Đáp án Toán 7 cánh diều Chương II bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

BÀI 6: Dãy tỉ số bằng nhau

I. Khái niệm  

Bài 1: So sánh từng cặp tỉ số trong ba số sau:...

Đáp án:

Vì  nên

Vì nên

Vì nên

Bài 2: Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số:...

Đáp án:

Ta có:

 Như vậy:

II. Tính chất 

Bài 1:

1. a) Cho tỉ lệ thức . So sánh hai tỉ số và  với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
2. b) Cho tỉ lệ thức với b + d ≠ 0; b − d ≠ 0

Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: k =

- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số  và  theo k.

- So sánh mỗi tỉ số  và  với các tỉ số  và 

Đáp án:

1. Ta có:

1. Vì:

Từ đó ta có:

Bài 2: Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

Đáp án:

Vì
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 Như vậy:

Bài 3: Tìm ba số x, y, z biết x, y, z tỉ lệ với ba số 2, 3, 4 và x – y – z  = 2.

Đáp án:

Vì x; y; z tỉ lệ với  nên ta có:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 Như vậy:

III. Ứng dụng

Bài 1: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7; 8; 9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?

Đáp án:

Thể tích bể bơi là:

Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là:  thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là:

Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7; 8; 9 nên
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

  (thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m³ ; 48 m³ và 54 m³

IV. Bài tập

Bài 1: Cho tỉ lệ thức . Tìm hai số x, y biết:

Đáp án:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

1. a)

Vậy ;  

1. b)

Vậy

Bài 2: Cho dãy tỉ số bằng nhau . Tìm ba số x, y, z biết:

Đáp án:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

1. a)

Vậy

1. b)

Vậy

Bài 3: Cho ba số x, y, z sao cho…

Đáp án:

1. a) Ta có:

Vậy  (đpcm)

1. b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy

Bài 4: Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea (một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ 27⁰C và trong điều kiện bình thường là 21%.

Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27⁰C và  trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g.

Đáp án:

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là  

Vì tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea là  nên  . Do đó,

Mà lượng khí carbon dioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là  nên   hay

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

;  

Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là  và .

Bài 5: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng  và chu vi bằng 48 m.

1. a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
2. b) Tính diện tích của mảnh vườn đó.

Đáp án:

Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là

Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng  nên 

Vì chu vi của mảnh đất là  nên    nên

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy diện tích hình chữ nhật là:

Bài 6: Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Đáp án:

Gọi số sách 3 lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được là  (quyển) )

Vì số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số  nên

Mà số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên z - x= 24

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt là 40 quyển; 48 quyển và 64 quyển.

Bài 7: Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loại cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u trên các đảo. Số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Tính số cây các chiến sĩ đã trồng mỗi loại.

Đáp án:

Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù I đã trồng được là x, y, z (cây)

Vì tổng số cây đã trồng được là 36 cây nên

Mà số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3 nên

Áp dụng tính chất của dẫy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vây số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được lần lượt là: 15 cây; 12 cây ; 9 cây.