LUYỆN TẬP CHUNG

Bài tập 9.31: Chứng minh rằng tam giác có...

Đáp án:

Từ A kẻ đường thẳng m vuông góc với BC tại trung điểm D của BC

=> AD là đường trung tuyến của BC

Ta có  ∆ ADB và  ∆ ADC đều vuông tại D

Xét  ∆ ADB và  ∆ ADC , ta có

    AD chung 

    DB = DC ( D là trung điểm của BC)

    ∆ ADB và  ∆ ADC đều vuông tại D

=>  ∆ ADB =  ∆ ADC

=> AB= AC

=> ∆ABC cân tại A

Bài tập 9.32: Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng...

Đáp án:

Ta có: BN ⊥ CM, CA ⊥ MN. CA và BN cắt nhau tại B

=> B là trực tâm của ∆ MNC

=> MB ⊥ CN

Bài tập 9.33: Có một mảnh tôn...

Đáp án:

- Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài mảnh tôn.

- Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại D. Khi đó D là tâm cần xác định.

Bài tập 9.34: Cho tam giác ABC....

Đáp án:

Gọi AM là tia đối của AC. At là đường phân giác của  =>  = 

Ta có At // BC =>  =  ( 2 góc so le)

                              =  ( 2 góc đồng vị)

mà  = 

=>  =

=> Tam giác ABC cân tại A

Bài tập 9.35: Kí hiệu S(ABC) là diện tích tam giác ABC...

Đáp án:

1. a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GM= AM

Kẻ BP ⊥ AM ta có S_GMB=  BP . GM.

                            S_ABM =   BP . AM.

Ta có S_GMB =  BP . GM.

=>  S_GMB=  BP .  AM

=>  S_GMB =  AM.  BP

=> S_GMB=   S_ABM (1)

Tương tự, kẻ CN ⊥ AM, ta có  S_GMC =  CN . GM.

                                               S_ACM =   CN . AM.

mà  GM=  AM

=> S_GMC=   S_ACM (2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có: 

S_GMB + S_GMC=   S_AMC +  S_ABM

=> S_GBC =  S_ABC

1. b) BP ⊥ AM => BP ⊥ AG

 CN ⊥ AM =>  CN ⊥ AG

Ta có S_GAB=  BP . AG.

         S_GAC=  CN . AG.

Xét ∆BPM vuông tại P và ∆CNM vuông tại N có:

  BM= CM ( M là trung điểm của BC)

 =  ( 2 góc đối đỉnh)

=> ∆ BPM =  ∆ CNM

=> BP = CN

=> S_GAB = S_GAC

Có AG=  AM

S_ACB =  S_GAB +  S_GAC+ S_GCB

=> S_ACB =  S_GAB +  S_GAC +  S_ABC

=>  S_ABC = 2 S_GAC

=>  S_ABC = S_GAC = S_GAB