù nên:

yOz = 180°-120° = 60°

Vậy yOz = 60°

1. b) Vì Ot là tia phân giác của yOz nên ta có:

tOy=tOz=12yOz=1260°=30°

Mà xOy=120° vậy tOy = 14xOy

Bài 2: Cho hình vẽ. Biết O1= O2,  O3= O4 và hai tia Ox, On đối nhau. Chỉ ra các tia phân giác trên hình bên. Tính số đo của mOy.

Đáp án:

Vì O1=O2 → Oy là tia phân giác của xOz

Vì O3=O4 → Om là tia phân giác của nOz

Ta có mOz+ zOy= mOy=12180°

Bài 3: Vẽ hai đoạn thẳng cắt nhau sao cho trong số các góc tạo thành có một góc bằng 47°. Tính số đo các góc còn lại.

Đáp án:

Vì A'BC và CBA là hai góc đối đỉnh nên A'BC= CBA=47°

Vì CBA' kề bù A'BC'nên CBA'+ CBA=180°

Suy ra CBA'=180°-A'BC'=133°

Do CBA' và ABC' là hai góc đối đỉnh nên CBA'=ABC'=133°

Bài 4: Cho xOy. Vẽ tia Oz là phân giác xOy. Vẽ Oz’ là tia đối của tia Oz. Vẽ góc kề bù yOt với xOy. Khi đó hai góc z’Ot và xOz có phải là hai góc đối đỉnh không?

Đáp án:

Vì yOt kề bù với xOy nên Ox, Ot là hai tia đối nhau.

Theo đề bài Oz' là tia đối của tia Oz nên z'Ot và xOz là hai góc đối đỉnh.

Bài 5: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho xOy=30°; xOt=70°.

1. a) Tính yOt? Tia Oy có là tia phân giác của xOt không? Vì sao?
2. b) Gọi tia Om là tia đối của tia Ox. Tính số đo của mOt?

Đáp án:

1. a) Vì xOy< xOt 30°<70°→ Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot

xOy+yOt=xOt→ yOt=70°-30°=40°

Vậy yOt=40°

Oy không là tia phân giác của xOt vì:

xOyyOt 30°≠40°

1. b) Vì tia Om là tia đối của tia Ox nên tia Ot nằm giữa hai tia Om và Ox

Suy ra: xOt+ tOm= xOm→ tOm=180°-70°=110°

Vậy tOM=110°

4. VẬN DỤNG CAO (5 BÀI)

Bài 1: Cho mOn. Vẽ góc kề bù nOt với mOn. Vẽ mOz kề bù với mOn. Khi đó mOn và tOz là hai góc đối đỉnh không?

Đáp án:

Vì nOt kề bù với mOn nên Om và Ot là hai tia đối nhau; mOz kề bù với mOn nên On và Oz là hai tia đối nhau.

Do đó mOn và tOz là hai góc đối đỉnh.

Bài 2: Cho xOy. Vẽ yOz kề bù với xOy. Vẽ xOt kề bù với xOy. Vẽ On là phân giác yOz. Vẽ Om là phân giác xOt. Khi đó zOn và xOm có phải là hai góc đối đỉnh hay không?

Đáp án:

Vì yOz kề bù với xOy nên Ox và Oz là hai tia đối nhau, vì xOy kề bù với xOt nên Oy và Ot là hai tia đối. Ta có yOz= xOt (đối đỉnh).

Do On và Om lần lượt là phân giác yOz và xOt nên yOn = nOz

xOm= mOt.  Lại có xOy+xOt=180°

xOy+xOm+mOt=180°

xOy+yOn+xOm=180°

xOn+xOm=180°

Hay xOn và xOm kề bù.

Bài 3: Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho xOz=70°

1. a) Tính góc zOy.
2. b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot sao cho xOt=140°.

Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của xOt.

1. c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz, tia On là tia đối của tia Ot. Tính góc yOm và so sánh với xOn.

Đáp án:

1. a) Vì xOy là góc bẹt và xOz = 70°→ xOz+zOy=180°→zOy=110°
2. b) Vì ba tia Ox, Oz, Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là 

Ox và xOz < xOt nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot.

Lại có xOz = 12xOt nên tia Oz là tia phân giác của góc xOt.

1. c) Vì vẽ tia Om là tia đối của tia Oz và zOy = 110°.

Vậy yOm=zOm-zOy=70°;

Vì tia On là tia đối của tia Ot và xOt = 140°. Vậy xOn=nOt-xOt=40°

Suy ra yOm < xOn

Bài 4: Vẽ 2 góc kề bù xOy và yOx’, biết xOy = 70°. Gọi Ot là tia phân giác của xOy, Ot’ là tia phân giác của x’Oy. Tính yOx’; tOt’; xOt’.

Đáp án:

Ta có xOy và yOx’ là 2 góc kề bù

xOy + yOx’ = 180°→ yOx'=180°-70°=110°

Vì Ot’ là tia phân giác của yOx’ t'Ox'=tOy=12yOx'=12.110°=55°

Vì Ot là tia phân giác của xOy xOt=tOy=12xOy=1270°=35°.

Vì Ox và Ox’ đối nhau 

→Ot và Ot'nằm giữa Ox và Ox' xOt+tOt'+t'Ox'=180°

xOt+tOt+t'Ox'=180°→ tOt'=180°-35°-55°=90°

Có xOt’ và t’Ox’ là 2 góc kề bù 

xOt'+t'Ox=180°→xOt'=180°-55°=125°

Bài 5: Cho AOB và BOC là hai góc kề bù. Biết BOC = 5.AOB

1. a) Tính số đo mỗi góc.
2. b) Gọi OD là tia phân giác của BOC. Tính số đo AOD

Đáp án:

1. a) Vì AOB và BOC là hai góc kề bù nên:

AOB + BOC = 180°

Mà BOC = 5.AOB →6.AOB=180°

Do đó: AOB = 180° :6=30°; BOC=5.30°=150°

1. b) Vì OD là tia phân giác của BOC nên BOD = DOC = 12BOC=75°

Vì DOA và DOC là hai góc kề bù nên: DOA + DOC = 180°

Do đó DOA = 180°-DOC=180°-75°=105°