Đáp án Toán 6 cánh diều chương 2 bài 2. Tập hợp các số nguyên

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN

BÀI 2: TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

1. TẬP HỢP Z CÁC SỐ NGUYÊN

Bài 1: Bản tin dự báo thời tiết đưới đây cho biết nhiệt độ thấp nhất ở thành phố Niu Oóc (New York) trong các ngày từ 06/01/2020 (thứ Hai) đến 12/01/2020 (Chủ nhật):

1. a) Viết tập hợp các số chỉ nhiệt độ trong bản tin dự báo thời tiết ở trên.
2. b) Tập hợp đó gồm các loại số nào?

Đáp án:

6. a) Các số chỉ nhiệt độ trong bản tin dự báo thời tiết ở trên theo thứ tự từ thứ hai đến chủ nhật là: 0; 2; – 2; – 5; 1; 11; 6.

Gọi A là tập hợp các số chỉ nhiệt độ trong bản tin dự báo thời tiết trên. 

Khi đó ta viết tập hợp A là: 

A = {0; 2; – 2; – 5; 1; 11; 6}.

1. b) Tập hợp A gồm các loại số là: số nguyên âm và số tự nhiên.

+ Các số nguyên âm: – 2; – 5

+ Số tự nhiên: 0; 2; 1; 11; 6.

Bài 2: Chọn kí hiệu “∈”; “∉” thích hợp cho...

Đáp án:

1. a) -6
2. b) -10 .

2. BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN TRÊN TRỤC SỐ

Bài 1: a) Quan sát những điểm biểu diễn số nguyên – 5,  – 4, – 2, 3, 5 trên trục số nằm ngang ở Hình 3 rồi nêu nhận xét vị trí của những điểm đó so với điểm gốc 0.

4. b) Nêu số đo nhiệt độ được chỉ trong mỗi nhiệt kế và biểu diễn các số đó trên trục số thẳng đứng ở Hình 4.

Đáp án:

1. a)

- Điểm -5 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 5 khoảng.

- Điểm -4 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 4 khoảng.

- Điểm -2 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 2 khoảng.

- Điểm 3 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 3 khoảng.

- Điểm 5 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 5 khoảng.

1. b) Số đo nhiệt kế chỉ ở ba hình lần lượt như sau: -1^o­C, -2^o­C, 3^o­C .

Bài 2: Biểu diễn các số – 7, – 6, – 4, 0, 2, 4 trên một trục số.

Đáp án:

Đề bài chỉ nói đến trục số mà không nói gì thêm nên ta hiểu đây là trục số nằm ngang. 

Do đó ta có trục số sau: 

Các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt biểu diễn các số – 7, – 6, – 4, 0, 2, 4. 

3. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

Bài 1: Quan sát trục số và trả lời các câu hỏi:

1. a) Điểm biểu diễn số 4 cách điểm gốc 0 bao nhiêu đơn vị?
2. b) Điểm biểu diễn số – 4 cách điểm gốc 0 bao nhiêu đơn vị?
3. c) Có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm biểu diễn các số – 4 và 4 đến điểm gốc 0?

Đáp án:

Quan sát trục số và trả lời các câu hỏi:

1. a) Điểm biểu diễn số 4 cách điểm gốc 0 bao nhiêu đơn vị?
2. b) Điểm biểu diễn số – 4 cách điểm gốc 0 bao nhiêu đơn vị?
3. c) Có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm biểu diễn các số – 4 và 4 đến điểm gốc 0?

Bài 2: Cho ví dụ về hai số nguyên đối nhau và hai số nguyên không đối nhau.

Đáp án:

Đối với bài tập này, chúng ta có nhiều có thể đưa ra nhiều ví dụ khác nhau. Chẳng hạn, ta có: 

+) Số 25 và – 25 là hai số nguyên đối nhau.

+) Số 5 và 15 không phải là hai số nguyên đối nhau. 

4. SO SÁNH CÁC SỐ NGUYÊN

Bài 1: a) Quan sát hai điểm – 3 và 2 trên trục số nằm ngang và cho biết điểm – 3 nằm bên trái hay bên phải điểm 2.

1. b) Quan sát hai điểm – 2 và 1 trên trục số thẳng đứng và cho biết điểm – 2 nằm phía dưới hay phía trên điểm 1. 

Đáp án:

+) Rãnh Ma-ri-a-na (Mariana, thuộc Thái Bình Dương) sâu 10 925 m, có nghĩa là rãnh này có độ cao so với mực nước biển là – 10 935 m. a) Quan sát hai điểm – 3 và 2 trên trục số nằm ngang, ta thấy điểm – 3 nằm bên trái điểm 2.

1. b) Quan sát hai điểm – 2 và 1 trên trục số thẳng đứng, ta thấy điểm – 2 nằm

phía dưới điểm 1. 

Bài 2: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: – 6, – 12, 40, 0, – 18.

Đáp án:

Trong các số đã cho, ta có: 

+ Các số nguyên âm là: – 6, – 12, – 18.

+ Số nguyên dương là: 40 

Khi đó ta có: – 6 < 0, – 12 < 0, – 18 < 0 và 40 > 0 (vì các số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0 và các số nguyên dương luôn lớn hơn 0). 

Ta so sánh các số: – 6, – 12, – 18 bằng cách biểu diễn lên trục số thì ta được: 

– 18 < – 12 < – 6

Do đó ta có: – 18 < – 12 < – 6 < 0 < 40.

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần ta được: – 18,– 12, – 6, 0, 40.

