Đáp án Toán 10 kết nối tri thức Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

BÀI 13.CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM

1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ

a.Số trung bình

Bài 1: Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B.

Đáp án:

Điểm trung bình lớp A: 5,92

Điểm trung bình lớp B: 6,28

Bài 2: Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.

Đáp án:

Phương pháp học của lớp B hiệu quả hơn.

Bài 3: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp.

Đáp án:

Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là:

b.Số trung vị

Bài 1: Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng.

1. Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.
2. Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty không?

Đáp án:

1. Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty là
2. Thu nhập trung bình này không phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty vì thu nhập 4 triệu của nhân viên gần với mức trung bình, còn thu nhập 20 triệu của giám đốc thì lớn hơn rất nhiều so với mức trung bình.

Bài 2 : Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:

48       53       51         31          53        112            52.

Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trường thành này?

Đáp án:

+ Số trung bình:

+ Số trung vị:

Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

31; 48; 51; 52; 53; 53; 112

Vậy số trung vị là 52

+ Vậy số trung vị phù hợp để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành.

2. TỨ PHÂN VỊ                                                                        

Bài 1: Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:

58      74        92        81        97        88        75        69         87       69        75        77.

Ban tổ chức muốn trao các giải Nhât, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao cho 25% số thi sinh (3 thí sinh).

Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh.

Đáp án: 

Sắp xếp dãy số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

58; 69; 69; 74; 75; 77; 81; 87; 88; 92; 97

Do đó:

Nhóm giải tư: 58; 69; 69

Nhóm giải ba: 74; 75; 75

Nhóm giải nhì: 77; 81; 87

Nhóm giải nhất: 88; 92; 97

Ngưỡng điểm để phân loại thí sinh:

- Ngưỡng điểm phân loại giữa nhóm giải tư và nhóm giải ba là:

- Ngưỡng điểm phân loại giữa nhóm giải ba và nhóm giải nhì là:

- Ngưỡng điểm phân loại giữa nhóm giải nhì và nhóm giải nhất là:

Vậy ba ngưỡng điểm giúp ban tổ chức phân loại thí sinh là 71,5; 76; 87,5.

Bài 2: Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:

Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Đáp án:

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:

0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5

n = 35 là số lẻ nên trung vị Q₂ = 3 (ở vị trí số 18)

Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂: 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3

Tìm được Q₁ = 2

Ta tìm Q₃ là trung vị của nửa bên trái Q₂:

3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5

Tìm được Q₃ = 4.

3.MỐT

Bài 1:  Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:

38     39     39       38         40        41       39

39        38       39      39       39      40       39       39.

1. Tính cỡ giày trung bình. Số trung bình này có ý nghĩa gì với cửa hàng hay không?
2. Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?

Đáp án: 

1. Cỡ giày trung bình:

Số trung bình này không có ý nghĩa với cửa hàng.

1. Cửa hàng nên nhập cỡ giày 39 với số lượng nhiều nhất vì cỡ giày 39 đang bán được nhiều nhất.

Bài 2: Hãy tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu về điểm khảo sát của lớp A và lớp B ở đầu bài học để phân tích và so sánh hiệu quả học tập của hai phương pháp này.

Đáp án:

- Lớp A:

+ Số trung bình: 5,92.

+ Sắp xếp lại giá trị điểm khảo sát theo thứ tự không giảm:

2; 2; 3; 3; 4; 4; ; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9.

+ Số trung vị: 6

+ n = 25, nên trung vị Q₂ = 6 (ở vị trí thứ 18)

Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa bên trái Q₂: 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6 tìm được Q₁ = 4,5.

Ta tìm Q₃ là trung vị của nửa bên phải Q₂: 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9 tìm được Q₃ = 7,5

+ Vậy tứ phân vị là: Q₂ = 6; Q₁ = 4,5; Q₃ = 7,5.

+ Mốt là 7

- Lớp B:

+ Số trung bình: 6,28.

+ Sắp xếp lại điểm khảo sát theo thứ tự không giảm:

3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; ;7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10

+ Số trung vị: 6

+ Tứ phân vị là: Q₂ = 6; Q₁ = 5,5; Q₃ = 7,5.

+ Mốt là 7.

- Dựa vào điểm trung bình thì lớp B học tập hiệu quả hơn.

- Dựa vào trung vị và mốt thì hai lớp học hiệu quả như nhau.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 5.7: Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

1. Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9      8         15         8         20

1. Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350        300       650         300          450       500         300          250.

1. Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36       38          33          34           32            30           34           35.

Đáp án:

8. Số trung bình: 12; Trung vị: 9; Q₁ = 8; Q₃ = 17,5; Mốt = 8.
9. Số trung bình: 387,5; Trung vị: 325; Q₁ = 300; Q₃ = 475; Mốt = 300.
10. Số trung bình: 34; Trung vị: 34; Q₁ = 32,5; Q₃ = 35,5; Mốt = 34.

Bài 5.8: Chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính giá trị của số đặc trưng đó.

1. Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:
2. Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:

32    24        20      14       23.

1. Chỉ số IQ của một nhóm học sinh:

80  102  83  103  108  94  110  106  104  100

1. Các sai số trong một phép đo:

10  15  18  15  14  13  42  15  12  14  42.

Đáp án:

Trong các câu a, b,c nên dùng số trung bình. Trong câu d nên dùng trung vị vì đa số các sai số là giống nhau, riêng giá trị 42 lớn hơn hẳn các giá trị khác, đây được xem là giá trị bất thường.

5. Số trung bình: 17,5.
6. Số trung bình: 22,6.
7. Số trung bình: 99
8. Số trung vị: 15.

Bài 5.9: Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 - 2019 của 10 học sinh trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0     0     4      0      0       0       10      0      6       0.

1. Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
2. Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Đáp án:

a.

• Số trung bình: 2
• Mốt: 0.
• Sắp xếp dãy theo thứ tự không giảm:

0     0      0      0       0      0       0          4           6           10

• Tứ phân vị: Q₂ = 0;  Q₁ = 0; Q₃ = 4.

1. Q₁ = Q₂ = 0 vì nửa dãy số liệu nhỏ nhất bằng nhau và bằng 0.

Bài 5.10: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).

Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?

Đáp án:

- Nếu có số liệu chỗ ngồi của sân vận động Mỹ Đình:

• Số trung bình là: 24501,2
• Mốt: 20120.
• Sắp xếp dãy số liệu: 20120        20120          21315           23405            375146.
• Trung vị: 21315.

- Nếu không có số liệu chỗ ngồi của sân vận động Mỹ Đình:

• Số trung bình: 21240
• Mốt: 20120
• Sắp xếp dãy số liệu: 20120        20120          21315           23405            
• Trung vị: 20717,5.

Vậy mốt không đổi, trung bình giảm, trung vị giảm.