Bài tập file word toán 7 kết nối Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

BÀI 30: LÀM QUEN VỚI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

(18 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Xác suất của biến cố giận giá trị trong khoảng nào?

Đáp án:

Xác suất của biến cố sẽ nhận giá trị trong khoảng từ 0 đến 1, đây là con số biểu thị cho khả năng xảy ra của một biến cố.

Bài 2: Tìm xác suất của biến cố chắn chắn và biến cố không xảy ra

Đáp án:

Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100%. Vậy biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

Khả năng xảy ra của biến cố không xảy ra là 0%. Vậy biến cố chắc chắn có xác suất bằng 0.

Bài 3: Trong một sự kiện bất kì, nếu có n biến cố đồng khả năng và chỉ xảy ra duy nhất một biến cố trong n biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố là bao nhiêu?

Đáp án:

Trong một sự kiện bất kì, nếu có n biến cố đồng khả năng và chỉ xảy ra duy nhất một biến cố trong n biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng

Bài 4: Xác suất của biến cố “Ngày mai, lớp em sẽ có một bạn mới sinh năm 2050” là bao nhiêu?

Đáp án:

Biến cố “Ngày mai, lớp em sẽ có một bạn mới sinh năm 2050” là biến cố không thể nên có xác suất bằng 0

Bài 5: An và Huy mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a)Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1.

45. b) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 45.

Đáp án:

Xác suất của biến cố  bằng 1.

Xác suất của biến cố  bằng 0

Bài 6: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tìm xác suất của các biến cố sau:

1. "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 7".
2. "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 9".

Đáp án:

Xác suất của biến cố  bằng 1.

Xác suất của biến cố  bằng 0 .

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Có hai chiếc hộp, mỗi hộp đựng 4 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên ở mỗi hộp một tấm thẻ. Biến cố “Tổng các số tại hai tấm thẻ nhỏ hơn 9” có xác suất bằng

Đáp án:

Số lớn nhất ghi trên mỗi tấm thẻ là 4 nên tổng các số ghi trên hai tấm thẻ lớn nhất là 8.

Do đó, tổng các số ghi trên hai tấm thẻ luôn nhỏ hơn 9.

Vậy biến cố “Tổng các số ghi trên hai tấm thẻ nhỏ hơn 9” là biến cố chắc chắn nên có xác suất bằng 1.

Bài 2: Tung một đồng xu cân đối. Hãy tìm xác suất của những biến cố sau:

A: Đồng xu xuất hiện mặt sấp

B: Đồng xu xuất hiện mặt ngửa

Đáp án:

Đồng xu cân đối và có hai mặt sấp ngửa, vì thế khả năng xảy ra biến cố A và B là như nhau.

Mỗi lần tung xu chỉ xảy ra duy nhất một trong hai biến cố A và B

Vì vậy P(A) = P(B) =

Bài 3: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 4”.

Đáp án:

Khi gieo một con xúc xắc thì ta có 6 biến cố với số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt sẽ đều có khả năng xuất hiện như nhau. Do đó 6 biến cố trên đồng khả năng. Mặt khác, trong mỗi lượt gieo xúc xắc chỉ xảy ra duy nhất một biến cố trên nên xác suất của chúng bằng nhau và bằng

Vậy xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 4” là

Bài 4. Một hộp có 8 lá thăm có kích thước giống nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên 1 lá thăm từ hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: "Lấy được lá thăm có đánh số 1 ";

B: "Lấy được lá thăm có đánh số lẻ".

Đáp án:

1. a)
2. b)

Bài 5: Lớp 7A1 có có 16 bạn nữ và 16 bạn nam. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng kiểm tra bài. Tính xác suất của biến cố “Bạn được gọi là bạn nữ”:

Đáp án:

Cô giáo chọn ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng kiểm tra bài nê sẽ có 2 biến cố:

- “Bạn được gọi là bạn nam”

- “Bạn được gọi là bạn nữ”

Do số bạn nam bằng số bạn nữ nên hia biến cố có đồng khả năng.

Mặt khác, cô chỉ gọi một bạn nên chỉ xảy ra biến cố nên xác suất của mỗi biến cố bằng nhau và bằng

Vậy biến cố “Bạn được gọi là bạn nữ” có xác suất là

Bài 6: Chọn ngẫu nhiên một trong 4 số 10; 11; 12; 13. Tìm xác suất để chọn được số chia hết cho 4.

Đáp án:

Trong 4 số 10; 11; 12; 13 thì 12 là số chia hết cho 4. Do đó chọn được số chia hết cho 4 tức là chọn được số 12.

Vì chọn ngẫu nhiên 4 số nên 4 số có đồng khả năng.

Mặt khác, luôn chọn được duy nhất một trong bốn số trên nên xác suất chọn được một trong các số là bằng nhau và bằng

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Bài 1: Phương viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ các số chữ số 1; 2; 3 vào các tấm thẻ. Sau đó bạn Phương chọn ngẫu nhiên một tấm trong các tấm thẻ vừa viết. Tính xác suất của biến cố “Phương chọn được tấm thẻ ghi số 132”

Đáp án:

Những số có ba chữ số khác nhau được tạo từ các số chữ số 1; 2; 3 là:

123; 132; 213; 231; 312; 321.

