BÀI 16. TAM GIÁC CÂN, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG

1. TAM GIÁC CÂN VÀ TÍNH CHẤT

Bài 1: Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong...

Đáp án:

Bài 2: Quan sát tam giác ABC cân tại A...

Đáp án:

1. a) (c.c.c) vì:

AB = AC, BD = CD, AD là cạnh chung.

1. b) Do đó .

Bài 3: Cho tam giác MNP có...

Đáp án:

1. a)
2. b)

  (g.c.g)

 vì  và là cạnh chung.

1. c) MP = NP nên tam giác MNP cân tại P.

Bài 4: Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác...

Đáp án:

cân tại F, nên .

Do đó .

Vậy cũng cân tại D, do đó DE = DF = 4cm.

Bài 5: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả...

Đáp án:

1. a) Tam giác có ba góc bằng nhau thì cân tại một đỉnh bất kì, do đó ba cạnh bằng nhau, nên nó là tam giác đều.
2. b) Tam giác cân có hai góc bằng nhau, mà tổng ba góc bằng , lại có một góc bằng , nên cả ba góc bằng nhau và do đó nó là tam giác đều.

2. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

Bài 1: Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai...

Đáp án:

1. a) O là trung điểm của đoạn AB.
2. b) Đường thẳng d vuông góc với AB.

Bài 2: Trong Hình 4.64, bạn Lan...

Đáp án:

Hình a) Lan vẽ đúng.

Hình b) và c) Lan vẽ sai.

Bài 3: Trên mảnh giấy trong HĐ3, lấy điểm M bất kì...

Đáp án:

AM = BM.

Bài 4: Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực...

Đáp án:

Do M nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên MA = MB = 3 cm.

cân tại M nên

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.23: Cho tam giác ABC cân tại...

Đáp án:

 (cạnh huyền – góc nhọn) vì:

 là cạnh chung,  (tam giác  cân tại  ).

Bài 4.24: Cho tam giác ABC cân tại A và M là...

Đáp án:

 (c.g.c) vì:  (do  cân tại  ), .

Do đó , hay  là tia phân giác của góc .

Đồng thời , hay .

Bài 4.25: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC...

Đáp án:

1. a) (hai cạnh góc vuông) vì: là cạnh chung.

Do đó  hay  cân tại .

1. b) Cách 1: Trên tia AM lấy điểm I sao cho AM = MI.

Chứng minh , từ đó suy ra tam giác  cân tại .

Cách 2: Kẻ MH vuông góc với AB tại H, kẻ MG vuông góc với AC tại G.

Chứng minh  (cạnh huyền – góc nhọn) vì AM chung, .

Suy ra HM = GM.

Chứng minh  (cạnh huyền- cạnh góc vuông) vì BM = CM, MH = MG.

Suy ra

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

Bài 4.26: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi...

Đáp án:

1. a) Nếu tam giác vuông cân tại góc nhọn thì sẽ có hai góc ở đáy bằng nhau và đều là góc vuông. Do đó tổng ba góc trong tam giác này lớn hơn và đây là điều vô lí.
2. b) Theo phẩn a), tam giác vuông cân sẽ cân tại góc vuông, do vậy hai góc nhọn bằng nhau và có tổng bằng . Do đó mỗi góc nhọn bằng .
3. c) Tam giác vuông có một góc bằng thì góc nhọn còn lại phụ với góc này và cũng bằng . Do đó tam giác này là tam giác vuông cân.

Bài 4.27: Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng...

Đáp án:

 là đường trung trực của đoạn thẳng .

Bài 4.28: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD...

Đáp án:

 (cạnh huyền - góc nhọn) vì: .

Do đó . Vậy  là trung trực của đoạn thẳng .