Kênh giáo viên » File word đáp án toán 7 cánh diều

Đáp án Toán 7 cánh diều bài: Bài tập cuối chương VII (P2)

File đáp án Toán 7 cánh diều bài: Bài tập cuối chương VII (P2). Toàn bộ câu hỏi, bài tập ở trong bài học đều có đáp án. Tài liệu dạng file word, tải về dễ dàng. File đáp án này giúp kiểm tra nhanh kết quả. Chỉ có đáp án nên giúp học sinh tư duy, tránh học vẹt

Bài 8: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144). Chứng minh:

ΔOMA = ΔOMB và tia MO là tia phân giác của góc NMP
O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP

Đáp án:

a) Do O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.

Xét ∆OMA vuông tại A và ∆OMB vuông tại B có:

OM chung.

OA = OB (chứng minh trên).

Do đó ∆OMA = ∆OMB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó MO là tia phân giác của hay MO là tia phân giác của .

Xét ∆OPA vuông tại A và ∆OPC vuông tại C có:

OP chung.

OA = OC (chứng minh trên).

Do đó ∆OPA = ∆OPC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra

Do đó PO là tia phân giác của góc CPA hay PO là tia phân giác của góc NPM.

+ Trong tam giác NMP có O là giao điểm hai đường phân giác của góc M và góc P.

Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Bài 9: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.

Đáp án:

Gọi K là trung điểm của BC.

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng (1).

Do K là trung điểm của BC nên BK = CK.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và

+ Xét ∆AKB và ∆AKC có:

AK chung.

BK = CK (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó ∆AKB = ∆AKC (c - c - c).

Suy ra mà nên

Do đó AK ⊥ BC.

+ H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.

Ta có AK ⊥ BC và AH ⊥ BC nên A, H, K thẳng hàng (2).

+ O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.

Xét ∆OKB và ∆OKC có:

OK chung.

OB = OC (chứng minh trên).

BK = CK (chứng minh trên).

Do đó ∆OKB = ∆OKC (c - c - c).

Suy ra mà nên .

Do đó OK ⊥ BC.

Lại có AK ⊥ BC nên A, O, K thẳng hàng (3).

Do BI là tia phân giác của nên .

Do CI là tia phân giác của nên .

Mà nên

Xét tam giác IBC có: Suy ra tam giác IBC cân tại I. Do đó IB = IC.

Xét ∆IBK và ∆ICK có:

IB = IC (chứng minh trên).

BK = CK (chứng minh trên).

Do đó ∆IBK = ∆ICK (c - g - c).

Suy ra mà nên . Do đó IK ⊥ BC.

Lại có AK ⊥ BC nên A, I, K thẳng hàng (4).

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có A, G, H, I, O thẳng hàng khi tam giác ABC cân tại A.

Gọi K là chân đường cao kẻ từ H vuông BC.

H là trực tâm của tam giác ABC nên A, H, K thẳng hàng.

Mà A, H, I thẳng hàng nên A, H, I, K thẳng hàng.

Mà AI là tia phân giác của nên AK là đường phân giác của .

Do đó

+ Xét ∆AKB vuông tại K và ∆AKC vuông tại K có:

AK chung.

Do đó ∆AKB = ∆AKC (góc nhọn - cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Bài 10: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A. Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.

Đáp án:

Theo tính chất đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, ta thấy DA nhỏ nhất khi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

Ta xác định điểm D như sau:

Bước 1. Kẻ hai đường cao xuất phát từ B và C của tam giác ABC.

Bước 2. Gọi H là giao điểm của hai đường cao xuất phát từ B và C của tam giác ABC.

Bước 3. Từ H kẻ đường vuông góc với BC, đường vuông góc này cắt BC tại một điểm.

Điểm đó chính là điểm D cần tìm.

Ta có hình vẽ sau:

Bài 11: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Khi đó