Câu hỏi tự luận toán 4 chân trời sáng tạo bài 28: Dãy số tự nhiên

BÀI 28: DÃY SỐ TỰ NHIÊN

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Cho một tia số

Điểm gốc của tia số là?

Giải:

Điểm gốc của tia số là 0

Câu 2: Số tiếp theo để điền vào dãy số 1; 10; 19; 28; 37; … là?

Giải:

Ta thấy các số trong dãy số được viết theo quy luật số sau hơn số trước 9 đơn vị.

Số tiếp theo để điền vào dãy số là 46.

Câu 3: Viết tiếp 3 số vào dãy 5, 10, 15, …

Giải:

Vì: 10 – 5 = 5

15 – 10 = 5

Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị.

Vậy 3 số tiếp theo là:

15 + 5 = 20

20 + 5 = 25

25 + 5 = 30

Dãy số mới là 5, 10, 15, 20, 25, 30.

Câu 4: Viết tiếp 4 số vào dãy 3, 7, 11, …

Giải:

Vì: 7 – 3 = 4

    11 – 7 = 4

Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị.

Vậy 4 số tiếp theo là:

11 + 4 = 15

15 + 4 = 19

19 + 4 = 23

23 + 4 = 27

Dãy số mới là 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27.

Câu 5: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau 1, 3, 4, 7, 11, 18, …

Giải:

Ta nhận xét 4 = 1 + 3

          7 = 3 + 4

        11 = 4 + 7

        18 = 7 + 11 …

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó.

Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Số tiếp theo để điền vào dãy số 1; 10; 19; 28; 37; … là?

Giải:

Ta thấy các số trong dãy số được viết theo quy luật số sau hơn số trước 9 đơn vị.

Số tiếp theo để điền vào dãy số là 46.

Câu 2: Viết tiếp vào chỗ chấm

Ba số tự nhiên có ba chữ số, mỗi số đều có ba chữ số 6; 9; 2 là:..............

Giải:

Ba số tự nhiên có ba chữ số, mỗi số đều có ba chữ số 6; 9; 2 là: 269 ; 692 ; 962

Câu 3: Viết tiếp vào chỗ chấm

Ba số tự nhiên có năm chữ số, mỗi số đều có năm chữ số 1; 2 ; 3 ; 4 ; 0 là:...............

Giải:

Ba số tự nhiên có năm chữ số, mỗi số đều có năm chữ số 1; 2 ; 3 ; 4 ; 0 là: 12 340;  12 034; 12 430.

Câu 4:  Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau, biết rằng dãy có 10 số hạng . . ., 17, 19, 21

Giải:

Số hạng thứ mười là:

21 = 2 × 10 + 1

Số hạng thứ chín là:

19 = 2 × 9 + 1

Số hạng thứ tám là:

17 = 2 × 8 + 1 . . .

Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 nhân với thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là 2 × 1 + 1 = 3

Câu 5: Em hãy cho biết các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,... hay không?

Giải:

Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì:

– Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;

– Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.

Câu 6: Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau 3, 9, 27, …, …, 729.

Giải:

Ta nhận xét:  3 x 3 = 9

             9 x 3 = 27

Quy luật của dãy số là kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng gấp 3 lần số liền trước nó.

Vậy các số còn thiếu  của dãy số đó là:

27 x 3 = 81 ; 81 x 3 = 243 ; 243 x 3 = 729 (đúng).

Vậy dãy số còn thiếu hai số là  81 và 243.

Câu 7: Tính tổng tất cả các số có hai chữ số mà mỗi số đó chia cho 5 dư 2.

Giải:

Các số có 2 chữ số chia 5 dư 2: 12;17;22;27;....;97

Mỗi số cách nhau 5 đơn vị

Số số hạng: (97 - 12) : 5 + 1 = 18 (số)

Tổng các số có 2 chữ số chia 5 dư 2 là: 

(97 + 12) x 18 : 2 = 981

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Cho dãy số 2; 4; 6; …; 2020; 2022. Dãy số đã cho có tất cả bao nhiêu chữ số?

Giải:

Số chữ số trong dãy số trên là (2022 - 2) : 2 + 1 = 1011 số.

Câu 2: Cho dãy số 1; 3; 5; 7; ….; .35; 37; 39. Tổng của dãy số bằng?

Giải:

1 + 3 + 5 + ....... + 35 + 37 + 39

= (1 + 39) + (3 + 37) + (5 + 35) + .......+ (19 + 21)

= 40 + 40 + .......+ 40 (có 10 số 40)

= 40 x 10

= 400

Câu 3: Cho dãy số 12; 13; 14; ....; 999; 1000. Dãy số đã cho có bao nhiêu chữ số?

Giải:

Từ số 12 đến số 99 có (99 − 12) + 1 = 88 (số)

Vì từ số 12 đến số 99 đều là các số có 2 chữ số nên ta có 2 × 88 = 176 (chữ số)

Từ số 100 đến số 999 có (999 − 100) + 1 = 900 (số)

Vì từ số 100 đến số 999 đều là các số có 3 chữ số nên ta có 3 × 900 = 2 700 (chữ số)

Số 1000 là số có 4 chữ số

Nên dãy số đã cho có 176 + 2 700  + 4 = 2 880 (chữ số)

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,...? Giải thích tại sao?

Giải:

Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì:

– Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.

– Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3.

– Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.

Câu 2: Mỗi chiếc xe được gắn một biển số gồm 4 chữ số. Hỏi từ số 0009 đến 9999 có bao nhiêu số mà tổng các chữ số chia hết cho 9

Giải:

Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9.

Các số chia hết cho 9 gồm 0009; 0018; 0027; ……; 9990; 9999

Đây là dãy số cách đều nhau 9 đơn vị.

Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 có:

(9999 – 0009) : 9 +1 = 1111 (số)

Đáp số: 1111 số.