Vậy có tất cả 6 biến cố đồng khả năng

Mà chỉ chọn được duy nhất một số trong 6 số này.

Vậy xác suất của biến cố “Phương chọn được tấm thẻ ghi số 132” là

Bài 2: An có 4 hộp bút với 4 màu: xanh, đỏ, tím, hồng. An cho Huy ngẫu nhiên một hộp. Xét các biến cố sau:

N1: “An cho Huy hộp bút màu xanh”

N2: “An cho Huy hộp bút màu tím”

N3: “An cho Huy hộp bút màu vàng”

N4: “An cho Huy hộp bút màu xanh hoặc đỏ hoặc tím hoặc hồng”

Những biến cố nào có đồng khả năng:

Đáp án:

Vì An không có bút màu vàng nên biến cố N3 là biến cố không thể, không có khả năng xảy ra

Biến cố N4 là biến cố chắc chắn nên chắc chắn xảy ra.

Vì An có 4 hộp bút với 4 màu: xanh, đỏ, tím, hồng và An cho Huy ngẫu nhiên một hộp nên khả năng cho 1 trong 4 hộp là như nhau. Do đó biến cố N1 và N2 đồng khả năng.

Bài 3: Cho tập hợp A = {2, 7; 8; 10}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp. Tìm xác suất của biến cố “Chọn được phần tử không là số nguyên tố”.

Đáp án:

Biến cố “Chọn được phần tử là số nguyên tố” xảy ra khi chọn được số 2 hoặc số 7.

Biến cố “Chọn được phần tử không là số nguyên tố” xảy ra khi chọn được số 8 hoặc số 10.

Vì hai biến cố này đều có 2 phần tử thỏa mãn nên 2 biến cố này có đồng khả năng.

Và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong hai biến cố này vì thế xác suất của hai biến cố bằng nhau và bằng

Vậy biến cố “Chọn được phần tử không là số nguyên tố” có xác suất là

Bài 4: Một nhóm có 7 bạn học sinh giỏi môn Văn, trong đó có 3 học sinh lớp 7A, 1 học sinh lớp 7B và 3 học sinh lớp 7C. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn để phỏng vấn. Hãy so sánh xác suất của các biến cố sau:

 : "Bạn được chọn là học sinh lớp 7A";

 : "Bạn được chọn là học sinh lớp 7B";

 : "Bạn được chọn là học  lớp  ".

Đáp án:

Do chọn ngẫu nhiên nên khả năng được chọn của mỗi bạn là như nhau.

Số học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp 7C nên khả năng chọn được học sinh của hai lớp này bằng nhau. Do đó P(X) = P(Z).

Số học sinh lớp 7B ít hơn số học sinh lớp 7C nên khả năng chọn được học sinh lớp 7B ít hơn khả năng chọn được học sinh lớp 7C. Do đó, P(Y) < P(Z).

Bài 5: Một tấm bìa cứng hình tròn được gắn vào trục quay có mũi tên ở bên (hình vẽ). Bạn Hà quay tấm bìa. Tính xác suất của biến cố “Mũi tên dừng ở hình quạt ghi số 10”

Đáp án:

Vì tấm bìa được chia thành 8 hình quạt có diện tích bằng nhau sẽ có 8 biến cố đồng khả năng

Mặt khác, chỉ xảy ra duy nhất một trong 8 biến cố này.

Vì thế, xác suất của biến cố “Mũi tên dừng ở hình quạt ghi số 10” là

4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)

Bài 1: Một vòng quay hình tròn được chia làm 8 phần bằng nhau và ghi số  như hình được gắn vào trục quay có mũi tên.

Bạn Ngọc quay hình tròn đó

1. a) Tìm xác suất sau:

- Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chẵn.

- Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số 3.

1. b) Biết rằng nếu mũi tên dừng số 1 hoặc 2 thì Ngọc sẽ nhận được 100 điểm; dừng ở số 3 hoặc 4 thì Ngọc nhận được 200 điểm; dừng ở số 5 hoặc 6 thì Ngọc nhận được 300 điểm; dừng ở số 7 hoặc 8 thì Ngọc nhận được 400 điểm. Xét các biến cố sau:
   A: "Ngọc nhận được 100 điểm";

B: "Ngọc nhận được 200 điểm";
C. "Ngọc nhận được 300 điểm";
D. "Ngọc nhận được 400 điểm".

• Các biến cố có đồng khả năng không? Vì sao?
• Tìm xác suất của các biến cố và .

Đáp án:

1. a) Xác suất để mũi tên chỉ số chẵn bằng .

Xác suất để mũi tên chỉ số 3 là .

1. b) Biến cố xảy ra khi mũi tên dừng ở số 1 hoặc 2 .

Biến cố  xảy ra khi mũi tên dừng ở số 3 hoặc 4 .

Biến cố  xảy ra khi mũi tên dừng số 5 hoặc 6 .

Biến cố  xảy ra khi mũi tên dừng ở số 7 hoặc 8 .

Vì 4 biến cố này là như nhau nên bốn biến cố  là đồng khả năng.

Vì luôn chỉ xảy ra duy nhất một biến cố trong bốn biến cố trên nên xác suất của biến cố  bằng nhau và bằng .