Bài 3: So sánh – 244 và – 25.

Đáp án:

Đề so sánh hai số nguyên âm – 244 và – 25, ta làm như sau:

Bài 4: Viết các số sau theo thứ tự giảm dần: – 154, – 618, – 219, 58.

Đáp án:

+ Vì số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm, nên trong các số đã cho ta có 58 là số lớn nhất.

+ Ta so sánh các số nguyên âm: – 154, – 618, – 219

Số đối của các số – 154, – 618, – 219 lần lượt là 154, 618, 219.

Do 154 < 219 < 618 nên – 154 > – 219 > – 618 

Do đó ta có: 58 > – 154 > – 219 > – 618.

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự giảm dần ta được: 58, – 154, – 219, – 618. 

BÀI TẬP

Bài 1:  Viết các số nguyên biểu thị độ cao so với mực nước biển trong các tình huống sau:

1. a) Máy bay bay ở độ cao 10 000 m;
2. b) Mực nước biển;
3. c) Tàu ngầm chạy dưới mực nước biển 100 m.

Đáp án:

Do ta viết các số nguyên biểu thị độ cao so với mực nước biển nên:

1. a) Máy bay bay ở độ cao 10 000 m, nghĩa là máy bay bay cao hơn mực nước biển là 10 000m. Do đó số nguyên biểu thị độ cao của máy bay ở đây là 10 000 m (hoặc ta cũng có thể viết + 10 000 m).
2. b) Tại mực nước biển là gốc nên số nguyên biểu thị độ cao ở mức nước biển là 0. 
3. c) Tàu ngầm chạy dưới mực nước biển 100 m nên số nguyên biểu thị độ cao của tàu ngầm ở đây là – 100 m.

Bài 2: Chọn kí hiệu "∈", "∉" thích hợp...

Đáp án:

1. a) -3 ∈
2. b) 0 ∈
3. c) 4 ∈
4. d) -2 ∉

Bài 3: Biểu diễn các số – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2 vào các vạch tương ứng trên trục số sau:

Đáp án:

Biểu diễn các số – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2 vào các vạch tương ứng trên trục số đã cho, ta được:

Bài 4: Quan sát trục số:

1. a) Tính khoảng cách từ điểm O đến điểm A.
2. b) Tìm trên trục số những điểm cách điểm O một khoảng là 5 đơn vị.

Đáp án:

1. a) Quan sát trục số đã cho, ta thấy điểm A cách điểm O là 2 khoảng

Hay khoảng cách từ điểm O tới điểm A là 2 đơn vị. 

1. b) Ta có:

Vậy trên trục số những điểm cách điểm O một khoảng là 5 đơn vị là: điểm B (điểm – 5) và điểm C (điểm 5). 

Bài 5: Vẽ trục số nằm ngang, chỉ ra hai số nguyên có điểm biểu diễn cách điểm – 3 một khoảng là 2 đơn vị. Sau đó, tìm số đối của hai số nguyên đó.

Đáp án:

Ta có: 

Các điểm A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số nguyên – 3, – 5, – 1.

Ta có điểm B và C đều cách điểm A một khoảng là 2 đơn vị 

Nên hai số nguyên có điểm biểu diễn cách điểm – 3 một khoảng là 2 đơn vị là – 5 và – 1. 

Số đối của – 5 là 5; số đối của – 1 là 1. 

Bài 6: So sánh các cặp số sau: 3 và 5; – 1 và – 3; – 5 và 2; 5 và – 3.

Đáp án:

Ta có thể so sánh các cặp số trên bằng một trong các cách sau:

Cách 1. 

Biểu diễn các số đã cho lên trục số ta được:

+) Ta thấy điểm 3 nằm bên trái điểm 5 nên 3 < 5.

+) Điểm – 3 nằm bên trái điểm – 1 nên – 3 < – 1 hay – 1 > – 3.

+) Điểm – 5 nằm bên trái điểm 2 nên – 5 < 2. 

+) Điểm – 3 nằm bên trái điểm 5 nên – 3 < 5 hay 5 > – 3.

Cách 2. 

+) Ta có: 3 < 5 (so sánh hai số tự nhiên)

+) So sánh – 1 và – 3

Số đối của – 1 là 1; số đối của – 3 là 3.

Do 1 < 3 nên – 1 > – 3.

+) So sánh – 5 và 2 

Vì – 5 là số nguyên âm và 2 là số nguyên dương nên – 5 < 2. 

+) So sánh 5 và – 3

Vì 5 là số nguyên dương và – 3 là số nguyên âm nên 5 > – 3. 

Bài 7: Nước đóng băng khi nhiệt độ từ 0 ^oC trở xuống. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

1. a) Ở nhiệt độ – 3 °C thì nước đóng băng.
2. b) Ở nhiệt độ 2 °C thì nước đóng băng.

Đáp án:

Nước đóng băng khi nhiệt độ từ 0 ^oC trở xuống hay nước đóng băng ở nhiệt độ bé hơn (nhỏ hơn) 0 ^oC.

1. a) Vì – 3 °C < 0 °C (số nguyên âm nhỏ luôn nhỏ hơn 0) 

Do đó ở nhiệt độ – 3 °C thì nước đóng băng là phát biểu đúng. 

1. b) Vì 2 °C > 0 °C (số nguyên dương luôn lớn hơn 0)

Do đó ở nhiệt độ 2 °C thì nước chưa thể đóng băng hay phát biểu "ở nhiệt độ 2 °C thì nước đóng băng" là phát biểu sai.