Giáo án NLS Toán 10 kết nối Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện nhóm đôi, làm HĐ1, HĐ2.

+ GV cho HS nhắc lại cách tính trung bình cộng của mẫu số liệu.

- GV khái quát lại công thức tính số trung bình, giới thiệu kí hiệu.

- GV đặt câu hỏi: Trong trường hợp mẫu số liệu có các giá trị tương ứng với tần số thì tính số trung bình như thế nào?

+ GV chú ý cho HS và nhấn mạnh: n = m₁ + m₂ + ... + m_k.

- HS đọc Ví dụ 1. GV hướng dẫn HS.

- HS áp dụng làm Luyện tập 1. 

 - HS làm HĐ3.

- GV đặt vấn đề: 

+ Mẫu số liệu ở trên có số liệu nào bất thường không? (Thu nhập hàng tháng của giám đốc là 20 triệu, cao hơn 5 lần so với của nhân viên).

+Trong dãy số liệu mà có giá trị bất thường thì khi đó sử dụng số trung bình còn phản ánh được đúng tính chất của mẫu số liệu không? 

GV giới thiệu về số trung vị và cách tìm số trung vị.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 2. GV hướng dẫn HS tính số trung vị theo các bước.

+ Nhấn mạnh: Trong bài toán này thì số trung vị thể hiện được đúng thu nhập công ty, dù lương giám đốc có cao hơn nữa, số trung vị cũng không đổi.

- GV cho HS nêu ý nghĩa.

- HS áp dụng làm Luyện tập 2.

+ Hs tính số trung bình, trung vị của một dãy số liệu.

+ Phát hiện các giá trị bất thường, so sánh và lựa chọn đại diện tốt hơn.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- GV hướng dẫn, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.

- Đại diện nhóm trình bày các câu trả lời, các nhóm kiểm tra chéo.

- HS lắng nghe, nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ.

1. Số trung bình và trung vị

a. Số trung bình

HĐ1: 

Điểm trung bình lớp A: 5,92

Điểm trung bình lớp B: 6,28

HĐ2:

Phương pháp học của lớp B hiệu quả hơn.

Kết luận:

Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu x₁, x₂,..., x_n, kí hiệu là , được tính bằng công thức:

Chú ý: Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức:

,

Trong đó m_k là tần số của giá trị x_k và n = m₁ + m₂ + ... + m_k.

Ví dụ 1 (SGK – tr78)

Ý nghĩa:

Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu. 

Luyện tập 1:

Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là:

b. Trung vị  

HĐ3: 

a. Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty là:

b. Thu nhập trung bình này không phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty vì thu nhập 4 triệu của nhân viên gần với mức trung bình, còn thu nhập 20 triệu của giám đốc thì lớn hơn rất nhiều so với mức trung bình.

Kết luận: 

Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị.

Để tìm trung vị (kí hiệu là Me) của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:

•   Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. 
•   Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu. 
  • Số trung bình là: 24501,2

Ví dụ 2 (SGK – tr79)

Ý nghĩa: Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường. Vì vậy, khi mẫu số liệu có giá trị bất thường người ta thường dùng trung vị đại diện cho các số liệu thống kê. 

Luyện tập 2: 

+ Số trung bình: 

+ Số trung vị: 

Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

31; 48; 51; 52; 53; 53; 112

Vậy số trung vị là 52

+ Vậy số trung vị phù hợp để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành.

5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS làm HĐ5. GV đặt câu hỏi:

+ Giày cỡ bao nhiều bán được nhiều nhất? Từ đó nên nhập cỡ giày bao nhiêu?

- GV dẫn dắt: giá trị 39 ở trong mẫu số liệu đang có được gọi là mốt.

- HS khái quát khái niệm và nêu ý nghĩa. GV chuẩn hóa kiến thức.

- HS đọc Ví dụ 4. 

- GV lưu ý: Có thể có nhiều hơn 1 mốt và mốt có thể còn được định nghĩa dãy dữ liệu định tính.

+ Mốt dùng cho mẫu dữ liệu định tính.

- HS áp dụng làm Vận dụng. GV hướng dẫn:

+ Hãy tính: số trung bình, số trung vị, mốt, tứ phân vị.

+ HS hãy đánh giá hiệu quả học tập của hai phương pháp dựa vào các số liệu vừa tính.

Phân tích để HS phát hiện nếu căn cứ vào tiêu chí khác nhau thì có thể dẫn đến kết luận khác nhau.

- GV nhấn mạnh: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là các số cho ta biết thông tin về vị trí trung tâm của mẫu số liệu.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, trả lời câu hỏi và bài tập, thảo luận nhóm.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, trả lời câu hỏi, trình bày bài.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng hợp lại kiến thức trọng tâm.

3. Mốt

HĐ5:

a. Cỡ giày trung bình:

Số trung bình này không có ý nghĩa với cửa hàng. 

b. Cửa hàng nên nhập cỡ giày 39 với số lượng nhiều nhất vì cỡ giày 39 đang bán được nhiều nhất.

Kết luận:

Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. 

Ý nghĩa:

Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau. 

Ví dụ 4 (SGK - tr81)

Nhận xét: 

- Mốt có thể không là duy nhất. Chẳng hạn, với mẫu số liệu  8   7    10   9   7    5   7   8    8

các số 7; 8 đều xuất hiện với số lần lớn nhất (3 lần) nên mẫu số liệu này có hai mốt là 7 và 8.

- Khi các giá trị trong mẫu số liệu đều xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu không có mốt.

- Mốt còn được định nghĩa cho mẫu dữ liệu định tính (dữ liệu không phải là số). Ví dụ báo Tuổi trẻ đã thực hiện thăm dò ý kiến của bạn đọc với câu hỏi “Theo bạn, VFF nên chọn huấn luyện viên ngoại hay nội dẫn dắt đội tuyển bóng đá Việt Nam?

 Tại thời điểm 21 giờ ngày 27-04-2021 kết quả bình chọn như sau:

 Trong mẫu dữ liệu này, lựa chọn “huấn luyện viên ngoại” có nhiều người bình chọn nhất, được gọi là mốt.

Vận dụng: 

- Lớp A:

+ Số trung bình: 5,92.

+ Sắp xếp lại giá trị điểm khảo sát theo thứ tự không giảm:

2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9.

+ Số trung vị: 6

+ n = 25, nên trung vị Q₂ = 6 (ở vị trí thứ 18)

Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa bên trái Q₂: 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6 tìm được Q₁ = 4,5.

Ta tìm Q₃ là trung vị của nửa bên phải Q₂: 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9 tìm được Q₃ = 7,5

+ Vậy tứ phân vị là: Q₂ = 6; Q₁ = 4,5; Q₃ = 7,5.

+ Mốt là 7

- Lớp B:

+ Số trung bình: 6,28.

+ Sắp xếp lại điểm khảo sát theo thứ tự không giảm:

3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; ;7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10

+ Số trung vị: 6

+ Tứ phân vị là: Q₂ = 6; Q₁ = 5,5; Q₃ = 7,5.

+ Mốt là 7.

- Dựa vào điểm trung bình thì lớp B học tập hiệu quả hơn.

- Dựa vào trung vị và mốt thì hai lớp học hiệu quả như nhau.