Giáo án hình học 9 kết nối tri thức

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát Hình 4.2 và đọc hiểu thông tin toán học đầu bài phần 1.

- HS ứng dụng để thực hiện Câu hỏi

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày đáp án của câu hỏi.

+ GV chốt đáp án.

NV1: Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn .

- GV cho HS thực hiện HĐ1 theo nhóm đôi.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng vẽ hình và chứng minh phần a)

+ GV mời 1 HS trả lời phần b).

- Từ kết quả của HĐ, GV đưa ra Nhận xét trang 67 – SGK.

- GV vẽ lại hình 4.4 và cho HS đặt tên các đỉnh và chỉ ra các tỉ số của các cạnh ở hai tam giác vừa đặt tên.

- Sau đó, GV trình chiếu nội dung trong khung kiến thức trọng tâm cho HS ghi bài.

- GV vẽ hình (hoặc trình chiếu) cho HS mô tả lại các tỉ số sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn .

Đặt câu hỏi:

+ Nhận xét về giá trị sin, cos của góc nhọn? Lớn hơn bao nhiêu? Nhỏ hơn bao nhiêu?

+ Nhận xét mối quan hệ giữa tan và cot của một góc nhọn?

- HS thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân, GV gọi một số HS trình bày lại đáp án và giải thích cách làm.

- GV triển khai Luyện tập 1 và đặt câu hỏi gợi ý.

+ Làm thế nào để tính cạnh ?

+ Sử dụng các công thức tỉ số lượng giác để thực hiện tính.

 GV chỉ định 1 HS lên bảng vẽ hình và tính toán.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của bạn.

NV2: Tìm hiểu Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc

- GV triển khai HĐ2 cho HS thực hiện nhóm theo bàn, và trình bày đáp án vào vở.

+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng vẽ hình và thực hiện các ý a) và b).

- HS thực hiện HĐ3 theo nhóm đôi và trình bày vào vở.

+ ý a) Sử dụng định lí Pythagore để tính cạnh .

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV quan sát, nhận xét bài làm của HS.

- Từ HĐ3 GV trình chiếu bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt.

- HS sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt để thực hiện Ví dụ 2

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện luyện tập 2

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài toán.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn.

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Câu hỏi

- Cạnh đối và cạnh kề của góc  lần lượt là:  và .

Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn .

HĐ1

a) Xét  vuông tại  và  vuông tại  có  (giả thiết).

=>  ∽ (g.g)

b) Vì  ∽ nên ta có các tỉ số:

Nhận xét

Các tam giác vuông có cùng góc nhọn  là đồng dạng với nhau, nên tỉ số cạnh đối và cạnh huyền (cạnh kề và cạnh huyền), cạnh đối và cạnh kề (cạnh kề và cạnh đối) của góc  là như nhau.

Ghi nhớ

Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại  có góc nhọn  bằng  (H.4.5). Ta có:

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của kí hiệu .

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côsin của kí hiệu .

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc  gọi là tang của kí hiệu .

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc  gọi là côtang của kí hiệu .

Chú ý

;       ;

;           .

.

 gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn .

sin và côsin của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất.

Ví dụ 1: SGK – tr.68

Hướng dẫn giải: SGK – tr.68

Luyện tập 1

Áp dụng định lí Pythagore vào  vuông tại  

Xét  vuông tại  có:

Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc

HĐ2

a) Áp dụng định lí Pythagore vào  vuông tại :

b)

HĐ3

a) Áp dụng định lí Pythagore vào  vuông tại  có:

b)

c)

Ví dụ 2: SGK – tr.69

Hướng dẫn giải: SGK – tr.69

Luyện tập 2

Ta có:

 =>

 =>

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát Hình 4.9 và cho HS đọc yêu cầu của HĐ4

+ HS thảo luận theo nhóm và trình bày kết quả vào vở.

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ GV mời 1 HS nhận xét các tỉ số lượng giác bằng nhau của góc  và góc .

- GV nhắc lại cho HS nhớ về hai góc phụ nhau: “Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng ”.

+ Trong Hình 4.9 của HĐ4 hai góc  và  được gọi là phụ nhau. Do đó mà ; ; ; .

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 3.

- HS vận dụng tính chất của hai góc phụ nhau để thực hiện Luyện tập 3.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ giả thích bài làm và kết quả.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

HĐ4

+ Góc :

; ;

; .

+ Góc :

; ;

; .

Ta thấy:

 ; ;

 ; .

Định lí

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Ví dụ 3: SGK – tr.70

Hướng dẫn giải: SGK – tr.70

Luyện tập 3

 vì

 vì

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giới thiệu, hướng dẫn cho HS về cách sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 4 theo SGK.

+ GV lưu ý cho HS cách tính

+ Hoặc: Có thể sử dụng góc phụ nhau: Góc phụ của góc  là góc

 Vậy ta có: .

- HS sử dụng MTCT để tính toán Luyện tập 4.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 5 bằng máy tính cầm tay.

+ GV lưu ý cách tính góc  khi biết .

- HS thực hiện Luyện tập 5 và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện phần Vận dụng.

+ HS len bảng thực hiện lời giải. GV chốt đáp án.

- GV chia lớp thành 2 nhóm và cho HS tranh luận với nhau trong phần Tranh luận.

+ Các nhóm báo cáo kết quả để đưa ra ý đúng cuối cùng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Ví dụ 4: SGK – tr.71

Hướng dẫn giải

Luyện tập 4

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Ví dụ 5: SGK – tr.71

Hướng dẫn giải: SGK – tr.72

Chú ý: Để tìm góc  khi biết , ta có thể tìm góc  (vì ).

Luyện tập 5

a) ;     b) ;

c) ;       d) .

Vận dụng

a)  =>

b) Góc dốc đúng tiêu chuẩn đi xe lăn vì bé hơn .

Tranh luận

Với các dữ kiện đã có thì có thể tính được khoảng cách .

Xét  vuông tại ,

 =>

Hay .