Đáp án Toán 7 cánh diều Chương II bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

BÀI 8: Đại lượng tỉ lệ Nghịch

I. Khái niệm  

Bài 1: Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường AB dài 240 km. Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của xe ô tô khi đi từ A đến B được liên hệ theo công thức v = . Tìm số thích hợp cho  trong bảng sau:

Đáp án:

Áp dụng công thức v =  ta có bảng sau:

Bài 2: Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.

1. a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.
2. b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
3. c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25

Đáp án:

1. Công thức tính theo là: 
2. Vì và liên hệ với nhau theo công thức  => x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hệ số tỉ lệ là: 1000
3. Giá trị của y khi x bằng 10; 20; 25 lần lượt là: 100; 50; 40

II. Tính chất 

Bài 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:

1. a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ
2. b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên
3. c) So sánh các tỉ số: x₁y₁; x₂y₂; x₃y₃ ; x₄y₄.
4. d) So sánh các tỉ số: …

Đáp án:

1. a) Hệ số tỉ lệ là:
2. b) Hoàn thành bảng:

c)

=>

1. Ta có:

; 

=>  =

; 

=>  =

; 

=>  = 

Bài 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp  vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.

Đáp án:

Vì v.t = s không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

 t_{thực tế} =  =  = 4,5 (giờ)

III. Một số bài toán  

Bài 1: Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành một hợp đồng trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau.

Đáp án:

Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất của mỗi người là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 

Số công nhân cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (người)

Bài 2: Có ba bánh răng a, b, c ăn khớp nhau (Hình 8). Số răng a, b, c theo thứ tự là 12; 24; 18. Cho biết mỗi phút bánh răng a quay được 18 vòng. Tính số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng b và c.

Đáp án:

Vì quãng đường quay được của 3 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số vòng quay được trong 1 phút của bánh răng b và c lần lượt là x, y (vòng, x,y >0)

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

Nên  (vòng)

        (vòng)

Vậy số vòng quay trong một phút của bánh răng:

• Bánh răng b là 9 vòng
• Bánh răng c là 12 vòng

IV. Bài tập

Bài 1: Giá trị của hai đại lượng x, y được cho bởi bảng sau:

Hai đại lượng x, y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?

Đáp án:

Quan sát bảng giá trị của đại lượng x, y ta thấy:

3 . 32 = 96                                  4 . 24 = 96                                  6 . 16 = 96  

8 . 12 = 96                                  48 . 2 = 96

=> Hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau

Bài 2: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15

1. a) Tìm hệ số tỉ lệ.
2. b) Viết công thức tính y theo x
3. c) Tính giá trị của y khi x = 12; x =18; x = 60.

Đáp án:

1. Hệ số tỉ lệ là:
2. Công thức tính y theo x là: 
3. Tính giá trị của :

Bài 3: Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó, nhóm thợ phải mât bao lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.

Đáp án:

Gọi thời gian nhóm thợ hoàn thành công việc là x (ngày)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

 nên  (thỏa mãn điều kiện)

=> Như vậy, nhóm thợ cần 210 ngày để xây xong tòa nhà.

Bài 4: Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan mua được bao nhiêu bông hoa?

Đáp án:

Gọi số hoa mua được là  (bông,

Giả sử giá hoa tước lễ là a thì giá hoa vào dịp lễ là 1,25 . a

Vì số hoa . giá hoa = số tiền mua hoa (không đổi) nên số hoa và gias hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

10. a = x.1,25.a nên (thỏa mãn điều kiện)

Như vậy, số hoa chị Lan mua được là 8 bông.

Bài 5: Ở nội dung 400 m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85 (tức là 4 phút và 36,85 giây).

Cũng ở nội dung bơi 400 m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức tại Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78( tức là 4 phút và 38,78 giây).

Tính tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015

Đáp án:

Đổi: 4 phút 36 giây 85 = 276,85 giây

       4 phút 38 giây 78 = 278,78 giây

Do quãng đường không đổi nên vận tốc (v) và thời gian (t) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

Như vậy, tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên trong hai mùa giải 2015 và 2016 là: 1,007

Bài 6: Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300 km/h, nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.

Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ?

Đáp án:

Gọi t₁, v₁ lần lượt là thời gian và vận tốc của thế hệ tàu cao tốc đầu tiên

       t₂, v₂ lần lượt là thời gian và vận tốc của cao tốc hiện nay

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:  

Mà tàu hiện nay đi với vận tốc gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên nên 

Ta được:  (giờ)

Vậy trong cùng một quãng đường, nếu tàu cao tốc hiện nay chạy trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trong 5,72 giờ.

1. b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, bình xăng ô tô của Hạnh cần có tối thiểu: 400 : 100 . 13,9 = 55,6 (lít)
2. c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu:

          300: 100. 9,9 + 300 : 100 . 7,5 = 52,2 (lít).

Bài 7: Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng?

Đáp án:

Vì quãng đường quay được của 2 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số răng của bánh răng thứ hai là

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

 nên  (thỏa mãn)

Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng.