Thực hiện được các phép toán cộng, trừ vectơ.
Mô tả được trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác bằng vectơ.
Vận dụng vectơ trong giải các bài toán tổng hợp, phân tích lực, tổng hợp vận tốc.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về tổng và hiệu của hai vectơ, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: thiết lập đối tượng toán học, tính toán với tổng hiệu của hai vectơ từ đó, giải quyết các vấn đề liên quan tới các đại lượng đó.
Giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Năng lực số:

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 10, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
HS: SGK, SBT Toán 10 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu:

- HS thấy nhu cầu thiết lập các phép toán trên vectơ tương thích với các phép hợp lực, tổng hợp vận tốc.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về việc phải thiết lập phép toán giữa các vectơ.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sáng bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?

kenhhoctap

- GV đặt vấn đề:

+ Vận tốc thực tế của tàu phụ thuộc vào những vận tốc nào?

+ Hướng của tàu đi có theo hướng ban đầu không, hay theo một hướng khác?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

HS trả lời:

+ Vận tốc thực tế của tàu phụ thuộc vào vận tốc riêng của tàu (đối với dòng nước) và vận tốc của dòng nước (đối với bờ).

+ Dự đoán: hướng của tàu không đi theo hướng ban đầu mà sẽ bị lệch so với ban đầu, vì do dòng nước đẩy.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Vận tốc thực tế của con tàu trên sông đối với bờ phụ thuộc vào vận tốc riêng của tàu (đối với dòng nước) và vận tốc của dòng nước (đối với bờ). Tương tự, một vật thường chịu tác động của nhiều lực. Ta đã biết dùng vectơ để biểu diễn các đại lượng đó; bài học này xây dựng các phép toán trên vectơ, tương thích với việc tổng hợp vận tốc, tổng hợp và phân tích lực."

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ.

SỰ BIỂU THỊ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ

TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC BẰNG VECTƠ

Hoạt động 1: Tổng, hiệu của hai vectơ và sự biểu thị trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác bằng vectơ

a) Mục tiêu:

- Phát biểu được và thực hiện được các phép toán tổng, hiệu của hai vectơ theo định nghĩa và theo quy tắc.

- HS sử dụng quy tắc cộng, vectơ đối để biểu thị trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác theo vectơ.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ 1, 2, 3, 4, Ví dụ 1, 2, 3, 4, Luyện tập 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, tính được tổng và hiệu của hai vectơ.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2: VẬN DỤNG PHÉP TOÁN VECTƠ ĐỂ BIỂU DIỄN

HỢP LỰC VÀ TỔNG HỢP VẬN TỐC

Hoạt động 2: Vận dụng phép toán vectơ để biểu diễn hợp lực và tổng hợp vận tốc

a) Mục tiêu:

- HS vận dụng tổng, hiệu hai vectơ để tổng hợp lực, tổng hợp vận tốc, vận dụng giải quyết các bài toán tính toán, chứng minh và bài toán thực tế.

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm Luyện tập 2.

c) Sản phẩm: HS nêu được, giải được

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS nhắc lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành Luyện tập 2. GV gợi ý:

Cách 1:

+ Để thực hiện phép cộng giữa và ta có thể sử dụng quy tắc nào?

(Quy tắc hình bình hành vì chung gốc)

+ GV hướng dẫn HS vẽ thêm các hình bình hành để thực hiện.

Cách 2:

+ Sử dụng tính chất của trung điểm đoạn thẳng của bài trước ta có điều gì?

(,).

+ Viết vectơ theo hai vectơ và , tương tự với các vectơ khác. Ta có thể suy ra điều gì?

+ GV hướng dẫn HS viết thành tổng

rồi nhận xét tính chất của các vectơ, từ đó suy ra tổng bằng .

- GV nhắc lại phần mở đầu bài học về tổng hợp vận tốc.

Cho HS đọc phần chú ý, giảng giải cho HS.

- HS thảo luận, đọc hiểu Ví dụ 4. GV hướng dẫn.

- HS thảo luận nhóm 4, làm Vận dụng. Gợi ý:

+ Khẩu pháo chịu 3 lực là các loại lực nào, được biểu diễn bởi các vectơ nào trên hình vẽ?

+ Để kéo khẩu pháp lên thì mối quan hệ của 3 lực như thế nào?

().

kenhhoctap

+ Gọi hợp lực , tính độ lớn của lực T.

Từ đó giải quyết bài toán.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động nhóm, suy nghĩ bài toán.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Đại diện nhóm trình bày bài tập.

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

Luyện tập 2:

Cách 1: Sử dụng quy tắc hình bình hành

Lấy K và L lần lượt đối xứng với O qua M và N. Khi đó các tứ giác AOBK, CODL là các hình bình hành.

kenhhoctap

Hơn nữa, do O là trung điểm của MN nên

OK = 2OM = 2ON = OL, do đó O cũng là trung điểm của KL. Suy ra .

Từ đó suy ra:

Cách 2:

Do M là trung điểm của AB nên ta có:

Hay

Tương tự ta có:

Từ đó suy ra:

Chú ý:

Phép cộng vectơ tương ứng với các quy tắc tổng hợp lực, tổng hợp vận tốc:

- Nếu hai lực cùng tác động vào chất điểm A và được biểu diễn bởi các vectơ thì hợp lực tác động vào A được biểu diễn bởi vectơ .

- Nếu một con thuyền di chuyển trên sông với vận tốc riêng (vận tốc so với dòng nước) được biểu diễn bởi vectơ và vận tốc của dòng nước (so với bờ) được biểu diễn bởi vectơ thì vận tốc thực tế của thuyền (so với bờ) được biểu diễn bởi vectơ .

Ví dụ 4: Giải bài toán trong tình huống mở đầu

Vận dụng:

Lực tổng hợp của trọng lực và phản lực là lực theo phương dốc, hướng từ đỉnh dốc xuống chân dốc, có độ lớn bằng =11074 (N). Bởi vậy, để kéo được pháo lên dốc, lực kéo cần phải có độ lớn lớn hơn độ lớn của lực . Và do đó =11074 (N).