Giáo án điện tử chuyên đề Toán 11 kết nối Bài 6: Phép vị tự

CHÀO MỪNG CẢ LỚP

ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Hai bức tranh ở Hình 1.41 có hình dạng giống nhau nhưng khác nhau về kích thước, nên không có phép dời hình biến bức tranh này thành bức tranh kia. 

Tuy vậy, ta sẽ biết bức tranh này như là ảnh của bức tranh kia qua một phép vị tự - đối tượng mà ta sẽ học trong bài này.

CHUYÊN ĐỀ 1: 

PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 6: PHÉP VỊ TỰ 

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. PHÉP VỊ TỰ

• HĐ1: Trong hai bức tranh ở Hình 1.41, các hình chữ nhật , có các cạnh tương ứng song song, bức tranh lớn có kích thước gấp đôi bức tranh nhỏ.

a) Giải thích vì sao các đường thẳng cùng đi qua một điểm .

c) Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng nào đó trên hai bức tranh (chẳng hạn, đầu mỏ trên của chú gà ở hai bức tranh). 

Đường thẳng đó có đi qua hay không?

Giải:

a) 

Xét  có:

lần lượt là trung điểm của và .

Do đó: đi qua

Chứng minh tương tự ta có: cùng đi qua một điểm .

b) Vì lần lượt là trung điểm của nên:

c) Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng trên hai bức tranh, cụ thể, đầu mỏ trên của chú gà ở hai bức tranh, ta thấy đường thẳng này đi qua điểm .

KHÁI NIỆM

Cho điểm và số thực . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho được gọi là phép vị tự tâm , tỉ số , kí hiệu là . Điểm gọi là tâm vị tự, gọi là tỉ số vị tự.

Phép vị tự biến điểm thành điểm nào? Nếu phép vị tự biến điểm thành điểm thì phép vị tự biến điểm thành điểm nào?

Giải:

- Phép vị tự biến thành điểm .

- Nếu phép vị tự biến điểm thành điểm thì phép vị tự biến điểm thành điểm .

Giải thích: Nếu là ảnh của qua phép vị tự thì . Điều này có nghĩa là là ảnh của qua phép vị tự .

Ví dụ 1. Cho tam giác có ba đường trung tuyến và trọng tâm a) Tìm ảnh của các điểm qua phép vị tự

b) Tìm ảnh của các điểm qua phép vị tự

Giải:

a) Phép vị tự biến điểm thành điểm . Do nên phép vị tự biến các điểm tương ứng thành các điểm

Vậy ảnh của các điểm qua phép vị tự tương ứng là

b) Vì là trọng tâm của tam giác nên 

Do đó, ảnh của các điểm qua phép vị tự tương ứng là

Luyện tập 1

Chứng minh rằng, phép vị tự là phép đồng nhất, phép vị tự là phép đối xứng tâm .

Giải:

+ Phép vị tự là phép đồng nhất vì  

, với mọi điểm

Khi đó phép điểm biến thành chính nó qua phép

+ Phép vị tự là phép đối xứng tâm vì , với mọi điểm .

Khi đó là trung điểm của

VẬN DỤNG 1

Quan sát hai bức tranh em bé ôm chú gà ở phần mở đầu bài học và chỉ ra phépvị tự biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn và phép vị tự biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.

Giải:

;  

Vậy phép vị tự biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn. 

Phép vị tự biến bức tranh lớn thành ức tranh nhỏ.

2. TÍNH CHẤT

• HĐ1: Cho phép vị tự tâm , tỉ số biến điểm thành điểm , điểm thành điểm

a) Biểu diễn các vectơ tương ứng theo các vecto .

b) Giải thích vì sao .

Giải:

a) Phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành điểm , điểm thành điểm

và

b) Ta có:  

Vậy . 

TÍNH CHẤT

Nếu một phép vị tự tâm , tỉ số biến điểm thành điểm , điểm thành điểm thì (và do đó, ).

Chú ý: Phép vị tự tâm , tỉ số :

+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó;

+ Biến đoạn thẳng (độ dài ) thành đoạn thẳng (độ dài );

+ Biến đường tròn (bán kính ) thành đường tròn (bán kính ) với tâm là ảnh của tâm;

+ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó (tỉ số đồng dạng là );

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó.

Ví dụ 2. Một phép vị tự tâm , tỉ số biến tam giác thành tam giác . Tính tỉ số diện tích hai tam giác và .

--------------- Còn tiếp ---------------